Die störenden Bewegungen der Dampflokomotive, Die störenden Bewegungen der Dampflokomotive. Im Anschluss an die in D. p. J. 1903, 318, 641, 657, 673 und 742 erschienene Arbeit von Wolters über „Die störenden Bewegungen der Lokomotive unter Berücksichtigung der auftretenden Reibungswiderstände“ berichten wir kurz über eine denselben Gegenstand behandelnde Arbeit von Diepen, die in „Glasers Annalen“, No. 639 vom 1. Februar d. J. abgedruckt ist. Der Verfasser versteht unter „störenden Kräften“ beim Kurbelmechanismus die bekannten Beschleunigungskräfte, die Kräfte des veränderlichen Antriebsmomentes, hervorgerufen durch die Veränderlichkeit des Hebelarms der am Kurbelzapfen angreifendenKraft, bezogen auf den augenblicklichen Drehpunkt, und die Normalkräfte des Kreuzkopfes. Den Untersuchungen sind Maass- und Gewichtsangaben der 2/4 gekuppelten normalen Schnellzug – Lokomotive der Preussischen Staatsbahnen (Zwillingsanordnung und Verbundanordnung) für zahlenmässige Auswertung der abgeleiteten Gleichungen zugrunde gelegt. Es wird angenommen, dass die umlaufenden Teile des Triebwerks genau ausgeglichen sind und dass die Kolbenkraft nach Abzug der Beschleunigungskräfte während eines Hubes konstant sei. Auf den Lokomotivrahmen wird einerseits die auf den Zylinderdeckel wirkende Dampfkraft und die durch das veränderliche Antriebsmoment hervorgerufene Kraft übertragen: der Ueberschuss einer dieser beiden Kräfte ist eine Ursache der störenden Bewegungen, die mathematisch entwickelt wird. Für den Normaldruck des Kreuzkopfes wird ebenfalls die Gleichung aufgestellt. Die in den abgeleiteten Formeln auftretenden Funktionen ± D sin α und ± D sin 2 α (D = Kolbenkraft nach Abzug der Beschleunigungskräfte und α = Winkel zwischen Kurbel und Wagerechten) werden durch die am Ende eines jeden Kolbenhubes plötzlich wechselnde Richtung der Dampfkraft unstetig. Da sie aber periodisch sind, so lassen sie sich in eine Reihe periodischer Funktionen nach dem Fourierschen Theorem zerlegen, so dass die Resultierende aller von den Reihengliedern angegebenen Kurven sich der von der gegebenen Funktion festgelegten Kurve beliebig genau anschmiegt. Hiernach werden für die Grösse der störenden Bewegungen und für die Kreuzkopf-Normaldrücke neue Ausdrücke gewonnen. Es folgt nun die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichungen, deren Moment in diesem Falle sich zusammensetzt aus dem Moment, welches eine von den störenden Verhältnissen abhängige, periodische Funktion der Zeit ist und aus dem von den Wirkungen der Lokomotivfedern herrührenden Moment. Als Ergebnis folgt, dass der Ausschlagwinkel der Drehbewegung der Lokomotive sich zusammensetzt aus einem konstanten Teil und aus einzelnen Ausschlägen verschiedener Schwingungen. Jede dieser Schwingungen würde eine unendlich grosse Amplitude auch unendlich grosser Zeit erhalten können, was jedoch nur von der Reibung der Teile verhindert wird. Nach dieser allgemeinen Darstellung wendet sich der Verfasser zur Zerlegung der störenden Bewegungen unter gleichzeitiger zahlenmässiger Auswertung der abgeleiteten Gleichungen. Bemerkenswert ist die Folgerung der Untersuchung des Zuckens. Der Lokomotivkörper gerät in eine Schwingungsbewegung, die sich aus mehreren einzelnen zusammensetzt, deren Perioden verschieden gross sind: Eine Periode stimmt mit einer Treibradumdrehungsperiode überein, die andere mit einem Drittel derselben, während eine dritte Hin- und Herschwingung während einer Treibradumdrehung viermal stattfindet. Diese Nebenschwingungen nehmen nur bei sehr geringer Fahrgeschwindigkeit grosse Werte an und können bei höheren vernachlässigt werden. Die ganze Ausschlagsweite des Zuckens ergibt sich bei den genannten Lokomotiven zu 1,35 bezw. 2,36 m/m, wobei angenommen ist, dass die Masse des Tenders mitschwingt. Für das Stampfen der Lokomotive wird eine Gleichung gefunden,welche zu erkennen gibt, dass diese Bewegung ebenfalls aus einer konstanten und aus periodischen Schwingungen besteht, deren Resultierende als die wirkliche Bewegung des Lokomotivkörpers angesehen werden mag. Von diesen Schwingungen ist eine als sehr gefährlich zu bezeichnen, weil nicht nur ihre Amplitude verhältnismässig gross ist, sondern auch die in bezug auf diese Schwingung kritische Treibradumdrehungszahl in sehr vielen Fällen mit derjenigen übereinstimmen kann, welche dem Beharrungszustand der Lokomotive bei üblichen Fahrgeschwindigkeiten entspricht Nur die Reibung der Teile verhindert auch in diesem Falle ein Unendlichwerden der Schwingungen bezw. ein Entgleisen der Maschine. Die andern Schwingungen sind bei grösseren Geschwindigkeiten bedeutungslos. Unter Vernachlässigung dieser Nebenschwingungen werden Zahlenwerte für den Ausschlag am Führerstand ermittelt, die 3,4 m/m nicht überschreiten. Die für das Wanken gefährliche Fahrgeschwindigkeit liegt ebenfalls sehr niedrig, so dass es für die üblichen Geschwindigkeiten praktisch zu vernachlässigen ist. Auch das Wogen, dessen Periode ein Viertel der Treibradumdrehungsperiode ist, kann praktisch vernachlässigt werden. Als Schlussergebnis folgt, dass Zucken, Wogen und Wanken als ungefährliche störende Bewegungen anzusehen sind, dass hingegen das Stampfen bei hoher kritischer Fahrgeschwindigkeit mit hier gross ausfallenden linearen Ausschlägen recht gefährlich werden kann wegen der periodischen Entlastung des Drehgestelles und der Laufräder, d.h. der führenden Achsen. Indessen wirkt mildernd auf alle störenden Bewegungen die Reibung der Teile, die namentlich bei der Schlingerbewegung eine grosse Rolle spielt; diese hat der Verfasser nicht untersucht, da er grundsätzlich von der zahlenmässig schwer festzulegenden Kraft der Reibung absehen wollte. Die Abhandlung zeigt, was andere Arbeiten ebenfalls ergeben haben, dass gefährliche Bewegungen nur bei massigen Fahrgeschwindigkeiten zu erwarten sein werden, dagegen bei grossen sehr gering und praktisch gleich Null werden. Der besondere Wert der Arbeit liegt in der Verfolgung der Kräftewirkungen durch alle Quadranten des Kurbelwinkels hindurch, wodurch die Unstetigkeit der Kräftefunktionen gebührend berücksichtigt wurde und zu der Auflösung einiger störender Bewegungen in Haupt- und Nebenschwingungen führte. Somit ist sie als wertvolle Ergänzung der grundlegenden Arbeit Redtenbachers im besonderen und als beachtenswerter Beitrag zur Frage der störenden Bewegungen im allgemeinen zu betrachten. Hans A. Martens.