Neue Versuche über Lagerreibung nebst neuer Berechnungsmethode derselben. Von G. Dettmar, Oberingenieur in Hannover. Neue Versuche über Lagerreibung nebst neuer Berechnungsmethode derselben. Bekanntlich ist der Elektromotor das einfachste Messwerkzeug zur Bestimmung des Arbeitsverbrauches von Maschinen, und zwar beruht diese Eigenschaft desselbenauf der ausserordentlich bequemen und leichten Art der Messung elektrischer Arbeit. Damit nun der Elektromotor nicht nur für angenäherte Arbeitsmessungen, sondern auch für genaue Arbeiten brauchbar ist, stellte es sich zunächst als notwendig heraus, die einzelnen in demselben vorkommenden Verluste bezüglich ihres Verhaltens bei verschiedenen Geschwindigkeiten, Feldstärken u.s.w. genau zu kennen. Die vorliegende UntersuchungElektrotechnische Zeitschrift, 1899 S. 203, 380. ist nun in dieser Weise entstanden, um Klarheit über die in einem Elektromotor vorkommenden Reibungsverluste, welche bisher allgemein nur ungenau in die Rechnung einbezogen worden sind, zu schaffen. Es ergaben sich im Laufe der Untersuchungen derart interessante Resultate, welche nicht nur Bedeutung für den oben angeführten Zweck haben, dass es angezeigt erschien, dieselben weiteren Kreisen bekannt zu machen. Insbesondere wurde durch die Untersuchungen eine genaue Bestätigung der schon vor langer Zeit von Tower aufgestellten Reibungsgesetze, welche dem Verfasser bei Beginn der Versuche nicht bekannt waren, gefunden. Da diese Gesetze vielfach noch nicht für durchaus sicher gehalten werden, weil Thurston davon abweichende Resultate erhalten hat, glaubt der Verfasser, dass die vorliegende Arbeit auch dazu beitragen wird, eine Entscheidung darüber zu fällen, welche Resultate als die richtigen anzusehen seien. Der erheblich komplizierten Natur der Reibungsgesetze dürfte es wohl im wesentlichen zuzuschreiben sein, dass die schon so lange veröffentlichten Resultate von Tower wenig in die Praxis eingedrungen sind. Man hilft sich da fast allgemein noch mit der alten, sehr rohen Annäherung, dass der Reibungskoeffizient konstant sei, d.h. die Reibung sich proportional mit der Tourenzahl verändert. Die vorliegende Arbeit würde wahrscheinlich auch mit der Wiederholung und Nachprüfung der schon bekannten Reibungsgesetze an den in der Praxis herrschenden Anschauungen nichts ändern, wenn dieselbe nicht gleichzeitig den Grund, weswegen die genauen Gesetze sich nicht Eingang verschaffen, beseitigen würde. Es ist dem Verfasser nämlich gelungen, die Berechnungsmethode für die Reibung derartig zu vereinfachen, dass es nach der neuen Berechnungsweise, welche die genauen Reibungsgesetze berücksichtigt, noch einfacher ist, die Reibungsarbeit innerhalb der durch die Versuche gedeckten Grenzen zu berechnen, als nach der bisher üblichen, angenäherten Methode. Nach der letzteren wurde die von einem Lager verbrauchte Arbeit berechnet nach einer Formel (vgl. Formel Nr. 5), in welcher der Lagerdruck vorkam, so dass man also diesen immer mit ermitteln muss. Für den Fall aber, dass der Lagerdruck gleich Null ist, versagt diese Formel ganz. Setzt man, wie dies vielfach geschieht, μ = konstant, so würde der Reibungsverlust Null werden. Berücksichtigt man dagegen die schon bekannte Veränderlichkeit des Reibungskoeffizienten mit dem Druck, dann erhält man für den Druck Null μ = ∞, und wird daher das Produkt Druck × Reibungskoeffizient unbestimmt. Solche Lager kommen aber thatsächlich vor, z.B. können Lager, welche bei stehenden Wellen als Führung dienen, unter Umständen ohne jeden resultierenden Lagerdruck sein. Des weiteren kann man auch bei horizontalen und belasteten Wellen den Lagerdruck durch magnetische. Entlastung auf Null bringen. Nach den unten entwickelten Formeln ist es nun möglich, auch für diesen Fall den Verlust zu berechnen. Da die nachstehenden Versuche, wie oben angegeben, anfangs nur in der Absicht gemacht worden sind, die Verhältnisse in elektrischen Maschinen zu untersuchen, ist es natürlich, dass bei Durchführung derselben hauptsächlich solche Maschinen verwendet worden sind. Die vorliegende Abhandlung ist jedoch derart gehalten, dass zu ihrem Verständnis besondere elektrotechnische Kenntnisse nicht erforderlich sind. Ueber die Untersuchungsmethoden. Um bei den Untersuchungen besonders sicher zu gehen, wurden in der Regel an dem gleichen Gegenstand zwei Versuche nach verschiedenen Methoden vorgenommen. Es ist daher notwendig, diese beiden wichtigsten Untersuchungsmethodenzunächst zu erörtern. Die erste derselben ist die sogen. „Auslaufsmethode“, welche darauf beruht, dass man dem in Rotation versetzten Körper von aussen weder Arbeit zuführt, noch nach aussen hin abnimmt, so dass das in ihm aufgespeicherte Arbeitsvermögen lediglich in Reibung umgesetzt wird. Beobachtet- man nun die Geschwindigkeitsabnahme mit der Zeit, so lässt sich in einfacher Weise daraus die bei der jeweiligen Geschwindigkeit in Reibung umgesetzte Arbeit ausrechnen. Ist das Trägheitsmoment eines Körpers J, die Winkelgeschwindigkeit ω1, so ist das aufgespeicherte Arbeitsvermögen A_1=\frac{J}{2}\,{\omega_1}^2           1) Beträgt nun nach einer kleinen Zeit t, für welche der Verlauf der den Tourenabfall darstellenden Kurve geradlinig angenommen werden kann, die Winkelgeschwindigkeit ω2, so ist das dann noch aufgespeicherte Arbeitsvermögen A_2=\frac{J}{2}\,{\omega_2}^2           1a) Das in der Zwischenzeit in Reibung umgesetzte Arbeitsvermögen beträgt also dann A=A_1-A_2=\frac{J}{2}\,({\omega_1}^2-{\omega_2}^2)            2) Führt man nun die Tourenzahl ein und fasst man alle konstanten Werte unter c zusammen, so erhält man die Gleichung: A=c\,({n_1}^2-{n_2}^2)           3) Daraus berechnet sich die Reibungsarbeit pro Sekunde: R_m=c\,\frac{{n_1}^2-{n_2}^2}{t}          4) Bestimmt man nun bei einem rotierenden Körper den Verlauf der Geschwindigkeitsabnahme mit der Zeit, so kann man, wenn das Trägheitsmoment des Körpers bekannt ist, ohne weiteres aus obiger Gleichung den Reibungsverlust bei verschiedenen Umfangsgeschwindigkeiten der Welle ausrechnen. Will man aber nur die Form der Reibungskurve untersuchen, so ist es nicht einmal notwendig, genannten Wert zu kennen, sondern man kann sich aus einigen beobachteten Werten eine Reibungskurve mit unbekanntem Massstabe ausrechnen. Eine andere Art der Messung der Reibung gerade in elektrischen Maschinen, die sogen. „Leerlaufsmethode“, beruht auf nachstehender Ueberlegung. Lässt man einen Elektromotor mit konstanter Tourenzahl, aber bei verschiedenen Spannungen leer laufen, so werden mit abnehmender Spannung sämtliche elektrischen und magnetischen Verluste abnehmen, während der Verlust durch Reibung konstant bleibt. Da es nun möglich ist, einen Motor von etwa der 1½fachen bis herunter zu etwa ⅓ der normalen Spannung auf diese Weise zu untersuchen, so erhält man, wenn man die Resultate graphisch aufträgt, eine kontinuierliche Kurve, welche man leicht bis zur Spannung Null verlängern kann. Bei dieser sind aber alle magnetischen und elektrischen Verluste Null, so dass der für die Spannung Null graphisch ermittelte Verlust lediglich Reibungsarbeit darstellt. Untersucht man nun dieselbe Maschine bei verschiedenen Tourenzahlen, so findet man durch dieses graphische Verfahren für jede derselben den Reibungsverlust und kann somit diesen wieder als Funktion der Tourenzahl auftragen, um eine Reibungskurve der betreffenden Maschine zu erhalten. Es mögen nun die eigentlichen Untersuchungen über das Verhalten der Lagerreibung folgen. Die Versuche und die daraus sich ergebenden Reibungsgesetze. An einem 40pferdigen von der Firma Gebr. Körting gebauten Elektromotor wurden nun Versuche gemacht, um zu ersehen, wie sich die Reibungsarbeit mit der Geschwindigkeit ändert, und zwar wurde dabei nach den beiden vorhin beschriebenen Messungsmethoden gearbeitet. In Fig. 1 ist die von dieser Maschine aufgenommene Auslaufskurve dargestellt. Da aber der Anker von Gleichstrommotoren zu komplizierter Natur ist, um das Trägheitsmoment mit einiger Genauigkeit bestimmen zu können, wurde auf die Ermittelung absoluter Werte verzichtet, da es ja nur darauf ankam, die Natur der Reibungskurve zu ermitteln. Es wurden daraus unter Benutzung der Gleichung 4 folgende dem Reibungsverlust proportionale Zahlenwerte erhalten: n \frac{R_m}{c} 300 1200 400 1800 500 2600 600 3700 Textabbildung Bd. 315, S. 90 Fig. 1 Textabbildung Bd. 315, S. 90 Fig. 2 Textabbildung Bd. 315, S. 90 Fig. 3 Eine Nachrechnung ergibt, dass die Werte =\frac{R_m}{c} mit der 1,6ten Potenz der Tourenzahl wachsen. Dieselbe Maschine wurde noch nach der Leerlaufsmethode untersucht. In Fig. 2 sind die der Maschine zugeführten WattZur Umrechnung von Watt in mkg/Sek. bediene man sich der Gleichung: 9,81 Watt = 1 mkg/Sek. als Funktion der Spannung aufgetragen, und zwar für die Tourenzahlen 300, 400, 500 und 600 pro Minute. Daraus findet man, dass die in Fig. 3 wiedergegebene Reibungskurve eine Exponentialkurve ist. Der Exponent derselben ergibt sich gleichfalls zu 1,6. Man ersieht also, dass die beiden Untersuchungen zu dem gleichen Resultat führen. Es sei noch bemerkt, dass vor beiden Versuchen die Maschine solange in Betrieb war, dass die Lager eine den normalen Verhältnissen entsprechende Temperatur angenommen hatten, welche während der Dauer der Versuche annähernd konstant blieb. Textabbildung Bd. 315, S. 90 Fig. 4 Es sind nun in gleicher Weise von dem Verfasser weit über hundert Maschinen verschiedenen Fabrikats auf Reibung untersucht und dabei Exponenten zwischen 1,4 und 1,6 konstatiert worden. Da nun Elektromotoren auch Luftreibung besitzen, ebenso auch Reibung der Bürsten auf dem Kollektor (welche allerdings bei den Versuchen sehr stark reduziert wird, da bei Leerlauf nur wenig Bürsten notwendig sind), so erscheint es zweckmässig, noch an einem Körper, welcher keine nennenswerte Luftreibung u.s.w. besitzt, eine genaue Nachprüfung vorzunehmen. Für diese Versuche wurde die zuerst beschriebene Auslaufsmethode gewählt, und zwar deshalb, weil sie in wenigen Minuten durchgeführt werden kann und somit eine Aenderung der Temperatur in dieser kurzen Zeit vollständig ausgeschlossen ist. Man vermeidet dadurch Komplikationen, welche durch die Veränderung der Temperatur bei den Untersuchungen leicht herbeigeführt werden. Es wurde nun für die Durchführung der Versuche eine dreimal gelagerte Transmission gewählt, auf welcher sich nur ein gusseiserner Körper mit ganz glatter Oberfläche und möglichst geringem Durchmesser befand, um eine Vergrösserung des Lagerdruckes zu erhalten, ohne dadurch nennenswerte Luftreibung zu bekommen. Die Transmission wurde mittels einer elastischen Kuppelung mit einem Elektromotor verbunden, welcher eine grosse Schwungscheibe besass. Dieses ganze Aggregat wurde zunächst 5 Stunden laufen gelassen, damit alle Lager eine konstante Temperatur annehmen konnten. Dann wurde mittels der Auslaufsmethode zunächst Motor mit Transmission und sofort hinterher Motor ohne Transmission untersucht. Aus den in Fig. 4 dargestellten Auslaufskurven sind die Reibungskurven in Fig. 5 berechnet, und zwar stellt die obere Kurve die Reibung des Motors und der Transmission, die untere die des Motors allein dar. Die Differenz zwischen diesen beiden Reibungskurven ist die Reibung der Transmission allein. Bei einer Nachrechnung der Kurve ergibt sich nun, dass der Reibungsverlust mit der 1,5ten Potenz der Tourenzahl sich ändert, und zwar ist die Untersuchung bis zu einer Umfangsgeschwindigkeit der Welle von etwa 4,3 m/Sek. durchgeführt. Daraus folgt, dass der Reibungskoeffizient sich proportional mit der Wurzel aus der Umfangsgeschwindigkeit der Welle ändert, was. genau mit den von Tower erhaltenen ResultatenD. p. J. 1885 255 133. übereinstimmt. Textabbildung Bd. 315, S. 90 Fig. 5 In den Arbeiten des letzteren ist weiter mitgeteilt worden, dass der Reibungkoeffizient sich umgekehrt proportional mit dem Druck ändert. Die Versuchsresultate von Tower seien auszugsweise in nachstehender Tabelle wiedergegeben. In der dritten Rubrik ist der besseren Uebersicht halber das Produkt aus spezifischem Druck und Reibungskoeffizienten hinzugefügt, woraus man ersieht, dass dasselbe thatsächlich beinahe genau konstant ist. Belastung des Zapfens Reibungskoeffizient Belastung des Zapfens× Reibungskoeffizient kg/qcm 36,6 0,0018 0,0476 32,9 0,0015 0,0494 29,2 0,0017 0,0496 25,5 0,0019 0,0485 21,8 0,0021 0,0458 18,1 0,0025 0,0452 14,4 0,0030 0,0431 10,8 0,0044 0,0475     7,03 0,0069 0,0485 Textabbildung Bd. 315, S. 91 Fig. 6 Die ausserordentliche Wichtigkeit dieses Satzes scheint es gleichfalls notwendig zu machen, denselben auf seine Richtigkeit nachzuprüfen. Zu diesem Zweck wurde ein Elektromotor, dessen Riemenscheibe entfernt wurde, mit einer sehr schweren Scheibe versehen, welche die Summe der resultierenden Lagerdrücke mehr als verdoppelte. Es wurde nun der Stromverbrauch des leer laufenden Motors bei verschiedenen Geschwindigkeiten einmal mit und einmal ohne diese schwere Scheibe gemessen, und es ergab sich, dass diese beiden aufgenommenen Stromverbrauchskurven sich absolut genau deckten, d.h. der Reibungsverlust in beiden Fällen genau gleich war. Die Resultate sind in Fig. 6 dargestellt, und zwar sind die mit Kreuzen versehenen Punkte mit der schweren Scheibe, die mit Kreisen versehenen Punkte ohne dieselbe aufgenommen. Zur Beurteilung der Genauigkeit dieses Versuches seien noch einzelne Zahlen angegeben. Der auf die Reibung entfallende Teil ist bei dem untersuchten Modell ungefähr ⅓ der gesamten bei Leerlauf vom Motor verbrauchten Arbeit. Da man nun eine solche Messung bequem auf ½ % genau machen kann, so würde sich eine Aenderung der Reibung um 1½ % mit Sicherheit konstatieren lassen. Es wurden nun noch zwei weitere Versuche gemacht zur Prüfung des genannten von Tower ausgesprochenen Gesetzes, bei denen die Veränderung des Lagerdruckes auf magnetischem Wege erreicht wurde. Jeder Magnet sucht bekanntlich seinen Anker anzuziehen. Bei einer symmetrisch gebauten elektrischen Maschine heben sich aber diese Kräfte beinahe auf (sie thun es nicht ganz, da Ungleichmässigkeiten im Material u.s.w. stets vorkommen werden). Stört man diese Symmetrie dadurch, dass man einen odermehrere geeignete Pole nicht erregt, so wird man einen erheblichen resultierenden magnetischen Zug erhalten, der sich je nach seiner Richtung zu dem durch das Ankergewicht hervorgebrachten Lagerdruck addiert oder subtrahiert. Auf diese Weise wurde nun ein langsam laufender 8poliger Motor von etwa 30 PS Leistung, dessen Bauart ähnlich der in Fig. 7 dargestellten ist, auf seinen Stromverbrauch bei Leerlauf unter sonst gleichen Umständen untersucht, aber einmal mit einem resultierenden magnetischen Zuge nach oben, das andere Mal, wenn ein solcher nach unten gerichtet war. Die Anordnung der Pole war nicht wie die in Fig. 7 angegebene, sondern gegen diese um 22½ verschoben, so dass zwei Pole horizontal, zwei vertikal und die anderen unter 45° zu liegen kommen. Der Motor verbrauchte dann, wenn der untere Pol nicht erregt war, bei 113,8 Volt, 193 Touren und einer Erregung der sämtlichen anderen Pole mit 6,23 Ampère, 1954 Watt. Wurde dagegen der obere Pol nicht, alle anderen Pole aber mit 6,26 Ampère erregt, so verbrauchte die Maschine, bei derselben Spannung und Tourenzahl gleichfalls 1954 Watt. Da nun alle elektrischen Versuche in beiden Fällen genau gleich waren, so geht daraus hervor, dass auch der Reibungsverlust trotz Aenderung des Lagerdruckes gleich geblieben ist. Der zweite Versuch wurde an einer langsam laufenden Dynamo für 125 PS mit gleichfalls 8 Polen, deren Anordnung aus Fig. 7 zu ersehen ist, vorgenommen. Diesmal wurde ein magnetischer Zug dadurch hervorgebracht, dass gleichzeitig immer nur ein Pol erregt wurde. Die Grösse dieses Zuges konnte allerdings nicht mit absoluter Genauigkeit bestimmt werden, doch ist dies auch nicht erforderlich. Er wurde nach der bekannten, von Maxwell angegebenen Formel, die aber erfahrungsgemäss etwas zu hohe Werte ergibt, zu 1135 kg berechnet. Setzen wir vorsichtshalber nur etwa 70 % des berechneten Wertes, nämlich nur 800 kg ein, so finden wir, dass die Summe der resultierenden Lagerdrücke bei dem Gewicht des Ankers u.s.w. von 2300 kg im Verhältnis von 1 : 1,9 geändert werden konnte. Wahrscheinlich ist aber dieses Verhältnis thatsächlich noch etwas grösser gewesen. Es wurden nun nacheinander die oberen und unteren Pole einzeln erregt und dabei der Stromverbrauch des die Dynamo antreibenden Motors, bei genau gleicher Spannung und Tourenzahl beobachtet. Es ergaben sich dabei die in folgender Tabelle angegebenen Resultate: Es wurdeErregtPol. Nr. TourenzahlderDynamo Spannung Strom-verbrauch Watt-verbrauch Der auf dieLager ausgeübteDruck betrugetwa des antreibenden Motors kg 2 198 107,4 11,63 1250 1600 3 198 107,2 11,35 1217 1600 6 198 107,2 11,65 1249 3060 7 198 107,6 11,65 1253 3060 Die zwischen der ersten und zweiten Ablesung bestehende Differenz erklärt sich aus der oben schon erwähnten Thatsache, dass kleine Ungleichmässigkeiten durch verschiedene Grösse der Pole, verschiedene Dichtigkeit des Materials u.s.w. unter Umständen hervorgerufen werden können. Es ergibt sich also aus diesen Versuchen, dass das von Tower schon konstatierte Gesetz thatsächlich genau zutrifft. Die Gültigkeit desselben besteht natürlich nur so lange als der Lagerdruck eine gleichmässige Oelschicht im Lager ermöglicht. Nach Angaben von Tower gilt das Gesetz, je nach dem Schmiermaterial, bis zu Drücken von 30 bis 44 kg pro Quadratcentimeter. Da derartig hohe spezifische Drücke aber fast nie vorkommen, so wird man kaum in die Lage kommen, auf diese Einschränkung Rücksicht nehmen zu müssen. Aus obigem Versuch folgt aber noch eine andere wichtige Erkenntnis. Es ergibt sich nämlich daraus, dass bei einem Lager, welches für annähernd konstante Drehgeschwindigkeit benutzt wird, und welches nicht erheblichen Stössen bezw. Druckwechseln unterworfen ist, eine zusätzliche Reibung in den oben angegebenen Grenzen nicht existiert. Des weiteren folgt aus derselben eine ausserordentlich einfache Berechnungsmethode für die Lagerreibung, welche weiter unten entwickelt werden soll, und welche über die Dimensionierung von Lagern besonders wichtige Aufschlüsse gibt. Textabbildung Bd. 315, S. 92 Fig. 7 Die Tower'schen Untersuchungen, welche sich mit der Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten von der Temperatur beschäftigen, sind mit grosser Sorgfalt durchgeführt, so dass der Verfasser glaubte, mit Rücksicht auf die bedeutenden Schwierigkeiten, welche die Versuche bieten, von einer genauen Nachprüfung absehen zu können. Aus dem von E. Müller, D. p. J. 1885 255 136, gegebenen Bericht über die Tower'schen Arbeiten ist zu entnehmen, dass der Reibungskoeffizient sich umgekehrt proportional mit der Temperatur ändert. Die Untersuchungen erstrecken sich auf Temperaturen von 15,6° bis 48,9° C. und auf Umfangsgeschwindigkeiten der Welle von 0,533 bis 2,39 m/Sek. bei einem spezifischen Druck von 7,03kg/qcm. Es möge hier ein Auszug gegeben werden, und zwar für eine Geschwindigkeit von 1,6 m/Sek., dem wiederum zur schnelleren Uebersicht das Produkt aus Temperatur und Reibungskoeffizient hinzugefügt ist, welches sich als fast genau konstant ergibt. Temperatur Reibungskoeffizientbeobachtet Temperatur× Reibungskoeffizient ° C. 48,9 0,0044 0,215 43,4 0,0050 0,217 37,8 0,0058 0,219 32,2 0,0069 0,222 26,7 0,0083 0,222 21,1 0,0103 0,218 15,6 0,0130 0,203 Eine Illustration der Richtigkeit dieses Gesetzes konnte aber in einfacher Weise erbracht werden. Es wurde ein Elektromotor, welcher die normale Temperatur der Umgebung hatte, während einer Zeit von über 5 Stunden mit konstanter Spannung und konstanter Tourenzahl laufen gelassen und dabei der Stromverbrauch desselben gemessen. Da nun alle übrigen Verluste in einem Elektromotor sich nur ganz unwesentlich mit der Temperatur verändern (die Verluste für die Hysteresis und diejenigen durch Foucault-Ströme ändern sich ausserdem auch gerade in umgekehrter Weise mit der Temperatur, da die ersteren mit der Temperatur schwach zunehmen, die letzteren mit derselben schwach abnehmen), so kann man die sämtlichen Verluste ausschliesslich der Reibung innerhalb dieser 5 Stunden als konstant ansehen. Es wird also die Veränderung im Stromverbrauch direkt die Veränderung der Reibungsarbeit angeben. Da nun die Lagerbelastung sowohl wie die Umfangsgeschwindigkeit der Welle innerhalb des Versuches konstant waren, so kann aus der Abnahme des Reibungsverlustes direkt auf eine Abnahme des Reibungskoeffizienten geschlossen werden. Es wurde nunbei der betreffenden Maschine ausser dem Stromverbrauch gleichzeitig auch die Lagertemperatur gemessen. Beide Resultate sind in Fig. 8 dargestellt. Man ersieht daraus, dass in dem gleichen Masse, wie die Temperatur zunimmt. der Strom abnimmt und dass, sobald die Temperatur einen konstanten Wert erreicht hat, auch der Stromverbrauch konstant bleibt. Bei einer Reihe von Maschinen ist gefunden worden, dass nach 3½ bis 4½ Stunden die Lagertemperatur konstant wird. Es sei hier noch auf einen sehr interessanten Punkt hingewiesen. Schon von Tower sowohl wie von Thurston ist gezeigt worden, dass der Reibungskoeffizient bei einer Umfangsgeschwindigkeit der Welle von etwa 0,5 m sein Verhalten ändert, indem er bei abnehmender Geschwindigkeit wieder zunimmt. Bei einigen Versuchen konnte ein derartiger Wechsel im Verhalten des Reibungskoeffizienten konstatiert werden, aber erst bei niedrigerer Geschwindigkeit als von Tower und Thurston angegeben. Der Wendepunkt lag fast immer um 0,25 m/Sek. herum und wurde nur bei einem Versuch bei 0,3 m/Sek. gefunden. Bei einer grossen Reihe von Versuchen war es aber selbst bei schärfster Beobachtung nicht möglich, einen solchen Wendepunkt aufzufinden. Nämlich gerade bei der im Anfang besprochenen Auslaufsmethode ist es in einfacher Weise möglich, diesen Wendepunkt, wenn er vorhanden ist, nachzuweisen, da derselbe sich schon in der Auslaufskurve bemerkbar machen muss. In Eig. 1 ist dieser Wendepunkt auch deutlich zu erkennen. Für die Praxis ist dieser Erscheinung jedoch wenig Wichtigkeit beizumessen, da im allgemeinen Umfangsgeschwindigkeiten der Welle von 0,25 m/Sek. nicht vorkommen werden. Es wurde daher auch von einer eingehenden Untersuchung darüber abgesehen. Wie man aus vorstehenden Versuchen ersieht, ist die Berechnung der Reibung dadurch etwas kompliziert, dass der Reibungskoeffizient von drei verschiedenen Faktoren, nämlich der Umfangsgeschwindigkeit der Welle, dem spezifischen Druck und der Temperatur beeinflusst wird. Durch eine verhältnismässig nahe liegende Annahme, welche durch obige Untersuchungen vollständig begründet ist, ist es dem Verfasser gelungen, die Methode zur Berechnung der Reibung für das untersuchte, die praktischen Fälle aber durchaus deckende Gebiet derartig abzuändern, dass sie in Wirklichkeit äüsserst einfach anzuwenden ist. Bevor diese neue Berechnungsmethode entwickelt werden soll, mögen zunächst die Reibungsgesetze besonders formuliert werden, damit im Laufe der Rechnung auf dieselben zurückgegriffen werden kann. Textabbildung Bd. 315, S. 92 Fig. 8 Da die Erwärmung eines Lagers natürlich von der im Lager vernichteten Arbeit abhängt, letztere aber, wie gezeigt, wiederum von der Erwärmung, so wird notwendigerweise die Berechnungsweise der Reibung unter Berücksichtigung der Temperatur erheblich komplizierter sein, wie diejenige ohne Berücksichtigung derselben. Im allgemeinen wird die Temperatur von gut dimensionierten Lagern aber nicht erheblich verschieden sein, so dass es für die gewöhnlichen Fälle durchaus berechtigt ist, von einer Berücksichtigung derselben Abstand zu nehmen und dafür eine wesentliche Vereinfachung in der Berechnungsmethode zu erzielen. Es sollen daher nachstehend: 1. Formeln für konstante Temperatur und 2. solche für veränderliche Temperatur entwickelt werden. Die Reibungsgesetze können nun unter Zugrundelegung der Versuche von Tower wie derjenigen des Verfassers für die darin angegebenen Grenzen folgendermassen festgelegt werden: 1. Reibungsgesetz. Bei konstanter Lagertemperatur and bei konstantem spezifischen Druck wächst der Reibungskoeffizient mit der Wurzel aus der Umfangsgeschwindigkeit der Welle und somit die Reihungsarbeit mit der 1,5ten Potenz derselben. (Nur gültig für Geschwindigkeiten über 0,5 m/Sek.) 2. Reibungsgesetz. Bei konstanter Lagertemperatur und konstanter Umfangsgeschwindigkeit der Welle ist der Reibungskoeffizient umgekehrt proportional dem spezifischen Lagerdruck und somit die Reibungsarbeit unabhängig vom Brück, sofern dieser 30 bis 44 kg pro Quadratcentimeter nicht überschreitet. 3. Reibungsgesetz. Bei konstantem spezifischem Brück und konstanter Umfangsgeschwindigkeit der Welle ist der Reibungskoeffizient umgekehrt proportional der Lagertemperatur und folglich auch die Reibungsarbeit umgekehrt proportional der Lagertemperatur. Formeln zur Berechnung der Reibungsverluste. A. Für konstante Lagertemperatur. Bezeichnet man mit μ den Reibungskoeffizienten bei dem spezifischen Druck p und der Temperatur T, Q den gesamten Druck auf das Lager in Kilogramm, p den spezifischen Druck in Kilogramm pro Quadratcentimeter, d den Durchmesser des Lagers in Centimeter, l die Länge des Lagers in Centimeter, n die Tourenzahl der Welle pro Minute, w die Umfangsgeschwindigkeit der Welle in m/Sek., Rm die Reibungsarbeit in mkg/Sek., ausserdem, was für gewisse Fälle zweckmässig ist, mit R die Reibungsarbeit in Watt, so ist bekanntlich Rm= μ . Q . w                  5) und da p=\frac{Q}{d\,.\,l}                      6) Rm = μ . p . d . l . w         7) Man sieht also, dass der Reibungsverlust sowohl von p wie von w abhängt. Da nun aber nach dem zweiten Reibungsgesetze der Reibungskoeffizient umgekehrt proportional dem Druck ist, so wird, wenn man mit μ' den Reibungskoeffizienten bei einem konstanten spezifischen Druck von 5 kg/qcm bezeichnet, die Gleichung μ . p = μ' . 5                   8) gelten. Führt man diese Beziehung in die Gleichung 7) ein, so sieht man, dass dann der Wert p aus der Gleichung verschwindet und die Reibungsarbeit, welche durch die Gleichung Rm = 5 μ' . d . l . w         9) dargestellt werden kann, nur noch abhängig ist von dem Werfe w. Dieser Reibungskoeffizient μ', welcher für einen Druck von 5 kg/qcm angenommen ist, ist vom Verfasser „reduzierter Reibungskoeffizient“ bezeichnet worden. Es ergibt sich aus der Einführung desselben eine grosse Vereinfachung der Reibungsberechnung. Bei Betrachtung der Gleichung 9) ersieht man, dass es mit derselben möglich ist, den Reibungsverlust lediglich aus den Dimensionen des Lagers zu berechnen, wobei natürlich die oben angegebene Einschränkung zu berücksichtigen ist, dass der spezifische Druck nicht grösser als 30 bis 44 kg/qcm sein darf, d.h., dass die Oelschicht des Lagers nicht durchgedrückt wird. Tritt dies ein, so hat ein Teil des Lagers trockene Reibung, wofür der Koeffizient erheblich höher einzusetzen ist. Das Resultat des ersten Reibungsgesetzes lässt sich in folgende Gleichung kleiden: μ' = r √w                   10) worin r eine von der Oelsorte und der Lagertemperatur abhängige Konstante ist. Man erhält somit den Reibungsverlust, wenn man die Gleichung 10) in Gleichung 9) einsetzt, Rm = 5 rd · l · √w3                 11) Da nun die Umfangsgeschwindigkeit einer Welle eine Funktion des Durchmessers und der Tourenzahl ist, so ist es unter Umständen zweckmässig, die Werte noch in die Rechnung einzuführen, und man erhält dann für die Berechnung der Reibung folgende Gleichung: R_m=0,00006\,r\,.\,n^{3/2}\,.\,l\,.\,d^{5/2}                12) Aus dieser Gleichung ist zu ersehen, dass man zur Berechnung der Reibungsarbeit, welche in einem Lager verbraucht wird, nur die Dimensionen desselben zu kennen und den Lagerdruck nicht erst auszurechnen braucht, sofern man sicher ist, dass die oben angegebene Einschränkung eingehalten ist. Da nun im allgemeinen die spezifische Belastung wesentlich unter 30 kg/qcm sein wird, so ist es ausserordentlich zweckmässig, diese neue Berechnungsmethode für die Reibung anzuwenden, da man dann eine Berechnung der Verteilung des Druckes auf die einzelnen Lager nicht erst nötig hat. B. Für beliebige Lagertemperatur. Bezeichnen wir mit Tz die Temperaturzunahme, Ta die Temperatur der Umgebung, T die Temperatur des Lagers, so wird T = Ta + Tz             13) sein. Des weiteren wird die Temperaturzunahme von der Anzahl der pro Einheit der reibenden Fläche vernichteten mkg/Sek. abhängen. Wenn also σ die Reibungsarbeit in mkg/Sek. pro 1 qcm reibende Fläche, o die reibende Fläche in Quadratcentimeter und q eine Konstante ist, dann gilt \sigma=\frac{R_m}{O}=\frac{R_m}{\pi\,.\,d\,.\,l}                 14) Tz = q . σ                    15) Nach dem dritten Reibungsgesetz ergibt sich, dass das Produkt r . T konstant ist. Bezeichnet man dasselbe mit s, so gilt r=\frac{s}{T}                 16) Damit ergibt sich aus der Gleichung 12) bezw. 11) R_m=0,00006\,\frac{s}{T}\,.\,n^{1,5}\,.\,l\,.\,d^{2,5}                 17) R_m=5\,\frac{s}{T}\,d\,.\,l\,\sqrt{w^3}                17a) Aus Gleichung 13), 14) und 15) ergibt sich T=T_a+q\,\frac{R_m}{\pi\,.\,d\,.\,l}                18) und unter Berücksichtigung von Gleichung 17a) erhält man R_m=\frac{-T_a+\sqrt{{T_a}^2+6,366\,.\,q\,.\,s\,\sqrt{w^3}}}{0,637\,.\,q}\,.\,d\,.\,l.                19) Diese Formel vereinfacht sich ausserordentlich, wenn man die konstanten Werte einsetzt. Dieselben sind natürlich von der Konstruktion und dem verwandten Material abhängig und müssen jeweilig ermittelt werden. Verfasser hat an einer Reihe von Maschinen, die von der Firma Gebr. Körting gebaut waren (mit Ringschmierung), die Konstanten bestimmt und folgende Werte gefunden: q = 245Der Wert von q ändert sich bei gleicher Konstruktion etwas mit der Grösse des Lagers. Die Aenderung ist aber nicht sehr erheblich und kann auch vorausberechnet werden. Es liegen jedoch zur Zeit noch nicht genug Resultate vor, um sichere Angaben darüber machen zu können. Oben angegebener Wert stellt einen guten Mittelwert dar. s = 0,53 Die Konstruktion der Lager, an denen vorstehende Werte bestimmt sind, ist aus Fig. 9 ersichtlich. Die äussere Temperatur muss man für Räume, in denen Maschinen in Betrieb sind, im allgemeinen etwas höher annehmen, als die sonst übliche mittlere Zimmertemperatur, die gewöhnlich zu 15° angenommen wird. Es möge hier im Mittel für Maschinenräume Ta = 20° gesetzt werden. Damit erhält man Textabbildung Bd. 315, S. 94 Fig. 9 R_m=\frac{\sqrt{4+8,3\,\sqrt{w^3}}-2}{15,6}\,.\,l             20) Mit dieser Formel sowohl wie mit 11) bezw. 12) ist man nun in der Lage, in einfachster Weise den Reibungsverlust zu berechnen. Wie man ersieht, fehlt in beiden Fällen der Lagerdruck in den Formeln, und es ergibt sich der Reibungsverlust lediglich aus den Dimensionen des Lagers. Aus den Formeln 14), 15) und 19) ergibt sich T_z=\frac{-T_a+\sqrt{{T_a}^2+6,366\,q\,.\,s\,\sqrt{w^3}}}{2}          21) Diese Formel ist für die Konstruktion von Lagern von grösster Wichtigkeit. Man ersieht aus derselben, dass die Temperatur zunähme eines Lagers ausser von den verwendeten Materialien und der Oelsorte lediglich von der Umfangsgeschwindigkeit der Welle abhängt und dass also die Lagerlänge keinerlei Einfluss auf dieselbe hat. Da nun bei der Konstruktion von Lagern eine gewisse Temperaturzunahme nicht überschritten werden soll, so ergibt sich aus Vorstehendem, dass dies nur dann möglich ist, wenn die Umfangsgeschwindigkeit der Welle einen gewissen Wert nicht übersteigt. Für die vorhin erwähnten Lager Körting'scher Dynamos, für die die Konstanten q und s bestimmt sind, ergibt sich, wenn man Ta = 20° setzt, dass bei Tz < 30° w < 3,73 m/Sek. und dass bei Tz < 20° w < 2,46 m/Sek. sein muss. Es sei jedoch noch besonders hervorgehoben, dass diese Zahlen eben nur für die Lager gelten, an denen die obigen Konstanten ermittelt sind. Die Konstruktion übt einen grossen Einfluss auf die Grösse des Wertes q aus. Selbst wenn man aber auch diesen Wert nicht besonders ermitteln will, kann man den zulässigen Maximalwert der Umfangsgeschwindigkeit der Welle dadurch leicht finden, dass man bei verschiedenen Geschwindigkeiten die Temperaturzunahme misst. Ermittelung des reduzierten Reibungskoeffizienten an ausgeführten Maschinen. In gleichem Masse wie durch die oben erwähnten Formeln die Berechnung der Reibung sich vereinfacht, wird auch die Ermittelung des Reibungskoeffizienten an ausgeführten Maschinen erleichtert. Es konnten infolgedessen eine Zahl von Reibungsmessungen, die schon früher an elektrischen Maschinen der Firma Gebr. Körting mit Hilfe von Leerlaufsmessungen vorgenommen worden waren, zur Bestimmung des „reduzierten Reibungskoeffizienten“ herangezogen werden. Da diese Messungen seiner Zeit zu anderen Zwecken ausgeführt wurden, war leider die jeweiligeLagertemperatur nicht ermittelt worden. Mit einigen neueren Versuchen, bei denen die Temperatur der Lager bestimmt wurde, zusammengenommen, konnte jedoch ein ganz schätzenswertes Material geschaffen werden. Es wurden nämlich bei denjenigen Versuchen, bei welchen die Lagertemperatur nicht ermittelt worden war, die Formeln für konstante Temperatur zur Berechnung des Wertes μ' angewendet. Des weiteren wurde die wahrscheinliche Temperaturzunahme berechnet. Es zeigte sich dann, dass die berechneten Koeffizienten sich umgekehrt verhielten, wie die ausgerechneten Werte der wahrscheinlichen Lagertemperatur. Es wurde nun an etwa 40 Maschinen die mit Umfangsgeschwindigkeiten der Welle von 1 bis 3 m/Sek. arbeiteten, der Wert von μ' bestimmt und so Mittelwerte für r und s gewonnen. Diese Werte kann man danach zweckmässig wie folgt annehmen: r = 0,014 und s = 0,53. Bei den untersuchten Maschinen bestanden die Wellen aus Stahl und die Lagerschalen aus Bronze. Die Konstruktion der Lager ist die gleiche, wie in Fig. 9 angegeben. Verwendet wurde stets gutes Oel, wie solches allgemein für den Betrieb von Dynamomaschinen verwendet wird. In diesen so ermittelten Reibungsverlusten sind allerdings die Verluste der betreffenden Maschinen an Luftreibung mit eingeschlossen. Wie eine besondere Untersuchung darüber ergab, betragen die Luftreibungsverluste jedoch immer weniger als etwa 8 % der gesamten Reibung. Da man aber die Berechnung der Reibung schon mit Bücksicht auf die Verschiedenheit des Materials, den Einfluss der Bearbeitung und der Montage nie mit absoluter Genauigkeit wird durchführen können, so wird man auch eine besondere Korrektion an vorstehenden Werten unterlassen können und den auf Luftreibung entfallenden Teil als „Sicherheit“ betrachten. Beispiele der Anwendung vorstehender Formeln. Zur Entwickelung der Gleichungen, welche die Berechnung des Reibungsverlustes in einfachster Weise gestatten, ist eine erhebliche Menge von Formeln notwendig gewesen, so dass die vorliegende Berechnungsmethode bei nur oberflächlicher Durchsicht für zu kompliziert gehalten werden möchte. Es soll daher ein Beispiel durchgeführt werden, aus welchem die grosse Einfachheit hervorgeht. Es sei die Aufgabe gestellt, den Reibungsverlust einer Dynamomaschine von 33000 Watt Leistung bei 650 Touren zu berechnen. Die Lager derselben mögen folgende Dimensionen haben: Kollektorlager: d1 = 60 mm, l1 = 210 mm Riemenscheibenlager: d2 = 75 mm, l2 = 260 mm. Es ist also die Umfangsgeschwindigkeit der Welle im Kollektorlager w1 = 2,04 m/Sek. und im Riemenscheibenlager w2 = 2,55 m/Sek. Ohne Berücksichtigung der Temperatur erhält man unter Annahme der obigen Konstanten die Reibung in Watt: R_1=9,81\,.\,5\,.\,r\,.\,d_1\,.\,l_1\,.\,\sqrt{{w_1}^3} = 254 Watt R_2=9,81\,.\,5\,.\,r\,.\,d_2\,.\,l_2\,.\,\sqrt{{w_2}^3} = 551 „ ––––––––––––––––––––– Summa 805 „ Nach den genauen Formeln ergibt sich: R_1=9,81\,\frac{\sqrt{4+8,3\,\sqrt{{w_1}^3}}-2}{15,6}\,d_1\,l_1= 260 Watt R_2=9,81\,\frac{\sqrt{4+8,3\,\sqrt{{w_2}^3}}-2}{15,6}\,d_2\,l_2= 506 „ ––––––––––––––––– Summa 766 „ Gemessen wurde thatsächlich an einer solchen Maschine ein Verlust von 740 Watt. Man ersieht also, dass die Uebereinstimmung eine sehr gute ist. Um noch zu zeigen, wie gute Resultate man mit der Berechnung der Lagertemperatur erhalten kann, möge noch eine Nachrechnung derselben an demjenigen Lager durchgeführt werden, dessen Temperaturzunahme in Fig. 7 genau gegeben ist. Die Dimensionen des Lagers sind: Durchmesser   40 mm Länge 145 mm. Während des Versuches war die Tourenzahl etwa 800 pro Minute und betrug die äussere Temperatur etwa 17,5°. Danach ergibt sich nach Formel 21) eine Temperaturzunahme von 14,2°, während thatsächlich eine solche von 15,6° konstatiert worden ist. Die vorstehend gegebene Berechnungsmethode wird vom Verfasser seit etwa ¾ Jahren bei allen vorkommenden Konstruktionen angewendet und hat sich stets eine grosse Uebereinstimmung mit den wirklich gemessenen Werten ergeben. Bei der grossen Zahl von auf das Resultat einwirkenden Faktoren, die leider nie einer genauen Rechnung werden unterworfen werden können, lässt sich eben, wie oben schon hervorgehoben, eine genaue Uebereinstimmung nie erzielen. Kurze Zusammenstellung der wichtigsten Resultate. Ausser den schon oben formulierten drei Reibungsgesetzen ergibt sich aus vorstehender Arbeit: 1. Der Reibungsverlust von Lagern kann direkt aus den Dimensionen derselben ausgerechnet werden und ist insbesondere der Lagerlänge direkt proportional. 2. Bei der Berechnung der Reibung ist es nicht notwendig den resultierenden Lagerdruck auszurechnen, solange man sicher ist, dass der spezifische Druck kleiner als 30 bis 44kg/qcm (je nach der Oelsorte) ist. 3. Lager für Zapfen annähernd gleichmässiger Drehung. die nicht besonders starken Stössen ausgesetzt sind. haben keine zusätzliche Reibung. 4. Die Temperaturzunahme eines Lagers hängt ausser von den verwendeten Materialien und der Oelsorte lediglich von der Umfangsgeschwindigkeit der Welle ab und ist Insbesondere von der Lagerlänge unabhängig.