ELEMENTARE BERECHNUNG DER TURBO-GEBLÄSE UND KOMPRESSOREN. Von Oberingenieur R. von Stein, Karolinental. (Fortsetzung von S. 261 d. Bd.) von STEIN: Elementare Berechnung der Turbo-Gebläse und Kompressoren. Ermittlung des Arbeitsbedarfs. Am einfachsten und übersichtlichsten kommen wir hier zum Ziel, wenn wir den Turbokompressor mit einem idealen Kolbenkompressor ohne schädliche Räume vergleichen. Für beide muß dann das nämliche Arbeitsdiagramm gelten. Der theoretische Arbeitsbedarf in PS ist dann N_{th}=\frac{10000\,O\,.\,c\,.\,p\,i}{75} wenn O die Kolbenfläche, c die mittlere Kolbengeschwindigkeit und p1 die mittlere Spannung bedeuten. Hierbei müssen alle linearen Abmessungen in m und p1 in kg/qcm gegeben sein. Oc stellt nun augenscheinlich das in einer Sek. angesaugte Flüssigkeitsvolumen dar (von Ansaugespannung), und wenn wir statt dessen das gebräuchlichere auf die Min. als Einheit bezogene Volumen V setzen und dann noch einen Gesamtwirkungsgrad von 74 v. H. einführen, so erhalten wir N_e=\frac{10000\,.\,V\,.\,p_i}{60\,\times\,0,74\,\times\,75} als erforderliche Betriebsarbeit in PSe. Textabbildung Bd. 327, S. 280 Fig. 18. Die Konstante ergibt sich fast genau zu 3, so daß man die sehr einfache und dem Gedächtnisse leicht einprägbare Formel erhält: Ne = 3 . pi . VRechnet man nur auf 70 v. H. Wirkungsgrad, so lautet die Formel: Ne = 3 . 2piV.. p1 ist dem Gesamtdiagramm, von dem wir ja ohnehin bei der Berechnung ausgehen mußten, als mittlere Ordinate zu entnehmen am besten durch Summierung der mittleren Höhen jener 10 gleich breiten Trapeze, in welche das Gesamtdiagramm geteilt wurde. Diese Summierung wird unmittelbar mit dem Zirkel in der Art vorgenommen, daß man jedesmal denselben um 100 mm einzieht, wenn seine Oeffnung infolge der Summierung 100 mm wesentlich übersteigt. Zur letzten Oeffnung addiert man so oft 100 mm, als man den Zirkel eingezogen hat. Der zehnte Teil der erhaltenen Millimetersumme durch den Atmosphärenmaßstab des Diagramms dividiert, liefert dann sofort p1 in at. Nach des Verfassers Erfahrung ist dies von O. H. Müller empfohlene Verfahren viel einfacher und zuverlässiger als die übliche Bestimmung mit dem Planimeter und mindestens ebenso genau. Gang der Berechnung. 1. Entwurf des Diagramms. a. Bei niedrigem Druck (bis 1 at). Die Isotherme ist leicht verzeichnet; für die Adiabate genügt es zu merken, daß sie bei 1 at Ueberdruck vom Punkte 61 v. H. der Diagrammlänge ausgeht (Fig. 18), der weitere Verlauf kann dann genügend genau freihändig eingezeichnet werden. Für ungekühlte Gebläse ermittelt man dann die wahre Verdichtungslinie aus der Isotherme und Adiabate mittels des adiabatischen Wirkungsgrades (etwa 0,75) auf die früher angegebene Art, für gekühlte Gebläse nach entsprechender Annahme der Endtemperatur. b. Bei hohem Druck (über 1 at). Hier bedient man sich des früher angegebenen graphischen Verfahrens, indem man die Verdichtungslinie als Polytrope nach entsprechender Annahme der Endtemperatur entwirft. Für überschlägige Arbeit genügt die Verzeichnung der Isotherme und des polytropischen Endvolumens nach Annahme der Endtemperatur. Man kann dann die wahre Verdichtungslinie genau genug so bestimmen, daß man die gefundene Differenz zwischen isothermischem und polytropischem Endvolumen fast durch die ganze Kurve beibehält, erst gegen Ende sich der Isotherme nähernd. Hierauf teile man das Gesamtdiagramm mittels der Integralkurve in so viel flächengleiche Teildiagramme, als der Kompressor Radgruppen erhalten soll (zwei bis vier). Es ist zweckmäßig die Flächengleichheit der Teildiagramme zu kontrollieren und nötigenfalls durch geringe Verschiebungen der Teillinien zu berichtigen. 2. Entwurf der Räder. Hier muß man zunächst über Umlaufszahl und Umfangsgeschwindigkeit schlüssig werden. Um mit möglichst wenigen und kleinen Rädern auszukommen, wird man diese beiden Größen so hoch als möglich wählen; wie weit man damit gehen kann, hängt wesentlich von der Menge der Förderflüssigkeit und von der Art des Antriebes ab. Wenn möglich, werden Umfangsgeschwindigkeiten (auf den wirklichen äußeren Durchmesser bezogen) von 120 bis 150 m (ausnahmsweise 160 bis 180 m) gewählt. Mit der Umlaufszahl kann man bei Dampfturbinenantrieb bis 4000, ja 4500 Umdrehungen bei kleineren Leistungen und hohen Drücken, und bei größeren Leistungen und geringeren Drücken bis 2500 und 3000 Umdrehungen gehen. Bei elektrischem Antrieb wird man meist mit 3000 Umdrehungen die obere Grenze erreicht haben, und bei größeren Leistungen (Hochofen- und Stahlwerksgebläsen) noch wesentlich tiefer, 2000 bis 2500 Umdrehungen und selbst noch tiefer gehen müssen. Umfangsgeschwindigkeit und Umlaufszahl bestimmen die Radgröße nach der Formel V=\frac{60\,u}{\pi\,n} doch ist derselben nach unten eine Grenze dadurch gesetzt, daß der zwischen Nabe und Schaufeleintritt verbleibende Ringraum hinreichend sein muß, um die Förderflüssigkeit mit nicht allzugroßer Geschwindigkeit durchströmen zu lassen. Im allgemeinen darf dieselbe nicht größer sein als die absolute Eintrittsgeschwindigkeit ce, oder lieber noch als deren radiale Komponente. Manchmal, besonders bei kleineren Druckhöhen und größeren Fördermengen kann es vorteilhaft sein, das Gebläse in zwei parallel geschaltete Gruppen aufzulösen, welche auf derselben Welle sitzen und von entgegengesetzter Seite beaufschlagt werden, wodurch auch ein vollkommener Ausgleich des achsialen Schubes bewirkt wird. Textabbildung Bd. 327, S. 281 Fig. 19. Man braucht dann zwar die doppelte Radzahl; da aber die Räder viel kleiner ausfallen, kann diese Bauart doch vorteilhaft sein. Hat man sich nun nach diesen Erwägungen für Umfangsgeschwindigkeit und Umlaufszahl entschieden, so entwirft man den Schaufelplan und das Diagramm und entnimmt letzterem die theoretische Förderhöhe für Wasser als Förderflüssigkeit. Durch Multiplikation mit dem Verhältnis \frac{\gamma}{1000} reduziert man die gefundene Höhe auf das betreffende Gas (gemessen in m Wassersäule) und berücksichtigt schließlich durch Multiplikation mit \frac{v}{v_m} das vergrößerte spezifische Gewicht beim Zustande vm gegenüber jenem v bei atmosphärischer Spannung. Für den gewöhnlichen Fall von Luft als Förderflüssigkeit kann mann \gamma=1\,.\,2^{\mbox{kg/m}^3} setzen, entsprechend 17° Temperatur und 750 mm Barometerstand, wenn das auf 760 mm Barometerstand bezogene spezifische Gewicht 1 . 293 kg/m3 ist. Multipliziert man die gefundene theoretische Höhe noch mit dem pneumatischen Wirkungsgrad ηp, so erhält man die mit einem Radpaar erreichbare Druckhöhe h in m Wassersäule. Drückt man auch die Diagrammhöhe H der betreffenden Radgruppe bezw. des Einzeldiagramms in der nämlichen Einheit aus, so erhält man die Anzahl der benötigten Räder durch die Formel n=\frac{H}{h} welcher Wert auf eine ganze Zahl nach oben abzurunden ist. Durch diese Abrundung können die Teillinien des Diagramms etwas vom Flächengesetz abweichend verschoben werden. Textabbildung Bd. 327, S. 281 Fig. 20. Textabbildung Bd. 327, S. 281 Fig. 21. Die Radbreiten bc und ba beim Ein- und Austritt ergeben sich aus dem vm entsprechenden Luftvolumen in m3/Sek. und den relativen Geschwindigkeiten we und wa in m/Sek. im Verein mit den daselbst senkrecht zu diesen Geschwindigkeiten gemessenen Zellenweiten ae und aa in m und der Zellenzahl, wie es früher erläutert wurde. Die Berechnung mit dem mittleren Luftvolumen vm und dem mittleren spezifischen Gewicht γm rechtfertigt sich dadurch, daß die so ermittelten Werte mit dem Mittelwert der aus den wahren Voluminas und sp. Gewichten am Beginn und Ende der Verdichtungslinie gerechneten Höhen befriedigend übereinstimmen, wenn eine Radgruppe kein allzugroßes Verdichtungsgebiet umfaßt, vergl. auch Fig. 19–21. Dabei zeigt es sich, daß der schiefe absolute Eintritt insofern ausgleichend wirkt, als die Anfangs- und Endwerte sich weniger voneinander unterscheiden, als dies bei radialem Eintritt der Fall wäre. 3. Ableitung der Verdichtungswärme. Bei höheren Verdichtungsgraden ist es unbedingt nötig, die Luft während der Verdichtung zu kühlen, einmal, um zu hohe Endtemperaturen zu vermeiden, dann aber auch, um an Betriebsarbeit zu sparen. Textabbildung Bd. 327, S. 282 Fig. 22. Sind Ne = 3 . pi . V die benötigten effektiven Pferde, so führe man dieselben zunächst durch Multiplikation mit dem Gesamtwirkungsgrad ηm (0,74 nach unserer früheren Annahme) auf theoretische Pferde zurück, welche durch Multiplikation mit 75 und A=\frac{1}{427} in Kal. f. d. Sek. verwandelt werden. Die so erhaltenen Wärmeeinheiten sind das Aequivalent der gesamten theoretischen Verdichtungsarbeit (reine Verdichtungsarbeit + Ausschubarbeit), dieselben bleiben zum Teil in der Preßluft, zum Teil werden sie ins Kühlwasser abgeleitet. Die von der Luft entführten Wärmeeinheiten sind: V . γ . cp (t2 – t1) Kal./Min. Zieht man letztere von den oben ermittelten Wärmeeinheiten ab, so bleiben jene Q Wärmeeinheiten übrig, welche vom Kühlwasser aufzunehmen sind. Ist W die Kühlwassermenge f. d. Min. τ1 und τ2 dessen Anfangs- und Endtemperatur, so ist: W=\frac{Q}{\tau_2-\tau_1}. In Fig. 22 sind die Lufttemperaturen, welche nach früherem aus dem Verhältnis \frac{v}{v_i}=\frac{T}{T_1} für jedes beliebige v bezw. p leicht ermittelt werden können, als Ordinaten über den zugehörigen Drücken als Abszissen aufgetragen, und zwar für die Adiabate die wirkliche Verdichtungslinie und das Kühlwasser. Wegen der anfänglich geringen, später aber immer größer werdenden Temperaturdifferenz zwischen Luft und Kühlwasser wird sich die wirkliche Temperaturkurve der adiabatischen Temperaturkurve anfangs mehr anschließen, um im weiteren Verlauf sich mehr und mehr davon zu entfernen. Man kann auch ganz wohl diese Kurve zuerst schätzungsweise annehmen und danach den Verlauf der Verdichtungslinie bestimmen bezw. richtigstellen, wenn die aus letzterer ermittelte Temperaturkurve keinen wahrscheinlichen Verlauf aufweisen sollte. Den Uebergang von τ1 nach τ2 wird man zweckmäßig geradlinig voraussetzen. Ist nun Δtm die aus den Temperaturkurven leicht zu entnehmende mittlere Temperaturdifferenz zwischen Luft und Kühlwasser, ferner F die gesamte luft- und wasserberührte Kühlfläche und μ der Wärmedurchgangskoeffizient bezogen auf 1 qm Kühlfläche, 1° Temperaturdifferenz und 1 Stunde, so ist 60Q = μ – F . Δtm, aus welcher Gleichung nach Einsetzung der bisher ermittelten Größen, je nach Annahme einer der beiden Unbekannten, entweder μ oder F berechnet werden kann. Näheres bei dem Beispiel. (Schluß folgt.)