Ueber Verbundlocomotiven. Von Fr. Freytag in Chemnitz. (Schluss des Berichtes S. 25 d. Bd.) Mit Abbildungen. Ueber Verbundlocomotiven. Besondere Beachtung verdienen ferner die Versuche, welche mit einer Verbundmaschine der Locomotivwerkstätten von Rhode-Island (Nordamerika) und einer gleichgebauten gewöhnlichen Locomotive angestellt wurden. Wie die Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure vom 21. November 1891 S. 1332 nach der Schweizerischen Bauzeitung vom 17. October 1891 Bd. 18 S. 89 bezieh. der Railroad Gazette und Revue générale des chemins de fer mittheilt, waren beide Maschinen Vierkuppler nach dem System Forney und standen auf der Brooklyner Hochbahn im Dienst; auf dieser Linie fanden auch die Versuche statt. Die hauptsächlichsten Maasse der beiden Locomotiven sind in dem Folgenden wiedergegeben: Verbund-maschine GewöhnlicheMaschine Durchmesser des Dampfkessels m 1,060 1,060 Röhren: Durchmesser m 0,037 0,037              Länge m 1,778 1,778              Anzahl 124 124 Abmessungen des Rostes m 1,390 × 1,040 1,390 × 1,040 Rostfläche qm     1,459    1,459 Gesammte Heizfläche qm 26,88 26,88 Hochdruckcylinder: Durchmesser m       0,292 0,279 Hub m       0,406 0,406 Länge der Dampfeintrittsöffn. m       0,022 0,022 Breite   „              „ m       0,253 0,216 Länge   „ Dampfaustrittsöffn. m       0,050 0,044 Breite   „              „ m       0,253 0,216 Schädlicher Raum Proc.       11 8 Durchmesser des Dampfzulei-    tungsrohres m       0,050 0,076 Aeussere Schieberüberdeckung m       0,022 0,016 Niederdruckcylinder: Durchmesser m       0,457 – Hub m       0,406 – Länge der Dampfeintrittsoffn. m       0,025 – Breite   „              „ m       0,432 – Länge   „ Dampfaustrittsöffn. m     0,50 – Breite   „              „ m       0,432 – Schädlicher Raum Proc. 10,2 – Durchmesser des Dampfzulei-   tungsrohres m       0,088 – Aeussere Schieberüberdeckung m       0,025 – Durchmesser der Dampfent-   weichungsdüse m        0,076 0,082 Durchmesser der Kolbenfüh-   rungstange m        0,050 0,050 Durchmesser der gekuppelten   Räder m        1,060 1,060 Schieber       entlastet entlastet Grösster Excenterhub m        0,127 0,101 Vertheilung der Last auf die    gekuppelten Räder k       14304 14100 Vertheilung der Last auf das    Radgestell k         6493   6493 Gesammtgewicht der Last k       20797 20593 Die Versuche bestanden in Fahrten mit jeder der beiden Locomotiven auf der gleichen Strecke, und zwar gleich oft mit zwei, drei oder vier angehängten grossen Wagen, wie sie auf der Brooklyner Hochbahn im Gebrauche stehen. Jede der beiden Locomotiven durchlief insgesammt 558,081 km, wobei die gewöhnliche Locomotive 1768,61 k Kohle oder 3,17 k für 1 km, die Verbundlocomotive nur 1022,22 k oder 1,97 k für 1 km verzehrte; dies gibt für die Verbundlocomotive eine Kohlenersparniss von 37,85 Proc. Die während der ganzen Ausdehnung der Versuche verdampfte Wassermenge betrug bei der gewöhnlichen Locomotive 11766,95 k, gemessen bei 14,4° C., bei der Verbundlocomotive 9019,14 k, gemessen bei 8,5° C., oder im ersteren Falle 21,10 k für 1 km, im zweiten 16,17 k; hieraus berechnet sich für die Verbundmaschine eine Wasserersparniss von 23,36 Proc. Ferner ergibt sich, dass mit 1 k Kohle die Verbundmaschine 8,182 k Wasser verdampft, die gewöhnliche Locomotive nur 6,654 k; auch wurde bei der ersteren ein sanfterer Gang beobachtet, sowie eine geringere Aschen- und Funkenbildung festgestellt, als bei der letzteren. Ein weiteres Interesse bietet die Einrichtung, welche an den Verbundlocomotiven der Rhode-Island-Werkstätten nach Angaben des ersten Constructeurs der genannten Werke, C. H. Batchellor (Amerikanisches Patent vom 22. September 1891) getroffen wurde, um die Zufuhr directen Kesseldampfes in beide Cylinder zu ermöglichen; es arbeiten dann die Locomotiven ohne Verbundwirkung und dies ist, wie schon früher hervorgehoben, namentlich für ein sofortiges Anfahren derselben von Wichtigkeit. Nach dem Journal of the Franklin Institute vom Mai 1892 (Ergänzungsband) ist zu diesem Zwecke in dem zwischen den beiden Cylindern in der Rauchkammer liegenden Verbindungsrohr (dem Zwischenbehälter) ein Gehäuse eingeschaltet; in dem sich ein aus drei Kolben gebildeter Schieber selbsthätig hin und her bewegt, ausserdem ist noch ein selbsthätiges Druckminderventil, ein Ausströmventil und ein vom Führer bethätigtes Absperrventil angeordnet. Befindet sich der Kolbenschieber in irgend welcher Stellung und wird der Regulator geöffnet, so tritt in der gewöhnlichen Weise frischer Kesseldampf in den Hochdruckcylinder und ferner durch eine vom Hauptdampfrohr abgehende Zweigleitung durch einen Kanal in den durch die beiden kleineren Kolben des Hauptschiebers gebildeten Raum des Gehäuses, so dass sich der Schieber nun nach rechts bewegt und durch den Kanal, sowie das Druckminderventil Dampf in den Schieberkasten des Niederdruckcylinders treten kann; die Druckminderung des Dampfes findet hierbei, da beide Cylinder gleiche Arbeiten entwickeln sollen, dem Verhältniss ihrer Volumina entsprechend statt. In der Stellung, in welcher sich der Hauptschieber jetzt befindet, kann kein Dampf aus dem Zwischenbehälter in den Schieberkasten des Niederdruckcylinders treten. Die drei Kolben des Hauptschiebers sind derart bemessen, dass sie selbsthätig in ihre der Verbundwirkung der Maschine entsprechende Endstellung gelangen, sobald der vom Hochdruckcylinder kommende Abdampf eine bestimmte Spannung im Zwischenbehälter erreicht hat; die Maschine fährt demnach mit directem Kesseldampf in beiden Cylindern an und arbeitet, sobald ein bestimmter Dampfdruck im Zwischenbehälter erreicht ist, ohne irgend welches Zuthun des Führers, mit Verbundwirkung. Um zu jeder beliebigen Zeit die Verbundwirkung der Maschine aufheben zu können, öffnet der Führer das in seinem Bereiche liegende Absperrventil und es tritt dann Dampf unter das Ausströmventil; dieses öffnet bei seiner Vorwärtsbewegung einen Kanal, so dass der Zwischenbehälter mit dem Ausströmrohre in Verbindung kommt und der im Hochdruckcylinder wirksam gewesene Dampf direct durch den Exhaustor ins Freie entweicht. Um die Stellung des Kolbenschiebers beim gewöhnlichen Betriebe der Locomotive zu sichern, tritt, bevor der letztgenannte Kanal durch das Ausströmventil geöffnet wird, gespannter Dampf auch hinter den kleinsten Kolben des Schiebers, so dass der Kesseldampf nach dem Passiren des Druckminderventiles ungehindert in den Niederdruckcylinder bezieh. dessen Schieberkasten strömen kann. Den Bewegungen des Kolbenschiebers arbeitet eine Flüssigkeitsbremse entgegen, so dass er nicht von selbst, sondern nur dann seine Stellung ändert, wenn entsprechend grössere Kräfte auf ihn einwirken. Die französische Nordbahn, welche von den sechs grossen Eisenbahngesellschaften Frankreichs (Nord, Ouest, Est, Midi, Paris-Orléans, Paris-Lyon), sowie der Staatsbahnverwaltung dem Verbundsystem an Locomotiven bisher wohl die meiste Aufmerksamkeit zuwandte (1890 275 * 587), hat vor ungefähr einem Jahre zwei viergekuppelte Schnellzuglocomotiven mit vorderem Drehgestell in Dienst gestellt, welche in ähnlicher Weise wie eine der genannten Gesellschaft gehörige Schnellzuglocomotive mit vorderer radialer Laufachse (Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, Bd. 34 Nr. 24 vom 14. Juni 1890 S. 610) mit Verbundwirkung arbeiten und nach Mittheilungen des Oberingenieurs G. du Bousquet in der Revue générale des chemins de fer vorzügliche Betriebsresultate ergeben haben. Die mit vier Cylindern ausgerüsteten, die Nummern 2.121 und 2.122 führenden Locomotiven, d.h. nach der Bezeichnungsweise der Locomotiven der französischen Nordbahn Nr. 121 und 122 mit zwei gekuppelten Achsen, sind von der Elsässischen Maschinenbaugesellschaft zu Belfort entworfen und ausgeführt; sie besitzen, um Vergleiche anstellen zu können, denselben Kessel wie die vorgenannte, in Paris 1889 ausgestellt gewesene Schnellzuglocomotive mit vorderer radialer Laufachse, unterscheiden sich jedoch im Wesentlichen von derselben dadurch, dass die Hinterachse hier hinter die Feuerbüchse gelegt ist, die beiden Treibachsen gekuppelt sind und ferner noch eine Vorrichtung angebracht ist, welche ein Entweichen des Dampfes aus den kleinen Cylindern direct ins Freie und die Speisung der grossen Cylinder mit Dampf von 6 at Spannung direct aus dem Kessel gestattet, sobald irgend welcher Umstand ein derartiges Betreiben der Locomotive wünschenswerth erscheinen lässt. Aehnliche Locomotiven mit nur zwei innenliegenden Cylindern befinden sieh übrigens bereits seit längerer Zeit auf der französischen Nordbahn in Dienst. Die beiden Hochdruckcylinder liegen ausserhalb der Rahmen zwischen hinterer Laufachse des Drehgestelles und vorderer Treibachse, die beiden Niederdruckcylinder unter der Rauchkammer der Locomotive innerhalb der Rahmen, jedoch so, dass ihre Schieberkasten von aussen leicht zugänglich sind. Bei der in Paris 1889 ausgestellt gewesenen Locomotive war die Anordnung der Cylinder eine entgegengesetzte, d.h. die Hochdruckcylinder lagen innerhalb der Rahmen in der Ebene der Laufachse, die Niederdruckcylinder ausserhalb der Rahmen zwischen Lauf- und erster Treibachse. Der Weg des Dampfes vom Kessel nach den Ausströmrohren in der Rauchkammer ist demnach jetzt ein viel directerer geworden, auch liegt die Ebene, in welcher die motorische Kraft der äusseren Cylinder wirksam ist, nicht so weit von den Rahmen entfernt, als bei der vorgenannten Locomotive, woraus geringere Biegungsbeanspruchungen der Rahmen resultiren. Die Niederdruckcylinder wirken auf die doppeltgekröpfte, vor der Feuerbüchse liegende, die Hochdruckcylinder auf die hinter derselben gelegene Treibachse. Die auf die Treibkurbeln übertragenen Maximalkräfte sind damit um ein Bedeutendes verringert und betragen für die Niederdruckcylinder höchstens 12710 k, für die Hochdruckcylinder höchstens 13235 k. Die Hoch- und Niederdruckkurbeln jeder Maschinenseite sind zur Vermeidung von Zeitverlusten beim Anfahren um 162° versetzt, so dass eine stete Einführung von Dampf in den einen oder anderen Cylinder stattfinden kann; ferner lässt man in derartigen Fällen den in den Hochdruckcylindern als Gegendruck auftretenden Dampf des Zwischenbehälters direct in das Ausströmrohr entweichen. Dies geschieht mit Hilfe zweier vom Führerstande aus regelbaren Vorrichtungen, die aus kleinen, unter dem Kessel liegenden und von diesen mit Dampf versorgten Cylindern bestehen, deren Kolben mit Drehschiebern, welche in die bezüglichen Rohrleitungen eingebaut sind, in Verbindung stehen. Das Ausströmrohr eines jeden Hochdruckcylinders ist nämlich an seinem freien Ende von einem metallenen Ringe umgeben, der mittels Stopfbüchse in einem rohrartigen Ansätze des Schiebergehäuses derart geführt wird, dass hierdurch die Ausdehnung des Rohres in keiner Weise behindert ist. Der in einer Bohrung des Schiebergehäuses liegende und wie dieses aus Gusseisen gefertigte Drehschieber ist von cylindrischer Gestalt und mit drei Durchbrechungen versehen, welche dazu dienen, eine Verbindung des oben genannten Ausströmrohres mit dem grossen Cylinder bezieh. dem Zwischenbehälter oder einem ins Freie tretenden Rohre herzustellen; der Drehschieber trägt eine nach aussen mittels Stopfbüchse abgedichtete kurze Stange, auf deren äusserem Ende ein Hebel festgemacht ist, der mit den Kolben der erwähnten kleinen Cylinder verbunden ist und je nach dem Bewegungssinne derselben entsprechende Drehungen des Schiebers hervorbringt. Mit Hilfe dieser Einrichtung lässt sich die Zugkraft der Locomotive beim Anfahren bis auf 10000 k steigern, wobei die Dampfspannung im Zwischenbehälter 6 at beträgt, und es gestattet derselbe überdies 1) ein gewöhnliches Arbeiten der Maschine mit Verbundwirkung: 2) ein von einander unabhängiges Arbeiten der beiden Hoch- und Niederdruckcylinder beim Anfahren, wobei die ersteren Dampf von 14 at, die letzteren von 6 at Spannung erhalten; 3) ein Betreiben der Locomotive mit den beiden Hochdruckcylindern allein, wenn irgend welcher Defect an den Niederdruckcylindern bemerkbar ist, oder umgekehrt. Der auf 14 at Dampfspannung geprüfte Kessel besteht aus teleskopartig in einander geschobenen Schüssen von 18 mm Blechstärke, von denen der vordere Schuss der grösste ist; in der Feuerbüchse der einen Maschine befindet sich behufs Vergrösserung der Heizfläche ein Sieder nach Tenbrink (1863 167 * 90), in der anderen eine aus Chamottesteinen gebildete Feuerbrücke. Die directe Heizfläche beträgt (exclusive der durch den Tenbrink-Sieder erhaltenen) 10,87 qm. Der Dom befindet sich auf dem hinteren, kleinsten Kesselschuss und die Dampfentnahme erfolgt mit Hilfe zweier über einander liegender Schieber; die zwei Sicherheitsventile mit directer Belastung sind auf dem hinteren Theile des Feuerbüchsmantels befestigt. Vor den Rädern der vorderen Treibachse liegen mit Dampf betriebene Sandstreuer, System Gresham. Die Steuerung der Hoch- und Niederdruckcylinder erfolgt vom Führerstande aus mittels eines einzigen Handrades, welches sich entweder frei auf einer Verlängerung der die Dampfvertheilung der Niederdruckcylinder regelnden Steuerungschraube dreht und in diesem Falle, da es mit einem hinterliegenden Zahnrade aus einem Stück gegossen und dieses mit einem ähnlichen, auf der zu den Hochdruckcylindern gehörigen Steuerwelle festgekeilten Zahnrade in Eingriff steht, die letztere Welle bethätigt, oder durch eine Klinke in feste Verbindung mit seiner Achse gebracht wird und so eine gleichzeitige Einstellung der nach dem System Heusinger von Waldegg angeordneten Steuerungen beider Cylinderpaare ermöglicht. Die Feststellung der beiden neben einander liegenden Steuerungschrauben in irgend welcher Lage wird, wie bei jeder gewöhnlichen Locomotivsteuerung, durch eine zweite, hinter der ersteren gelegene Klinke bewirkt. Steht das Handrad in fester Verbindung mit seiner Achse, so lassen sich, was namentlich beim Anfahren der Locomotive wichtig ist, vorausgesetzt, dass auch von gleichzeitigen Todtpunktlagen ausgegangen wurde, für beide Cylinderpaare gleiche Füllungen erreichen und während des Ganges nach Ausschalten der vorderen Klinke Aenderungen in der Füllung der Hochdruckcylinder vornehmen, ohne dass hierdurch die Füllung in den Niederdruckcylindern irgendwie beeinflusst wird. Der Rahmen der Maschine wird durch zwei einfache Eisenbleche von je 28 mm Dicke gebildet, welche zwischen der ersten Treib- und der Hinterachse des Drehgestelles durch einen aus Gusstahl gefertigten, mit Rippen versehenen durchbrochenen Kasten von 680 mm Länge solid mit einander verbunden sind; der letztere dient auf seinem vorderen Theile auch zum Tragen der Gleitschienen der Hochdruckcylinder und nimmt auf seinem oberen Theile zum Tragen der Steuerungscoulissen dienende Lager auf. Das wie bei allen Schnellzuglocomotiven der Nordbahn ausgebildete vordere Drehgestell besitzt vor den Rädern liegende Längsrahmen. Die doppelt gekröpfte Treibachse ist nach dem System Worsdell mit kreisförmigen Kurbelscheiben versehen, welche die Festigkeit der Kurbel arme trotz Verringerung ihrer Stärke nicht unwesentlich erhöhen. Die Maschine ist mit einer durch zwei in der Rauchkammer liegende Ejectoren bethätigten Vacuumbremse ausgerüstet, deren zwei Cylinder (System Hardy) vorn unter dem Tender hängen und durch Kolbenübertragung auf die Bremswelle bezieh. auf die Bremsschuhe der vorderen Treibräder wirken; der dreiachsige Tender fasst 14 t Wasser und 4 t Kohle. Einige Hauptabmessungen der Locomotive folgen nachstehend: Rostfläche 2,04 qm Feuerrohre: Anzahl 202                    Aeusserer Durchmesser 0,045 m                    Dicke 0,0025 m Zwischen den Rohrwänden 3,900 m Heizfläche der Feuerbüchse 10,87 qm        „        des Tenbrink-Sieders 2,70 „        „        in den Rohren 98,98 „        „        total 112,55 „ Kesseldruck 14 at Höchster Dampfdruck im Zwischen-    behälter 6 „ Verhältniss der Cylindervolumen 2,42        „    des Volumens vom Zwischen-    behälter zum Volumen der kleinen    Cylinder 1,36 Maximale theoretische Zugkraft (mit    Verbundwirkung) 7847 k Maximale theoretische Zugkraft (mit    Auspuff der kleinen Cylinder in die    freie Atmosphäre und Speisung der    grossen Cylinder mit directem Kessel-    dampf von 6 at Spannung) 10000 k Wirkliche Zugkraft (mit Verbundwirkg.) 5070 k Leergewicht der Locomotive 43,80 t Betriebsfähiges Gewicht 47,80 t Hiervon kommen auf die 1. Achse 17,30 t                                         2.     „ 17,30 t                                         3.     „ 15,35 t                                         4.     „ 15,15 t G. du Bousquet stellte mit diesen Schnellzugmaschinen in den Monaten Februar, März und April 1892 eingehende Untersuchungen an und erzielte auf einer Fahrt von 153 km Länge eine durchschnittliche Kohlenersparniss von 14,45 Proc., sowie einen Minderverbrauch an Wasser von 23,28 Proc. gegenüber den Schnellzuglocomotiven gewöhnlicher Bauart Nr. 2.876 und 2.887 der Nordbahn. Im Anschlusse an die mit Verbundlocomotiven verschiedener Construction erzielten Betriebsresultate bringen wir eine zeichnerische Bestimmung zusammengehöriger Füllungsgrade in den beiden Cylindern gewöhnlicher Verbundlocomotiven, wie solche von dem Maschineninspector der dänischen Staatsbahnen J. B. Bruun in Kopenhagen in dem Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens, 1892 S. 107, ausführlicher begründet worden ist. Man stellt im Allgemeinen, wie dies auch bei zweicylindrigen stationären Verbundmaschinen der Fall ist, an die zweicylindrigen Verbundlocomotiven die Forderung, dass die Arbeitsleistung in beiden Cylindern nahezu gleich sei, soweit dies mit einer passenden Zusammendrückung in den Cylindern und ohne erhebliche Veränderlichkeit der Dampfspannung des Verbinders bei den vorwiegend anzuwendenden Füllungsgraden erreicht werden kann. Will man dieser Forderung Genüge leisten, so müssen selbstverständlich die Füllungsgrade in den beiden Cylindern verschieden sein und der Hochdruckschieber muss die Dampfeinströmungen in dem Cylinder früher absperren als der Niederdruckschieber. Um beim Entwürfe einer diesen Anforderungen entsprechenden Steuerung die Verhältnisse zwischen den einzelnen Theilen derselben feststellen zu können, ist es deshalb nothwendig, vorerst die theoretisch richtigen Füllungsgrade in den beiden Cylindern zu bestimmen, und dies lässt sich mit Hilfe des unten angegebenen Verfahrens leicht erreichen. Bezeichnet: d den Cylinderdurchmesser, l den Kolbenhub, l0 den, unter der Wirkung des Volldampfes, im kleinen Cylinder zurückgelegten Kolbenweg, x den Füllungsgrad =\frac{l_0}{l} in der Weise, dass die Bezeichnungen mit dem Zeichen 1 für den kleinen, mit dem Zeichen 2 für den grossen Cylinder der Maschine gelten, \frac{1}{n} – das Inhaltsverhältniss beider Cylinder =\frac{l_1{d_1}^2}{l_2{d_2}^2}, p1 die Dampfspannung bei der Füllung des kleinen Cylinders, p2 die Dampfspannung am Ende der Dampfdehnung im kleinen Cylinder, p3 die Dampfspannung im Verbinder, p4 die Dampfspannung am Ende der Dampfspannung im grossen Cylinder, p5 den Gegendruck auf den grossen Kolben, so erhält man unter der Annahme, dass der Dampf nach dem Mariotte'schen Gesetz expandirt und die Spannung desselben während der ganzen Einströmung in den Cylinder unverändert bleibt, aus den Arbeitsgleichungen beider Cylinder nach einiger Umformung: \frac{p_1x_1}{n}\,\left(ln\,\frac{x_2}{x_1}-\frac{1}{nx_2}\right)+p_5=0 . . . . . 1) und p_4\,\left(ln\,\frac{x_2p_1}{np_4}-\frac{1}{nx_2}\right)+p_3=0 . . . . . 2) Textabbildung Bd. 287, S. 52Fig. 6. Diese Gleichungen können im Allgemeinen zur Ermittelung der zusammengehörigen Füllungsgrade in den Cylindern dienen. Gl. 1 lässt sich auch schreiben: ln\,\frac{1}{x_2}+\frac{1}{n}\ .\ \frac{1}{x_2}=ln\,\frac{1}{x_1}+\frac{p_5n}{p_1}\ .\ \frac{1}{x_1} . . . 3) und hieraus kann x2 berechnet werden, sobald man für x1 verschiedene Werthe einsetzt; da die Gleichung jedoch transcendent ist, kann sie nicht genau gelöst, wohl aber zu zeichnerischen Bestimmungen von x2 benutzt werden, wenn man dieselbe unter Einsetzung von \frac{1}{x_2}=y und ln\ y=Z auf die Form bringt: Z+\frac{l}{n}\,y=ln\,\frac{1}{x_1}+\frac{p_5n}{p_1}\ .\ \frac{1}{x_1} . . . 4) Dies ist die Gleichung für eine Schaar grader Linien mit dem Parameter x1, die rechtwinklig gegen eine Linie (Fig. 6) gezogen sind, welche durch den Anfangspunkt geht und mit der Z-Achse einen durch tg\ v=\frac{1}{n} bestimmten Winkel bildet. Die Hilfsgleichung Z=ln\ y . . . . . . . 5) stellt eine logarithmische Linie dar, welche die Z-Achse zur Asymptote hat, und die Schnittpunkte zwischen der Schaar Gl. 4 und der krummen Linie Gl. 5 geben die Werthe von y, somit auch von x2, das dem für jede Linie der Schaar Gl. 4 benutzten Werth von x1 entspricht. Da Gl. 5 unabhängig von der Dampfspannung und dem Inhaltsverhältniss der Cylinder, muss dieselbe Linie bei allen Untersuchungen der Füllungsgrade benutzt werden, weshalb es genügt, diese ein für alle Mal zu bestimmen. Die Auftragung wird nun folgendermaassen bewirkt: Die Linien L und L1, welche mit der Abscissenachse die durch tg\ v=\frac{1}{n} und tg\ v_1=\frac{p_5\,.\,n}{p_1} bestimmten Winkel bilden, werden zuerst durch den Anfangspunkt gezogen. Um dann den Werth von x2 zu finden, der x1 = a entspricht, wird der Punkt A der Ordinate =\frac{1}{a} bestimmt. Von A wird alsdann eine Linie P1 rechtwinkelig gegen L1 und von dem Schnittpunkte C zwischen P1 und der Abscissenachse eine Linie P rechtwinkelig gegen L gezogen. P schneidet dann die krumme Linie im Punkte B mit der Ordinate \frac{1}{b} und x2 ist also gleich b. Die Auftragung ist in der Abbildung (Fig. 6) für n=2,25, p_1=11 at (einem Kesselüberdrucke von nahezu 10 at entsprechend) und p_3=1,4 at gezeichnet, folglich ist tg\ v=\frac{1}{2,25} und tg\ v_1=0,286. Die Ergebnisse der Auftragung sind hierunter zusammengestellt, wobei noch zu bemerken ist, dass sich die rechte Seite der Gl. 4 als dasjenige Stück ergibt, welches auf der Abscissenachse von einer Linie abgeschnitten wird, die von dem Punkte der Ordinate \frac{1}{x_1} in der krummen Linie rechtwinkelig gegen eine Linie L1 gezogen ist, welche durch den Anfangspunkt geht und mit der Abscissenachse den Winkel v1 aus tg\ v_1=\frac{p_3n}{p_1} bildet. x 1 y_1=\frac{1}{x_1} ln\,\frac{1}{x_1}+\frac{p_5n}{p_1}\ \frac{1}{x_1} y=\frac{1}{x_2} x 2 0,1 10,00 5,17 7,2 0,139   0,15   6,67 8,81 5,0 0,200 0,2   5,00 3,04 3,86 0,259 0,3   3,33 2,16 2,68 0,373 0,4   2,50 1,63 2,06 0,485 0,5   2,00 1,27 1,70 0,588 0,6   1,67 0,99 1,41 0,709 0,7   1,43 0,77 1,22 0,820 0,8   1,25 0,58 1,10 0,909 Die in den beiden untersten Reihen angeführten Werthe von x2 müssen indessen ein wenig berichtigt werden, um eine genügende Zusammendrückung im Niederdruckcylinder zu erreichen und die Füllungsgrade x1 = 0,1, 0,15 und 0,2 dürfen besser nicht benutzt werden, da anderenfalls der Dampf im Verbinder zu sehr zusammengedrückt würde. Aus weiteren rechnerischen Untersuchungen ergibt sich, dass für den Fall gleicher Arbeitsleistung in beiden Cylindern die drei Grössen p1, n und x2 derart von einander abhängig sind, dass sich aus je zweien derselben die dritte durch Auftragung nach Fig. 6 bestimmen lässt. Kann z.B. n nicht grösser als 2,4 gemacht werden und wird nach v. BorriesOrgan für die Fortschritte des Eisenbahnwesens, 1887 S. 18. angenommen, dass die Locomotiven am vorteilhaftesten arbeiten, wenn einem Füllungsgrade von 0,4 im kleinen Cylinder ein solcher von 0,5 im grossen entspricht, so ist tg\ v=\frac{1}{2,4}=0,42, die Linien L, P und P1 können also gezogen werden. Wird nun L1 vom Anfangspunkte rechtwinkelig gegen P1 gezogen, so ergibt die Auftragung, dass tg\ v_1=0,248, und p1 berechnet sich dann aus tg\ v_1=\frac{p_5n}{p_1} zu p_1=13,24 at. Nimmt man an, dass p_1-1=0,9\,p ist, so wird p=13,6 at, d.h. der Kesselüberdruck darf diesen Werth nicht überschreiten. Zur Ermittelung der Endspannung p4 im grossen Cylinder dient Gl. 2 und es lässt sich mit Hilfe derselben p4 auf ähnliche Weise wie vorhin x2 zeichnerisch ermitteln, indem man nur nöthig hat, entsprechende Werthe für x2 einzusetzen und den Ausdruck \beta=ln\,\frac{p_1}{n} links von den entsprechenden Schnittpunkten zwischen den Linien P1 und der Abscissenachse abzusetzen. Von den so bestimmten Punkten (z.B. D Fig. 6) zieht man Linien P2 rechtwinkelig gegen L2, dann ist die Ordinate der Punkte (z.B. E Fig. 6), in welchen diese Linien P2 die krumme Linie schneiden, y_2=\frac{1}{p_4}, und die gesammten Grade der Dampfdehnung werden folglich \frac{p_1}{p_4}=y_2p_1. Für die früher gewählten Werthe von p1, p3 und n wird tg\ v_2=1,4 und \beta=1,587; die Auftragung ergibt dann, dass z.B. für den bei n=2,25 nach v. Borries gebräuchlichsten Füllungsgrad im Hochdruckcylinder, von 0,3 bis 0,35, Füllungsgrade von 0,37 bis 0,43 im Niederdruckcylinder bei einem gesammten Expansionsgrade von 7,48 bezieh. 6,38 erreicht werden. Die theoretisch günstigste Füllung im Hochdruckcylinder erreicht man für x_2=\frac{1}{n}=0,44 oder y=n=2,25. Wird nun angenommen, dass der Kesselüberdruck p=12 at und p_1-1=0,9\,p, also p_1=11,8 ist, so berechnet sich tg\ v_1=0,267 und \beta=1,657. Aus der Auftragung erhält man dann x_1=0,347 und \frac{1}{p_4}=0,55, d.h. den gesammten Expansionsgrad von 6,49. Es ergibt sich also, dass die günstigste Füllung im kleinen Cylinder 35 Proc. mit 6½facher Expansion des Dampfes wird, wenn das Inhaltsverhältniss der Cylinder gleich 2,25 und der Kesselüberdruck 12 at beträgt.