Maschinen zum Hinterdrehen der Schneidwerkzeuge, Fräser und Gewindeschneidbohrer. Von Prof. Pregél in Chemnitz. Mit Abbildungen. Maschinen zum Hinterdrehen der Schneidwerkzeuge, Fräser und Gewindeschneidbohrer. Die Vortheile, welche ein Fräsewerkzeug mit gleichbleibendem radialen Formquerschnitt gegenüber den feingezähnten Fräsescheiben gewährt, sind anerkannt so gross und vielfach, dass eine besondere Anführung derselben überflüssig erscheinen könnte. Nichtsdestoweniger wird eine knappe Erwähnung derselben um so mehr angezeigt erscheinen, als das Wesen der hinterdrehten Fräsewerkzeuge noch lange nicht die allgemeine Beachtung gefunden hat, welche es verdient. Namentlich ist die Ansicht verbreitet, dass die hinterdrehten Fräsescheiben nur dort am Platze seien, wo ausschliesslich ein stets gleichbleibendes Schnittprofil bezieh. ein gleichbleibender Formquerschnitt der normalen Schnittebene Hauptbedingung sei. Dass aber das Anwendungsgebiet der hinterdrehten Fräsewerkzeuge besonders seit der durch J. E. Reinecker eingeführten Methode des Schräghinterdrehens der Fräser (D. R. P. Nr. 52042 vom 22. August 1889) eine ungemeine Erweiterung erfahren muss, scheint sicher zu sein; alsdann steht aber auch der allgemeinen Einführung der hinterdrehten Fräsewerkzeuge nichts mehr im Wege. Solange ein feingezähnter Fräser einen einfach gestalteten Formquerschnitt besitzt, oder eine einfache seitlich unbegrenzte Schnittebene erzeugt, wird derselbe bei kurzem Eingriffsbogen zweifellos sehr gute Dienste leisten. Da nun die Schneiden der Fräsezähne durch Nachschleifen an der Rückenseite zugeschärft werden, so verliert die Fräse bei abnehmendem Durchmesser leicht ihre genaue Querschnittsform. Deshalb mussten feingezähnte Formfräsen auf Schleifmaschinen zugeschärft werden, deren Schleifvorgang sich auf die Schablonenführung gründete, was unter Umständen sehr verwickelt war. Trotz alledem war bei feingezähnten Formfräsen ein Nachdrehen und Nachschneiden der ausgeglühten Fräsescheibe und wiederholtes Härten nicht zu vermeiden, was nicht nur kostspielig und zeitraubend ist, sondern auch das Fräsermaterial entwerthet. Wenn nun beim Einzelfräser einzig und allein der Formquerschnitt richtig gestellt zu werden brauchte, muss beim zusammengesetzten Feinzahnfräser jede einzelne Fräsescheibe nicht nur nach der Querschnittsform, sondern auch nach dem Durchmesser ins Verhältniss zu den anderen Scheiben gebracht werden, was ausserordentlich schwierig ist. Verunglückt nun bei dieser Nacharbeit eine einzige Scheibe, so muss der ganze Satz nachgearbeitet werden. Um dieser Gefahr aus dem Wege zu gehen, werden die Satzformfräsen möglichst geschont und nur zum Nachfräsen angenähert vorgearbeiteter Werkstücke verwendet. Ein schwacher Schnitt ist übrigens bei jeder Feinzahnfräse bedingt, was natürlich Verdoppelung der Arbeitsvorgänge oder verlängerte Arbeitsdauer und geringe Spanleistung mitbedingt. Im Gegensatz hierzu ist der hinterdrehte Fräser zu starken Schnitten befähigt, weil seine Zähne grob und widerstandsfähig gegen den Schnittdruck sind, und sobald er richtig zugeschliffen wird, wirkt derselbe auch gleichmässig und mit stets gleichbleibendem Schnittquerschnitt. Selbst bei sehr vielgestaltigem Formquerschnitt kann der Gesammtfräser aus einem Stück gefertigt sein. Nur ist zu beachten, dass die hinterdrehten Fräsezähne nicht an der Rückenschneide, sondern nur an der vorderen Brust in gleicher Schichtstärke und diese in stets gleicher, möglichst nach der Fräserachse gerichteter Lage zugeschliffen werden, damit nicht nur die Schnittkanten in gleichen Kreisen bleiben, sondern auch damit gleiche Schnittwinkel für alle Zähne erhalten werden. Würden diese Schleifbedingungen streng erfüllt, so könnte die krumme Linie, nach welcher die Rückenkanten der einzelnen Fräsezähne verlaufen, beliebig gewählt sein. Dem ist aber nicht so. Obwohl bei radial gerichteter Zahnbrust der eigentliche Schneidwinkel stets ein Rechter ist, so ist doch ein gleichbleibender Anstellwinkel unbedingt erforderlich, damit kein Anstreifen der Rückenfläche und keine Ungleichmässigkeit in den Zahnkreisen eintrete. Dieser Anstellwinkel, welchen die Curventangirende mit der Normalen zum Schnittkreise, also mit dem Radius an der Schnittkante einschliesst, soll für alle Stellen der Rückenlinie gleich bleiben, weil nach erfolgter Abnutzung durch Nachschleifen auch jede Stelle zur Schnittkante wird. Die Grösse dieses Winkels ist in erster Linie von der Grösse des geraden Vorschubes und von dem Durchmesser der Fräse bedingt. Je grösser der Vorschub, je kleiner die Zähnezahl und je kleiner der Durchmesser der Fräse, desto grösser soll dieser Anstellwinkel sein. Auch soll die Rückenkante der hinterdrehten Fräsezähne eine stetige krumme Linie aus dem Grunde sein, damit die beim wiederholten Nachschleifen unvermeidlichen Unregelmässigkeiten am Durchmesser bezieh. an der Entfernung der Schnittkante von der Fräserachse nicht zu fühlbar werden. Unter allen krummen Linien entspricht dieser Bedingung eines gleichbleibenden Kreuzungswinkels der Curventangirenden mit dem Radius die logarithmische Spirale am besten, welche für den Kreuzungswinkel γ = 90° zum Kreise wird. Es liegt daher nahe, dass man vortheilhafter Weise die Rückencurve der hinterdrehten Fräsezähne nach einer logarithmischen Spirale formt, obwohl jede andere, derselben angenäherte Curve auch angängig ist, sofern man dieser Annäherung die logarithmische Spiralcurve zu Grunde legt. Wird eine richtig gestaltete, also richtig hinterdrehte Fräse (Fig. 1), bei welcher alle Formquerschnitte stetig nach der Fräserachse gerichtet sind, an der Zahnbrust ungleichmässig, also schlecht geschliffen, so dass die Flächen derselben bei einzelnen Zähnen hinter die Fräserachse fallen, so beeinträchtigt dies keineswegs die Genauigkeit des Schnittquerschnittes, sobald die äussersten Schnittkanten sämmtlicher Zähne in einem Kreise liegen, wohl aber die Art der Schnittwirkung. Textabbildung Bd. 286, S. 2Fig. 1.Hinterdrehter Fräser. Es werden in Folge der Verschiedenheit der Schneidwinkel der einzelnen Zähne verschiedene Pressungen an den Schnittstellen entstehen, ausserdem bei einem rasch zunehmenden Formquerschnitt auch noch dadurch bedeutende Unregelmässigkeiten im Eingriff an den Flanken des Schnittquerschnittes auftreten, weil bei einem einzelnen unterschliffenen Zahn die stärkere Angriffsbreite näher an die Fräserachse zu liegen kommt, daher nicht zur Wirkung gelangt. Dafür muss der nächste in den Eingriff tretende richtige Fräsezahn dieses stehen gebliebene Material entfernen, was nur durch eine verstärkte Druckwirkung geschehen kann, was zu einem unruhigen Schnittgang Veranlassung gibt. Hingegen trifft bei einer überschliffenen Zahnbrust die grösste Breite des Formquerschnittes mehr nach aussen, nach dem Umfang zu, als beim unterschliffenen Fräsezahn. In Folge dessen wird durch einen einzigen überschliffenen Zahn, bei welchem der Schneidwinkel grösser als ein Rechter wird, unbedingt eine Schädigung des genauen Formquerschnittes der normalen Schnittfläche herbeigeführt. Es ist daher für jeden hinterdrehten Fräser erstes Erforderniss, dass derselbe an der Zahnbrust nach jener Richtung nachgeschliffen werde, nach welcher die Verschiebung des Schnittprofils bei der Herstellung des Fräsers, also beim Hinterdrehen geschwungen ist. Ganz falsch ist aber ein Fräser hinterdreht, sobald die Richtung des schneidenden Formstahls beim Hinterdrehen eine wechselnde war. Steht die Richtung der Schwingungsbewegung des Schneidstahls beim Hinterdrehen winkelrecht zur Drehungsachse des Fräsers, so entsteht ein normal hinterdrehter Fräser, im Gegensatz zum schräg hinterdrehten Fräser, bei welchem der Richtungswinkel von 90 bis 0° eingestellt werden kann, während der Arbeit aber stets sich gleich bleibt. Liegt die Schwingungsrichtung des schneidenden Formstahls parallel zur Drehungsachse, so entsteht eine hinterdrehte Stirnfräse, ein Werkzeug von bedeutender Leistungsfähigkeit und Verwendbarkeit. Selbstverständlich fällt bei dieser Stirnfräse die Schaltbewegung in die Richtung der Fräseachse und nicht winkelrecht hierzu. Zwischen den Winkeln von 0 bis 90° sind daher schräg hinterdrehte Fräser möglich, deren eigentlicher Schnittquerschnitt die in die Fräserebene fallende Schnittebene des Formquerschnittes ist. Hiermit werden Schnittcurven, welche seitlich normal zur Fräserachse auslaufen, ermöglicht, die mit normal hinterdrehten Fräsern nur schwer zu erzeugen sind. Mit schräg hinterdrehten Fräsern kann aber durch Schräglage der Drehungsebene zur Schaltbewegungsrichtung gleichzeitig eine Mannigfaltigkeit der Schnittprofile ermöglicht werden, die sonst nur schwer erreichbar war. Wird der in einem Stahlhaltersupport eingespannte Formstahl gegen das in absetzender oder gleichförmiger Drehbewegung befindliche Fräsewerkstück gerade so oft in eine senkrechte, begrenzte Schwingungsbewegung hierzu versetzt, als die Fräsescheibe Zähne erhalten soll, so wird aus beiden Bewegungen eine resultirende Bewegung entstehen, welche eben die Rückencurve des einzelnen Zahnes ist. Jede einzelne Curve besteht aus zwei Theilen, und zwar dem Zweig für die hingehende Schwingung, welche langsam erfolgt, und der rascher verlaufenden Rückschwingung des Formstahls. Dadurch werden diese beiden Bogentheile ungleich lang ausfallen und in der Art gewählt sein, dass die längere Curve zur Rückenfläche des Fräsezahnes bestimmt und möglichst als logarithmische Spirale ausgebildet wird, während das gleichgültig geformte kürzere Bogenstück als Zahnlücke durch Fräsen entfernt wird, was vor dem Hinterdrehen ganz vortheilhaft geschehen kann. Für die Ausnutzungsfähigkeit und Dauer einer Fräse ist es wünschenswerth, die Rückenfläche im Verhältniss zur Lücke möglichst lang, jedoch die Zahnlücke nicht zu eng zu machen, damit eine schwache Schleifscheibe noch hineinragen kann. Während bei manchen Fräsen das Verhältniss Rückenbogen zu Lückenbogen kaum (3 : 1) erreichen kann, ist bei anderen ein Verhältniss (10 : 1) leicht möglich. Für den Durchmesser der Fräsescheibe ist die radiale Höhe des Profils und die Spindel- und Nabenstärke bestimmend. Je grösser die Schnittkraft, desto stärker die Spindel und die Nabe der Fräsescheibe, desto grösser ist aller Wahrscheinlichkeit nach die Form des Schnittquerschnittes und demgemäss die Höhe desselben. Wird nun bei einem Anstellungswinkel, der selten kleiner als 10° anzunehmen sein wird, also bei einem Curventangentenwinkel γ = 80° das tiefste Profil an die Nabe angestellt und ein Bogenstück der logarithmischen Spirale angesetzt, so kann man diesen Bogen beliebig verlängern und daran das Zahnprofil der Fräse radial stehend anlegen und weiter verschieben. Diese Winkelverdrehung, zu welcher jene der Lücke zuzuzählen ist, gibt die Theilung bezieh. die Zähnezahl der Fräsescheibe. Hierbei ist zu beachten, dass für kurze Eingriffe in das Werkstück die Theilung klein, dahingegen aber für lange Bogeneingriffe dieselbe grösser gemacht werden soll bezieh. die Zähnezahl der Fräse passend zu wählen ist. Immerhin ist eine Beschränkung des Fräsescheibendurchmessers schon aus dem Grunde angezeigt, weil bei gleicher Schnittgeschwindigkeit die Umlaufszahl der Fräsespindel grösser, die Kraftmomente und die Uebersetzungen in den Triebwerken der Maschine gleichzeitig kleiner werden. Doch ist bei Verwendung grob getheilter hinterdrehter Fräser der Nachtheil eines wechselnden Schnittdruckes und ganz auffällig wechselnder Spannungszustände in der Maschine sehr zu bemerken, welcher nur durch kräftige und massige Ausführung auszugleichen ist. Deshalb erscheint die Wahl einer nicht zu kleinen Zähnezahl für die Fräse angezeigt, doch nimmt damit bei ungünstigen Lücken Verhältnissen auch die Betriebsdauer der Fräse rasch ab, was einem Nachtheil gleich zu achten ist. C. Falk's Drehbank. Textabbildung Bd. 286, S. 3Falk's Drehbank.E. Schiess verwendet nach dem D. R. P. Nr. 1276 vom 19. September 1877 die langsam kreisende Drehbankspindel a (Fig. 2 bis 4), mit welcher zwischen Spitzen der Fräserdorn kreist. Durch ins Rasche übersetzende Versatzräder wird eine Steuerwelle b getrieben, welche für je eine Umdrehung des Fräsedornes genau so viel Umdrehungen macht als die Fräsescheibe Schneidzähne erhalten soll. Mittels Winkelräder c wird eine im Hauptschlitten f lagernde Querwelle d bethätigt, auf welcher die Curvennuss e (Fig. 4) den Querschlitten g und damit den stellbaren Stahlhalterschlitten h in Schwingungen bringt. Bei ausgerückter Leitspindelmutter i erfolgen diese Schwingungen beständig in einer und derselben, zur Drehbankachse winkelrecht stehenden Ebene, dagegen kann mittels der Links- und Rechtsgangschraube k die Einrückung der durch Versatzräder mit der Hauptspindel verbundenen Leitspindel i erfolgen, worauf bei gleichzeitiger Hinterdreharbeit der Vorschub des Schlittens f bewirkt werden kann. Hieraus entspringt eine Schraubenbewegung bezieh. es kann eine Schraube mit hinterdrehten Leisten gefertigt werden, bei welcher die vordere Leistenkante parallel zur Achse der Schraube ist, sofern keine weitere relative Verdrehung eintritt, wenn also beispielsweise die in der Steuerwelle b vorgesehene Längsnuth gerade wäre. Weil aber diese Keilnuth in b nach einem steilen Rechtsganggewinde geschnitten ist, so wird diese Steuerwelle b bei der Verschiebung des Hauptschlittens gleichzeitig eine Relativverdrehung der Curvennuss e veranlassen, welche sich gleichartig in der Längsnuth des Werkstückes abbilden wird. Textabbildung Bd. 286, S. 3Fig. 5.Gewindeschneidbohrer von Schiess. Der in Fig. 5 gezeigte Gewindeschneidbohrer von E. Schiess in Düsseldorf-Oberbilk wird nur an der vorderen Brust der gewundenen Längsnuth nachgeschliffen. Dadurch geht der richtige Durchmesser nach und nach verloren, so dass dieser hinterdrehte Gewindeschneidbohrer schliesslich nur als Vorschneider gebraucht werden kann, bis sein Durchmesser so weit verkleinert ist, dass derselbe der nächst kleineren Gewindenummer entspricht. Textabbildung Bd. 286, S. 3Hinterdrehbank der Maschinenfabrik Kappel. Die neueren Ausführungen dieser Hinterdrehbank erhalten eine kreisende Curvenscheibe, die den Schlitten zwischen zwei Druckröllchen führt, von denen eine stellbar ist. Hinterdrehbank Kappel. Diese von der Maschinenfabrik Kappel in Kappel-Chemnitz gebaute Hinterdrehbank (Fig. 6 und 7) wirkt durch ein Kurbeltriebwerk a auf eine Hebelschleife b, die vermöge einer im kurzen Hebelende stellbaren Schubstange c den Querschlitten d bethätigt, auf den ein aus Drehtheil e und Stahlhalterschlitten f bestehender Support gestellt ist. Wegen des Schnellganges ist der Antrieb h auf die Kurbelwelle angeordnet, von der aus mittels Versatzräder i eine Zwischenwelle k und damit die Drehbankspindel mit dem zwischen Spitzen gespannten Fräsedorn Bethätigung findet. Textabbildung Bd. 286, S. 4Frasercurven. Sehr zu beachten sind die aus dieser zusammengesetzten Bewegung entstehenden Curven, welche in Fig. 8 und 9 und den verschiedenen Kurbelkreisen bei gleichbleibendem Abstand der Kurbelachse vom Hebelschwingungspunkt entsprechend gezeichnet sind. Um die wirkliche Rückenform der Fräsezähne zu erhalten, braucht man bloss die auf das Hebelverhältniss (l : L) bezogenen Schwingungen einzuzeichnen und diese Rückenlinie mit jener einen logarithmischen Spirale zu vergleichen. Der einfachen Anordnung dieses Triebwerkes und deren bequemer Stellbarkeit steht der Mangel entgegen, dass die Rücken curven nur annähernd gleichen Anstellwinkel besitzen, und dass die Fräsezähne eine verhältnissmässig grosse Lücke erhalten. Dieser letztere Umstand könnte gar leicht dadurch Abhilfe finden, dass man der Drehbankspindel sammt dem zu hinterdrehenden Fräser statt einer gleichförmigen Drehbewegung eine Zahn um Zahn sich absetzende ruckweise Schwingung vermöge eines an der Kurbelwelle angeordneten Hebelschaltwerkes ertheilt, wobei in Bezug auf die Zahntheilung das auf der Drehbankspindel vorzusehende Sperrad heranzuziehen wäre. Mossdorf's Vorrichtung zum Hinterschneiden von Fräsern. Von der Maschinenfabrik Mossdorf und Mehnert in Chemnitz wird nach dem D. R. P. Nr. 57419 vom 24. October 1890 eine Querhobelmaschine gewöhnlicher Bauart zum Hinterschneiden von Fräsern eingerichtet, wobei ein Schaltwerk zur ruckweisen Drehung des Fräsers in Verwendung gebracht ist. Nachdem die Kurbelschubstange des Hobelstössels a (Fig. 10 bis 13) entfernt und der letztere festgelegt ist, wird an dem Kurbelzapfen eine Steuerschiene b angesetzt, dessen rechtes freies Ende an dem Schalthebel angelenkt ist. Um Längenänderungen ausführen zu können, ist diese Kurbelschiene b zweitheilig und vermöge einer Schlitzschraube zum Verbinden gemacht. An dieser Kurbelschiene b ist ein stellbarer Excenter-bolzen c vorgesehen, an dem ein Stützröllchen d sitzt, welches bei jeder Ausschwingung der Kurbelschiene b einen Doppelhebel f durch Vermittelung einer Stellschiene e bethätigt. Dieser Hebel f schwingt um einen am Stösselkopf angeschraubten Bolzen g, während das kurze gabelförmige Hebelende von f eine Stellspindel h fasst, an deren Mutter der Stahlhalter i angesetzt wird. Textabbildung Bd. 286, S. 4Mossdorf's Vorrichtung zum Hinterschneiden von Fräsern. Hierauf wird am Tischwinkel der Hobelmaschine ein Lagerböckchen k aufgeschraubt, in dem eine Hohlspindel l sich frei drehen kann. In diese wird der Aufspanndorn m eingespannt, welcher das zu hinterschneidende Fräse Werkzeug o trägt, zu deren Lagensicherung noch ein Reitstöckchen n angeschoben ist. Durch den auf der Hoblspindel frei aufgeschobenen Steuerhebel q wird von b aus das Steuerrad p und damit das Fräsewerkstück o vorgedreht, während zur genauen Einstellung nach der lothrechten Schwingungsebene des Formschneidstahls s ein am Lager sitzender Sperrkegel r dient. Hieraus folgt ohne weiteres der Arbeitsvorgang; indem der Formstahl s lothrecht. niederschwingt, beschreibt das Fräsewerkstück um seine wagerechte Achse eine Bogenbewegung von der Grösse der Zahntheilung. Im Rücklauf des Steuerhebels q schwingt der Schneidstahl in die Hochstellung. Zur Erleichterung der Arbeit werden die Lücken der Fräsezähne vor dem Hinterdrehen ausgearbeitet. C. H. Brink's Vorrichtung zum Hinterdrehen von Fräsern. Die auf jeder gewöhnlichen schweren Drehbank einzuspannende Hinterdrehvorrichtung (D. R. P. Nr. 38202 vom 30. Juni 1886) besteht im Wesentlichen aus einem um die Drehbankspitzen schwingenden Lagerarm, in dessen Muschel der Fräserdorn, durch Räder betrieben, langsam kreist, während der Formstahl in einem gewöhnlichen Drehbanksupport festliegt. Textabbildung Bd. 286, S. 5Brink's Hinterdrehvorrichtung. Am muschelförmigen Lagerkörper E (Fig. 14 und 15) ist ein topfförmiges Gehäuse F angeschraubt, zwischen dem, frei drehbar, das Rad Z4 eingeschlossen ist und das vermöge eines Mitnehmers o den um die Spitzen G und H drehbaren Aufspanndorn mit dem Fräsewerkstück a treibt. Ein kleiner Reitstock M ermöglicht das Umspannen des Domes. Nun schwingt das Lagergehäuse E, F um die Drehbankspitzen XX, wozu ein starker Zapfen N dient. Um diesen Zapfen N kreist, durch den Mitnehmer K getrieben, eine Büchse l, auf welchen ein Zahnrad Z1 und eine Unrundscheibe m gekeilt sind. Während vom Rade Z1 durch die Räder Z2 und Z3 das Scheibenrad Z4 bethätigt und der Fräserdorn in langsamer Gangart gedreht wird, schwingt der ganze Lagerkörper EF um die X Achse \left(\frac{Z_4}{Z_3}\,.\,\frac{Z_2}{Z_1}\right) mal hin und her. Diese Bogenschwingung um XX wird durch einen am Gehäuse F angelenkten und um den Zapfen Q drehbaren Hebel p, r bewirkt, der, an dem festen Stützzapfen s frei anliegend, bei jeder Drehung der Unrundscheibe m ausschwingen muss, wodurch das Gehäuse E, F mitgenommen wird. Die Schwingungsweite wird entweder durch Auswechselung der Unrundscheibe m oder durch Verstellung des Stützzapfens s erhalten, während die Aenderung der Zähnezahl am Fräser a nur durch Verwechselung der Räder Z1 und Z2 möglich wird, was sehr umständlich ist. Uebrigens besitzen die auf dieser Vorrichtung hinterdrehten Fräser keinen gleichbleibenden Formquerschnitt, weil das Mittel C der Fräsescheibe a (Fig. 16) während jeder Schwingung einen Bogen um D beschreibt, welcher von der Richtung des Schneidstahles mehr oder weniger abweicht. Dadurch wird das Querprofil des Fräsezahnes veränderlich ausfallen und sich nach der Tiefe der Rückenlinie zu im Betrage von t zu t . cos α verjüngen, wenn t die radiale Höhe des Zahnprofils und α der Ablenkungswinkel ist. Wenn auch dieser Fehler geringfügig erscheint, so begründet er doch Abweichungen bei kleinen Fräsern mit grosser Theilung und tiefem Radialprofil. J. E. Reinecker's Drehbank zum Normal- und Schräghinterdrehen von Fräsern. Zum Hinterdrehen von Fräsern in einem Richtungswinkel, welcher von der Senkrechten bis zur Parallelen an die Drehungsachse abweichen kann, dient nach dem D. R. P. Nr. 54070 vom 28. Februar 1890 die oben bezeichnete Drehbank von Reinecker in Chemnitz-Gablenz. Die von der Steuerwelle a (Fig. 17 und 18) mittels Winkelräder b betriebene stehende Welle d trägt die Curvenscheibe e, welche unmittelbar auf den in einer Drehplatte g laufenden Schlitten s einwirkt. Im Schnittgang drückt diese Daumenscheibe den Schlitten vor, während die Rückstellung durch Federwerke i durchgeführt wird. Textabbildung Bd. 286, S. 5Reinecker's Fräser-Hinterdrehvorrichtung. Sofern die Scheibenfräsen nicht durch einen Spannkopf gehalten sind, werden dieselben auf einem in einer Lagerbüchse des Reitstocks laufenden und in die Drehbankspindel eingeschobenen Dorn befestigt. Diese Vorsicht ist zur Erzielung eines ruhigen Ganges gebraucht, weil die Zahnlücken vor dem Hinterdrehen in die Fräser eingearbeitet werden, und weil alsdann der Schnittansatz etwas stossweise erfolgt. J. E. Reinecker's Universal-Hinterdrehbank. Mit dieser Universal-Hinterdrehbank (D. R. P. Nr. 54070 vom 28. Februar 1890, Fig. 19 bis 23) können Fräser und Schneidwerkzeuge normal und schräg hinterdreht werden, die sowohl gerade als auch rechts- oder linksgängig gewundene Steilnuthen besitzen. Es können darauf auch Schraubengewinde nach englischem und deutschem Normalmaass bis zu vier Gang auf den Zoll, sowie 2- bis 32zähnige Werkzeuge mit gewundenen Steilnuthen bis 2500 mm Steigung und 750 mm Länge hergestellt werden, wozu eine Leitspindel und entsprechende Versatzräder vorgesehen sind. Textabbildung Bd. 286, S. 6Reinecker's Universal-Hinterdrehbank.Textabbildung Bd. 286, S. 6Fig. 22.Reinecker's Universal-Hinterdrehbank. Zum Hinterdreben eines schraubenförmig genutheten Werkzeuges werden drei Bewegungen erforderlich, welche vermöge eines Wendetriebwerkes von der Hauptspindel A und vermöge eines Winkelrad-Differentialtriebwerkes auch von der Vorgelege welle B abzuleiten sind, und die sowohl auf die Leitspindel C, als auch auf die in der Wange lagernde Welle D für den Betrieb der Unrundscheibe gleichzeitig einwirken. Diese Schaltbewegungen wickeln sich in folgender Weise vom Spindelrade a ab. Durch das Wendetriebwerk b, c und d und durch das Rad e wird das am Schlitzhebel F laufende Radpaar g, h und von diesem durch Rad i die Leitspindel C zum Gewindeschneiden oder gewöhnlichen Drehen betrieben, wobei die am Schlittenschild befindliche Mutterausrückung E zur Abstellung der Schlittenverschiebung dient. Am linken äusseren Ende der Leitspindel C treibt ein Rad k durch Vermittelung des am zweiten Schlitzhebel G sitzenden Radpaares l, m ein am Lagerbock H laufendes Rad m1, welches durch das Stirnrad o und f zugleich das zum Differential werk gehörige Winkelrad p bethätigt, während das zweite hier zugehörige Winkelrad q auf der Vorgelegewelle B des Hauptantriebes frei umläuft. Weil aber auf die Verlängerung dieser Vorgelegewelle B ein Zapfenstück J gekeilt ist, welches die zwei in p und q eingreifenden Winkelrädchen r trägt, und weil ferner das Winkelrad q vermöge der Stirnräder s, t, u und v die Curven Scheiben welle D treibt, so wird aus der vereinigten Wirkung der Räder p, q und r irgend eine vor- oder nacheilende Relativverdrehung der Welle D eintreten, wodurch rechts- oder linksgängig gewundene Steilnuthen entstehen, an die sich die Hinterdrehbewegung naturgemäss anschliesst. Um diese Schaltbewegungen der gestellten Anforderung entsprechend zu machen, müssen die an den Schlitzhebellagern befindlichen Räder vertauscht werden können, und zwar auf F die Räder g, h, auf G die Räder l, m und auf K die Räder t, u versetzbar sein, wobei das für den Hauptantrieb der Spindel angebrachte Rädervorgelege ein Uebersetzungsverhältniss \frac{Z}{y}\,.\,\frac{x}{w}=\frac{3}{1}\,.\,\frac{2}{1}=6 besitzt, so dass die Vorgelegewelle B bei eingerücktem Räderwerk 3mal so viel Umdrehungen als die Drehbankspindel A bezieh. das Spindelrad a macht. Auf Grund dieser Verhältnisse und für eine bestimmte Steigung C der Leitspindel kann für ein verlangtes Gewinde S des Werkstückes und für eine gegebene Anzahl der hinterdrehten Zähne Z darauf, sowie für eine annähernd gewählte Steigung der Riffennuth Y ohne weiteres das Verhältniss der drei Räderpaare gefunden werden. Die logarithmische Spirale als Rückencurve für die Zähne hinterdrehter Fräsewerkzeuge. Damit die Rückenbegrenzung der Fräsezähne, welche als resultirende Weglinie einer gleichzeitig durchgeführten Drehung des Werkstückes und einer geradlinig radial gerichteten Schwingung des Schneidwerkzeuges eine logarithmische Spiralcurve werde, braucht bloss das Bildungsgesetz dieser Curve befolgt zu werden. Nach diesem wachsen die Curvenradien in einem geometrischen Verhältnisse, während die zugehörigen Centriwinkel dieser Radien nur in einem arithmetischen Verhältniss zunehmen. Es werden daher den Winkeln α = 0, 1 . α, 2α, 3α... die Radien ϱ . x°, ϱ . x1, ϱ . x2, ϱ . x3... oder ϱ0, ϱ1= ϱ0 . x, ϱ2 = ϱ0x2, ϱ 3 = ϱ 0 x 3 ... entsprechen. Hiernach kann auch für den Winkel φ = n . α der Radius ϱn = ϱ0xn angenommen werden, und ebenso n=\frac{\varphi}{\alpha} gesetzt, so dass \rho_n=\rho_0\,.\,x^{\frac{\varphi}{\alpha}} geschrieben werden kann.A. Steinhäuser, Die Elemente des graphischen Rechnens mit besonderer Berücksichtigung der logarithmischen Spirale. Wien 1885. Da für den Winkel α = 0 der Radius ϱ0 = a gesetzt wird, so folgt als Gleichung für die logarithmische Spirale allgemein: \rho=a\,.\,x^{\frac{\rho}{\alpha}} . . . . . . (1) Für φ = 180° oder φ = π entsteht ein Radius b=a\,.\,x^{\frac{\rho}{\alpha}}. . . . . . (2) und durch eine entsprechende Rechnung folgt \rho=b^{\frac{\rho}{\pi}}. . . . . . . (3) als Gleichung der Curve, wobei, wie vorbemerkt, b und a gegensätzlich liegen und Radien der Spirale sind, die 180° von einander abstehen. Wird die Gleichung (3) logarithmisch behandelt, so folgt log\,\rho=\frac{\varphi}{\pi}\,.\,log\,b oder log\,\rho=\varphi\,.\,\frac{log\,b}{\pi}=\varphi\,.\,m, und indem \frac{log\,b}{\pi}=m gesetzt ist, so entsteht eine neue Gleichung der Spirale: log\,\rho=m\,.\,m\rho . . . . . . (4) Hierin stellt mφ ebenso wohl den zum Winkel φ° zugehörigen Kreisbogen vom Halbmesser m, als auch den Logarithmus des Radius ϱ der logarithmischen Spirale vor, dessen Logarithmensystem eben m=\frac{log\,b}{\pi} entspricht. Ebenso wird log b = m.π und b = ymπ und für m = 1 auch b = yπ sein, sofern y die Grundzahl dieses Logarithmensystems ist. Für das natürliche Logarithmensystem ist y = e = 2,7183 . . . . und daher b = eπ bezieh. log b = π.log e = 3,14.0,4343 oder log b = 1,3637 woraus     b = 23,14 für a = 1 folgt. Es kann ebenfalls, u = aφ= eZ . . . . . . (5) oder φ.log nat a = z log nat e sein, und weil der Logarithmus der Grundzahl stets gleich der Einheit ist, demnach log nat e= 1 sein muss, so wird φ.log nat a = z, demnach log nat u = φ log nat a = z sein, woraus u = e φ.lognat a folgt. Wird vorläufig log nat a = k angenommen, so erhält man u = ek.φ . . . . . . (6) als Gleichung einer bestimmten logarithmischen Spirale (Fig. 24). Die logarithmische Spirale hat noch die Eigenschaft, dass der Winkel, welchen der Fahrstrahl mit der Tangirenden am Curvenpunkt einschliesst, also der sogen. Kreuzungswinkel, für jede einzelne Spirale gleichbleibend ist. Textabbildung Bd. 286, S. 7Logarithmische Spirale. In der um den Pol O (Fig. 25) angeschlossenen Gruppe ähnlicher Dreiecke von gleichen Spitzwinkeln a und y ist das Seitenverhältniss \frac{\rho_1}{\rho_0}=\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{\rho_3}{\rho_2}=x. Es ist somit ϱ 1 = ϱ . x ϱ 2 = ϱ1.x = ϱ.xx = ϱx2 ϱ 3 = ϱ2.x = ϱ.x3 . . . . u.s.w. Es wachsen hiernach diese Seitenlängen nach einer geometrischen, während die Gesammtwinkel α, 2α, 3α nach einer arithmetischen Reihe zunehmen, was dem Bildungsgesetz der logarithmischen Spirale entsprechend ist. Um Weitläufigkeiten zu sparen, kann man sich den Winkel α sehr klein denken, so dass die Verbindung der äusseren Dreieckspunkte zu einer stetigen Curve der logarithmischen Spirale wird. Es ist nun leicht einzusehen, dass, je nach dem Grundwerthe x, die Spirale auch verschiedene Winkel γ erhalten wird, weil die rascher wachsenden Radien auch eine flachere Spirale mit kleinerem Winkel γ ergeben müssen. Mit Umgehung umständlicher Rechnungen kann log nat a = cotg γ . . . . . (7) gesetzt werden, so dass auch k = cotg γ ist. Hierauf kann für einen gegebenen Kreuzungswinkel γ die entsprechende logarithmische Spirale gefunden werden, so dass u = eφ.cotgγ . . . . . . (8) als Gleichung derselben anzusehen ist. Da nun e cotgγ = a ist, so folgt u = aφ . . . . . . (9) ebenfalls als Gleichung derselben. Wird der Werth u für den gegebenen Winkel γ und für den Winkel φ = 1 (entsprechend φ° = 57,3°) (Fig. 24) vorher berechnet, so folgt u = a 1 als Radius zum Winkel φ = 57,3°. Die Berechnung von a wird logarithmisch durchgeführt, so zwar, dass log a = cotgγ.log e bezieh. weil log e = log 2,7183 = 0,4343 ist, log a = 0,4343. cotgγ und Num log 0,4343. cotgγ = a wird. wird. Zum Beispiel γ = 45° cotgγ = 1 log a = log e = 0,4343 Num log 0,4343 = 2,7183 = a u = 2,7183 Radius bezieh. Abstand des Curvenpunktes vom Pol O für den Kreuzungswinkel γ = 45°. Werden nun die Fahrstrahllängen u für verschiedene gebrauchte Kreuzungswinkel y berechnet und in eine Tafel zusammengestellt, so kann man jederzeit die logarithmischen Spiralen für die verschiedensten Einheitsgrössen mit Zuhilfenahme einfacher zeichnerischer Rechenverfahren aufzeichnen. Tafel für die Radien u, für φ = 1. γ° cotg γ m.cotg γ = log α Num log α = u 45 1,0 0,4343 2,718 60 0,5774 0,2508 1,782 65 0,4663 0,2025 1,594 70 0,3640 0,1581 1,439 75 0,2679 0,1163 1,307 77 0,2309 0,1003 1,260 79 0,1944 0,0844 1,214 80 0,1763 0,0766 1,193 81 0,1584 0,0688 1,172 82 0,1405 0,0610 1,151 83 0,1228 0,0533 1,130 84 0,1051 0,0456 1,111 85 0,0875 0,0380 1,092. Wird der Einheitswinkel φ = 57,3°, ein Winkel, dessen Bogenlänge gleich dem Halbmesser ist, z.B. in vier gleiche Theile getheilt, so heissen diese Winkel φ = ¼, 2/4, ¾ bezieh. 4/4 und die Radien zu den entsprechenden Curvenpunkten u_0=a^0=1 u_1=a^{¼}=\sqrt[4]{a} u_2=a^{2/4}=a^{1/2}=\sqrt[2]{a} u_3=a^{3/4}=\sqrt[4]{a^3} u_4=a^{4/4}=a^1=a=u. Da nun a bereits bestimmt ist, so bietet die Berechnung der Fahrstrahllängen (Radien) keine besonderen Schwierigkeiten mehr. Um aber diese Arbeit noch zu erleichtern und das Zahlenrechnen zu beschränken, kann das zeichnerische Verfahren des Potenzirens in vortheilhafte Anwendung gebracht werden. Werden auf das Achsenkreuz X.Y (Fig. 26) vom Mittelpunkt o aus die Streckeneinheit u0 = 1 und senkrecht dazu der Radius u_1=a^{¼}=\sqrt[4]{a} aufgetragen, die Endpunkte durch die Gerade u0u1 verbunden, so ist diese die Richtungslinie für die Potenzrechnung eines gegebenen Grundwerthes u = a. Textabbildung Bd. 286, S. 8Fig. 26.Herstellung der Fräser. Wenn nun auf diese Richtungslinie durch die Achsenschnittpunkte fortlaufend Senkrechte von Achse bis Achse gezogen werden, so geben diese Abschnitte auf den Achsen X und Y die Potenzen von a bezieh. die Wurzelwerthe desselben an. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke folgt: u2 : u1 = u1 : u0 u_2=\frac{{u_1}^2}{u_0}=\frac{(\sqrt[4]a)^2}{1}=\sqrt[2]{a} Ebenso u3 : u2 = u2 : u1 bezieh. u_3=\frac{{u_2}^2}{u_1}=\frac{a}{\sqrt[4]{a}}=\sqrt[4]{\frac{a^4}{a}}=\sqrt[4]{a^3} Endlich verhält sich u4 : u3 = u3 : u2 und es ist u_4=\frac{{u_3}^2}{u_2}=\frac{\sqrt[2]{a^3}}{\sqrt[2]{a}}=\sqrt[2]{a^2}=a bezieh. a = u. Wird dieses Verfahren fortgesetzt und die gefundenen Radien auf den zugehörigen Winkelschenkeln aufgetragen, so gibt die Verbindungslinie der Endpunkte die gesuchte logarithmische Spirale. Eine grössere Genauigkeit ist erreichbar, wenn man diese Potenzrechnung nicht von u0 = 1 ausgehend nach a, sondern von a nach u3 und von der Richtungslinie u3a aus nach u0 = 1 das Rechenverfahren durchführt, wobei das Ergebniss in dem Eintreffen zur Einheit die Bestätigung der Richtigkeit findet. Alsdann ist im Verhältniss a : u3 = u3 : u2 (u3)2 = a.u2 = a√a = √a3 u_3=\sqrt{\sqrt{a^3}}=\sqrt[4]{a^3} wie bereits vorher gefunden. Ist die Streckeneinheit u0 = 1 verhältnissmässig gross, so würden die Curvenpunkte der Spirale weit aus einander zu liegen kommen, was zu einem ungenauen Ergebniss führen würde. In einem solchen Fall braucht man den Winkel φ = 1 bezieh. φ° = 57,3° bloss in acht Theile zu zerlegen und als äussere Richtungslinie (au7) anzunehmen, wobei u_7=\sqrt[8]{a^7} ist oder die bequemere innere Richtungslinie (u0u1), worin u_1=\sqrt[8]{a} wird, was leichter auszurechnen geht. Textabbildung Bd. 286, S. 9Fig. 27.Fräserspirale. Hat man sich bei der Herstellung eines Fräsers für einen entsprechenden Anstellungswinkel (90 – γ) entschlossen, so braucht man bloss die zum Winkel γ gehörige Spirale zu zeichnen und dieselbe als Rückenlinie am Fräsezahn zu übertragen (Fig. 27). Wird ferner die Bogentheilung ab des Fräsezahnes (Fig. 28) in gleiche Theile eingetheilt und diese Eintheilung auch auf den Kreisumfang der Curvenscheibe (Fig. 29) übertragen, wird ferner der Ausschnitt bezieh. der Bogen für die Rücklaufcurve des Fräsezahns bestimmt, so kann ohne weiteres die Form der Curvenscheibe ermittelt werden. Textabbildung Bd. 286, S. 9Fig. 28.Fräser. Bemerkenswerth sind die Rücklaufcurven a, b, c an der Fräse (Fig. 28) und an der Unrundscheibe (Fig. 29). Da zur Schonung des geschlossenen Formschneidstahls dieser Bogentheil vor dem Hinterdrehen ausgefräst zu werden pflegt, so verlieren diese Rücklaufcurven ihre Bedeutung. Nur wird zur Erhöhung der Betriebsdauer eines Fräsewerkzeuges es stets erwünscht sein, diesen Ausschnitt d (Fig. 28) knapp zu halten. In e ist ein stark abgeschliffener und abgenutzter Fräsezahn, in f ein neuer dargestellt. Zum Schluss sei nochmals auf die Bedeutung eines richtig durchgeführten Schleifvorganges hingewiesen, da für einen normal hinterdrehten Fräser jedes Ueber- oder Unterschleifen zu einer Aenderung des Schnittquerschnittes führen muss und dann ein hinterdrehter Fräser in Bezug auf gleichbleibenden Formquerschnitt der gestellten Bedingung niemals entsprechen kann. Textabbildung Bd. 286, S. 9Fig. 29.Fräser.Textabbildung Bd. 286, S. 9Fig. 30.Schleiflehre für Fräser. Zur Prüfung der richtigen Lage der Schleiffläche bezieh. der Schneide verwendet J. E. Reinecker eine kleine Schleiflehre (Fig. 30), ein Kopflineal, welches in die Bohrung der Fräsescheibe eingelegt und nach der Schneide eingestellt wird, wobei die Linealkante auf die Bogensehne zur Bohrung winkelrecht steht und diese halbirt, also durch die Fräserachse geht.