XXVII. Ueber parallele Bewegung an einer Dampfmaschine. Von Plumb. Aus dem London Journal of Arts. October 1829. S. 15. Mit der Abbildung Fig. 24. auf Tab. III. Plumb, uͤber parallele Bewegung an einer Dampfmaschine. Der brauchbare Aufsaz des Hrn. Aris im vorigen Hefte veranlaßt mich zu einigen Zeilen uͤber denselben Gegenstand. Die Regeln, welche ich hier zur Erzeugung einer parallelen Bewegung vorschlage, sind, wie es mir scheint genauer, als irgend andere, welche bisher im Druke empfohlen und angewendet norden sind. Folgende Regel zur Berechnung der gehoͤrigen Laͤnge oder des Halbmessers der Zaumstange zur parallelen Bewegung fuͤr jeden Halbmesser der Hinteren Glieder wurde in Hrn. Farey's Abhandlung uͤber die Dampfmaschine (Farey's treatise on the steam engine) mitgetheilt. Sie wird Hrn. Stevenson zu Newcastle zugeschrieben. Regel. Man erhebe die Entfernung des Mittelpunktes des großen Hebels, A, von dem Gefuͤge, D, woran die Hinteren Glieder aufgehaͤngt sind, also AD, in Zollen, zum Quadrate, und theile dieses Quadrat durch die Laͤnge der parallelen Stangen EC, in Zollen, der Quotient ist der Halbmesser der Zaumstange, FE, in Zollen. Beispiel. Der große Hebel AB ist 111 Zoll: Halbmesser. Das Gefuͤge der Hinteren Glieder!) DE = 66 Zoll: Halbmesser. Die Laͤnge der parallelen Stangen EC = 45 Zoll. So wird 66 Zoll quadrirt = 4356 Zoll. Diese getheilt durch 45, gibt 96,8 Zoll fuͤr den Halbmesser der Zaumstange FE. Diese Regel ist fuͤr die meisten praktischen Faͤlle hinlaͤnglich genau; sie ist aber nicht in aller Strenge richtig, und, obschon der Fehler innerhalb der Graͤnzen der Verhaͤltnisse der parallelen Bewegung einer Dampfmaschine nicht merklich ist, so wuͤrde er doch bedeutend werden, wenn man eine parallele Bewegung darnach berechnen sollte, wo die Hinteren Glieder in einem weit kuͤrzeren Halbmesser aufgehaͤngt sind, als die Haͤlfte desjenigen des groͤßeren Hebels. Folgende Regel laͤßt sich in aͤußersten Faͤllen mit einer unbedeutenden Abweichung von vollkommener Genauigkeit anwenden: Wenn die SchwingungDie Schwingung des Endes des großen Hebels oder irgend eines Gefuͤges, das sich auf aͤhnliche Weise bewegt, ist der Sinus Versus des halben Bogens, der durch dieses Gefuͤge beschrieben wird; so ist ab die Schwingung des Endes des großen Hebels AB, und cd die Schwingung des Punktes D. A. d. O. des Endes des großen Hebels und auch des Gefuͤges, in welchem die Hinteren Glieder aufgehaͤngt sind; die Laͤnge des Stoßes des Staͤmpels (oder die Sehne des Bogens, welchen das Ende des großen Hebels beschreibt) und die Laͤnge des Gefuͤges der Hinteren Glieder gegeben sind; nehme man die Differenz zwischen der Schwingung, ab, des großen Hebels, und der Schwingung cd des Gefuͤges der Hinteren Glieder, als die eigene Schwingung von ef, der Zaumstangen (oder den Sinus Versus des halben Bogens, welchen ihre beweglichen Enden E beschreiben wuͤrden); so wird der Sinus Ef des Bogens Ee gleich seyn Dc, der halben Laͤnge des Stoßes der Hinteren Glieder. Um dann den Halbmesser der Zaumstangen zu finden, dient folgende Regel: Man quadrire die Haͤlfte des Stoßes D c der Hinteren Glieder; addire zu diesem Quadrate das Quadrat der Schwingung ef Her Zaumstangen, und dividire die auf diese Weise erhaltene Summe durch die doppelte Schwingung, ef, der Zaumstangen; der Quotient ist der gehoͤrige Halbmesser fuͤr die Zaumstangen. I. Beispiel. Da der große Hebel AB 111 Zoll Halbmesser und 6 Zoll Schwingung hat, so ist die Schwingung, ef, der Zaumstange 3 Zoll, wenn die Hinteren Glieder bei halbem Stoße aufgehaͤngt sind; und der halbe Stoß der Hinteren Glieder (als Aequivalent des Sinus des halben Bogens, welchen die Zaumstangen beschreiben) = 18 Zoll. Also nach der Regel: (18 Zoll quadrirt =) 324 Zoll + (3 Zoll quadrirt =) 9 Zoll = 333 Zoll ÷ (3 Zoll × 2) = 55 1/2 Zoll; oder dem halben Halbmesser des großen Hebels fuͤr den Radius der Zaumstangen. II. Beispiel. Fuͤr einen aͤußersten Fall, wo die Hinteren Glieder bei einem Sechstel des Halbmessers des großen Hebels aufgehaͤngt sind, oder bei Einem Fuß Halbmesser; die Schwingung der Hinteren Glieder = 1 Zoll; die Schwingung der Zaumstange (6 – 1) = 5 Zoll; der halbe Stoß des Hinteren Gliedes = 6 Zoll. Also nach der Regel (6 Zoll quadrirt =) 36 Zoll. + (5 Zoll quadrirt) = 25 Zoll = 61 Zoll ÷ (5 Zoll × 2) = 6,1 Zoll fuͤr den Halbmesser der Zaumstange. Diese Regel, und Hrn. Stevenson's, wurden in einer Figur versucht; der große Hebel zu 111 Zoll Halbmesser und 6 Zoll Stoß. Die Schwingung des Endes des großen Hebels 6 Zoll. Die Hinteren Glieder bei einem Viertelstoße aufgehaͤngt oder 27 3/4 Zoll Halbmesser. Der halbe Stoß der Hinteren Glieder war dann 9 Zoll; ihre Schwingung 11/2 Zoll; die Schwingung der Zaumstangen 4 1/2 Zoll; die parallelen Stangen waren 83 1/4 Zoll lang. Bei diesen Verhaͤltnissen gibt Hrn. Stevenson's Regel 9 1/4 Zoll fuͤr den Halbmesser der Zaumstangen und gestattet der Staͤmpelstange eine Abweichung von ungefaͤhr 2,83 Zoll von der senkrechten Linie. Die andere Regel gibt 11 1/4 Zoll, fuͤr den Halbmesser der Zaumstangen, und gestattet eine Abweichung von 1/2 Zoll von der Senkrechten fuͤr die Staͤmpelstange. Wenn die Hinteren Glieder bei einem Drittel Stoß aufgehaͤngt sind, oder 37 Zoll Halbmesser, so gibt Hrn. Stevenson's Regel 18 1/2 Zoll Halbmesser fuͤr die Zaumstaugen, und erlaubt etwas mehr als 1/2 Zoll Abweichung an der Staͤmpelstange. Die andere Regel gibt 20 Zoll fuͤr den Halbmesser der Staͤmpelstange, und gestattet ungefaͤhr ein Sechstel Abweichung fuͤr die Staͤmpelstange. In aͤußersten Faͤllen im entgegengesezten Sinne, d.h., wenn die Hinteren Glieder sehr nahe am Ende des großen Hebels aufgehaͤngt sind, geben die beiden Regeln bedeutend verschiedene Halbmesser fuͤr die Zaumstangen; allein, bei der großen Laͤnge dieser Halbmesser weichen die Schwingungen der Hinteren Glieder und der Zaumstangen in ihrem Verhaͤltnisse zur halben Laͤnge ihrer Stoͤße nur wenig ab, und die Resultate beider Regeln sind beinahe dieselben. So gibt z.B. bei einem Balken von obiger Groͤße, wenn die Hinteren Glieder bei 1/3 Stoß oder 74 Zoll Halbmesser aufgehaͤngt sind, Hrn. Stevenson's Regel 148 Zoll Halbmesser fuͤr die Zaumstangen, waͤhrend die andere Regel 145 Zoll gibt; bei beiden Halbmessern werden aber die Zaumstangen die Staͤmpelstange nicht um mehr, als um 1/10 Zoll von der Senkrechten abweichen lassen. Die Staͤmpelstange einer Dampfmaschine wird sich nur dann in einer vollkommen senkrechten Linie bewegen, wenn der Halbmesser der Hinteren Glieder der parallelen Bewegung = ist der Laͤnge der Parallelstangen, indem dann die Zaumstangen und Hinteren Glieder gleiche Halbmesser und gleiche Stoßlaͤngen haben; sie werden daher in jedem Punkte der Bogen, welche sie beschreiben, von der senkrechten Linie genau um dieselbe Groͤße in entgegengesezten Richtungen abweichen, und die Summe ihrer Schwingungen wird jedes Mal der correspondirenden Schwingung des Endes des großen Hebels gleich seyn: unter allen anderen Verhaͤltnissen der parallelen Bewegung aber, d.h., wo immer der Halbmesser der Hinteren Glieder nicht = ist der Laͤnge der parallelen Stangen, sind die Halbmesser der Hinteren Glieder und der Zaumstangen von ungleicher Laͤnge, waͤhrend die Sinus der Bogen, die sie beschreiben, von gleicher Laͤnge sind, und die Summe ihrer Schwingungen wird nicht jedes Mal gleich seyn der correspondirenden Schwingung des Endes des großen Hebels. Die successiven Abweichungen der Staͤmpelstange von der Verticalen waͤhrend der ganzen Laͤnge des Stoßes werden gleich seyn den Unterschieden zwischen den Schwingungen des großen Hebels und der Summe der Schwingungen der Hinteren Glieder und der Zaumstangen. Durch Berechnung dieser Unterschiede an verschiedenen Punkten der Laͤnge des Stoßes kann eine krumme Linie entworfen werden, die die wahre Bahn der Staͤmpelstange zeigt.