Der Wärmedurchgangskoeffizient für Gasmotoren nach Diagrammen von Prof. Dr. Slaby. Von Kurt Bräuer, Ingenieur, Mittweida. (Schluss von S. 308 d. Bd.) Der Wärmedurchgangskoeffizient für Gasmotoren nach Diagrammen von Prof. Dr. Slaby. Bei der Bestimmung der mittleren Kühlflächen entsteht die Frage, wie die Kolbenoberfläche zu bewerten ist. Sie mit den wassergekühlten Wandungen gleichwertig zu setzen, ist zweifellos ebenso unrichtig, als sie ganz zu vernachlässigen. In der nachfolgenden Rechnung ist die Kolbenoberfläche nur mit ⅓ in Rechnung gesetzt, wobei der mögliche Fehler etwa 2 v. H. sein kann, wenn man annimmt, dass höchstens ½ der Fläche und mindestens ⅕ derselben in Rechnung zu setzen ist. Auf die Brauchbarkeit der gewonnenen Ergebnisse wird diese – allerdings etwas willkürliche – Annahme insofern nur einen untergeordneten Einfluss haben, als sie eben nur mit der gemachten Voraussetzung anzuwenden sind und das Verhältnis der gekühlten zur Kolbenfläche: wenig veränderlich ist (s. Tab. 6). Tabelle 6. Intervall 2–3 3–4 4–5 5–6 6–7 7–8 8–9 Mittlere Kuhlflächein qm 0,124 0,142, 0,161 0,179 0,197 0,215 0,234 Mit den in den Tabellen angegebenen Werten ist K nach Gleichung 9) berechnet worden. Die Ergebnisse sind in Tab. 7 nach den Versuchen geordnet zusammengestellt und in Fig. 11 aufgetragen worden. Tabelle 7. Intervall 2–3 3–4 4–5 5–6 6–7 7–8 8–9 Versuch-No. 283 161 122 123   84 75 61 47 298 203 133 105   96 84 65 52 290 179 175 136 110 70 78 58 285 206 151   92 109 93 97 57 305 212 140   87   94 93 87 50 Textabbildung Bd. 320, S. 327 Fig. 11. Durchgangskoeffizient; Intervall Die berechneten Werte von K sind in Fig. 12 als Funktionen der Temperaturdifferenzen aufgetragen. Es ist unverkennbar, dass der Wärmedurchgangskoeffizient abhängig von der Temperaturdifferenz ist. Die zusammengehörigen Werte von K und t sind in Tab. 8 zusammengestellt und aus ihnen die Mittelwerte gezogen. Diese sind in Fig. 12 eingetragen worden. Die Kurve der Mittelwerte zeigt nach einem regelmässigen Verlauf im Intervall 8–9 plötzlich einen stärkeren Abfall. Da dieser sich gleichmässig bei allen Versuchen wiederholt, so dürfte der Grund für den wesentlich verminderten Wärmedurchgang in einer konstruktiven Eigentümlichkeit der Versuchsmaschine zu suchen sein, etwa in ungenügender Zirkulation des Kühlwassers. Tabelle 8. Textabbildung Bd. 320, S. 327 Versuch-No.; Intervall; Mittelwerte Um die hiermit geschaffene Unsicherheit in der Beurteilung des Durchgangskoeffizienten zu beseitigen, soll noch der mittlere Wert desselben für die Kompression bestimmt werden. Es sei: p0 die Ansaugspannung in kg/qm mc der Exponent der Kompression, v = vH + vc das Gesamtvolumen, pc die Kompressionsendspannung, pmc die mittlere Kompressionsspannung, Tmc die mittlere absolute Kompressionstemperatur, Lc die Kompressionsarbeit in mkg, dann ist: L_c=\int\,p\,d_v=\frac{10000\cdot p_o\cdot v}{m_c-1}\,\left\{\left(\frac{v}{v_c}^{m_c-1}-1\right)\right\} \underline{L_c=142,72\,p_o} . . . . . . . . 12) mit mc= 1,289, vc = 4,82, v = 12,73. Anmerkung: Die Kompression der Ladung findet in der Versuchsmaschine polytropisch mit dem konstanten Exponenten mc = 1,289 statt. Der mittlere Kompressionsdruck ist dann \underline{p_{m_c}=\frac{L_c}{v}=\frac{142,72\cdot p_o}{v}} . . . . 13) Die diesem Druck zugeordnete mittlere Temperatur ergibt sich aus der Beziehung \frac{T_{cm}}{T_o}=\left(\frac{p_{cm}}{p_o}\right)^{\frac{m_c-1}{m_c}} zu \underline{T_{cm}=T_o\,\left(\frac{p_{cm}}{p_o}\right)^{\frac{m_c-1}{m_c}}} . . . . . 14) wobei To die absolute Anfangstemperatur für die Kompression ist. Die mit diesen Gleichungen berechneten Werte sind in Tab. 9 zusammengestellt. Die Ermittlung der während der Kompression an die Wandung übergehenden Wärme setzt die Kenntnis der spezifischen Wärme der Ladung und des Gesetzes ihrer Veränderlichkeit voraus. Das letztere ist für die Kohlenwasserstoffe nicht der Fall. Wegen des grossen Uebergewichtes der einfachen Gase in der Ladung wird man sicher nur einen sehr kleinen Fehler begehen, wenn man die gleiche Veränderlichkeit wie bei den Rückständen annimmt. Tabelle 9. Versuch-No. T o p o L o p mc T mc m/kg WE 283 385 0,996 142,15 0,335 1,797 439 298 387 0,974 139,00 0,328 1,757 442 290 394 0,946 135,00 0,318 1,707 450 285 406 0,926 132,16 0,312 1,671 463 305 411 0,900 128,45 0,303 1,624 469 Die spezifische Wärme der frischen Ladung ergibt sich dann durch folgende Ueberlegung. Die älteren Angaben über die konstanten spezifischen Wärmen der Gase stimmen für geringe Temperaturen mit den Ergebnissen der neueren Forschungen sehr gut überein. Für 0° C ergibt sich mit den Angaben von Landolt und Börnstein die spezifische Wärme des Gases für konstantes Volumen aus Tab. 10 Tabelle 10. Gasmenge Gewicht G in kg c p G . cp C n H 2n CH 4 H CO CO 2 O N 0,0400,2960,5060,0990,0220,0020,035 0,0690,2120,0450,1240,0430,0030,044 0,4000,5933,4090,2430,2170,2170,244 0,02710,12570,15340,03010,00930,00060,0107 Σ 1,000 0,540 – 0,3569 \underline{{c_p}^g=\frac{0,3569}{0,540}=0,661.} Die wahre Molekülarwärme für konstanten Druck bei 0° C ist für Luft: Co = 6,8. Textabbildung Bd. 320, S. 328 Fig. 12. Temperaturdifferenzen; Durchgangskoeffizient Das scheinbare Molekülargewicht: μ = 28,94, demnach ist c_o=\frac{6,8}{28,94}=0,235.. Für eine mittlere Umdrehungszahl von u = 150 ist das Ladungsgewicht f. d. Hub: Gr = 2,64 gr G l+1 = 6,77 „ –––––––––––– G = 9,41 „ Bei einem Mischungsverhältnis α = 6,2 ist das Verhältnis: \frac{\mbox{Luftgewicht}}{\mbox{Gasgewicht}}=14,86, wobei δg = 0,54 und δ1 = 1,294 die entsprechenden spezifischen Gewichte sind. Somit ist: c_p^{1+g}=\frac{14,86\cdot 0,235+1\cdot 0,661}{15,86}=\underline{0,264} die wahre spezifische Wärme der Mischung bei 0° C. Die Gaskonstante ist: R = 31,85 und da c_p^{1+g}-c_v^{1+g}=\frac{31,85}{424}, so ist c_v^{1+g}=0,264-\frac{31,85}{424}=0,189, für die Rückstände ist bei 0° C: cvl+g = 0,1586 + 2 . 273 . 0,0000352 = 0,178, cpr = 0,2277 + 2 . 273 . 0,0000352 = 0,247. Also sind die wahren spezifischen Wärmen der Ladung bei 0° c_p^{1+g+r}=\frac{2,64\cdot 0,247+6,77\cdot 0,264}{9,41}=0,260, c_v^{1+g+r}=\frac{2,64\cdot 0,178+6,77\cdot 0,189}{9,41}=0,186 und der Exponent m_c=\frac{260}{186}=1,398. Bei T = 0°, t = – 273° C ist: cvl+g+r = 0,186 – 2 . 273 . 0,0000352 = 0,167 und damit ist die mittlere spezifische Wärme für die Grenztemperaturen der Kompression c_{v\,T_o-T_c}=0,167+0,0000352\,(T_o+T_c) Die berechneten Werte sind in Tab. 11 zusammengestellt. Tabelle 11. Versuch-No. 283 298 290 285 305 c_v\left{{l+g+r}\atop{T_0\,\div\,T_c}}\right 0,199 0,199 0,199 0,200 0,201 Ist \underline{U=G\,c_v_{T_0\,\div\,T_c}^{1+g+r}}\,(T_c-T_o) . . . 15) die Zunahme der inneren Energie während der Kompression, so ist, wenn Lc die Kompressionsarbeit in WE ist, die an die Wandung abgegebene Wärme Qw= Lc– U . . . . . 16) Aus Qw wird wieder die stündlich abgegebene Wärmemenge Q berechnet und mit einer mittleren Kühlfläche von F = 0,17 qm und einer Temperaturdifferenz t ergibt sich in bekannter Weise der mittlere Durchgangskoeffizient. Die berechneten Werte sind in Tab. 12 zusammengestellt. Tabelle 12. G U L c Q w τ . 10–7 Q t K 283298290285305 10,5110,16  9,62  9,23  8,86 0,2640,2630,2450,2440,242 0,3350,3280,3180,3120,303 0,0710,0650,0730,0680,061 828749582530479   857  868123712831252 150160168173176 33,431,743,343,441,6 Mittelwerte 165 38,6 Dieser berechnete Wert von K ist in Fig. 12 mit den für die Expansion berechneten zusammen aufgetragen. Mit Ausnahme des schon früher bemerkten Wertes K= 53 für t = 976° C liegen alle Punkte auf einer stetig gekrümmten mit t ansteigenden Kurve, die für die betrachteten Temperaturgrenzen das Gesetz befolgt: \underline{K=\frac{8573}{(1559,5-t)}\cdot \frac{1}{1,34}} . . . 17) Die mit dieser Gleichung berechneten Werte sind in Fig. 12 mit eingetragen. Die Abweichungen von den berechneten Mittelwerten sind nicht bedeutend, Die Ergebnisse gelten zunächst nur für die Versuchsmaschine und für die Verhältnisse, unter welchen die Versuche stattgefunden haben. Die Zulässigkeit einer Verallgemeinerung ist sehr zweifelhaft. Wenn auch das Gesetz der Veränderlichkeit wahrscheinlich wesentlich nur eine Funktion der Temperaturdifferenz sein wird, so werden doch die numerischen Grössen der Koeffizienten sich bei veränderten äusseren Verhältnissen auch als veränderlich herausstellen. So ist es z.B. höchst wahrscheinlich, dass die Stärke der den Zylinderwandungen anhaftenden Oelschicht, ferner der Zustand des Wassers – ob siedend oder nichtsiedend –, die Form der Abkühlungsflächen von wesentlichem Einfluss auf den Wärmedurchgang sein werden. Da die Kenntnis der zu erwartenden Wärmeverluste für den Entwurf einer Verbrennungskraftmaschine von grösster Bedeutung ist, so wäre es für die ausführende Praxis als grosser Gewinn anzusehen, wenn zur Ergründung der massgebenden Faktoren des Wärmedurchgangs weitere, eingehende Untersuchungen angestellt würden.