Zur Theorie der Preßluftpumpe. Von Dr. L. Darapsky in Hamburg. DARAPSKY: Zur Theorie der Preßluftpumpe. Das Heben von Wasser durch Einblasen von Luft, die dann zusammen mit dem Wasser am oberen Ende des Steigerohrs austritt, ist nicht alt. Das Verfahren, wohl zu unterscheiden von dem Aufblasen gespannter Luft, stammt aus den Vereinigten Staaten, in denen schon so manches Problem der Mechanik eine eigenartige Ausprägung erfahren hat. Eines ist indessen das Erfassen, ein anderes das Vertiefen der Aufgabe. Ueber das Geschichtliche der technischen Seite ist bereits ausführlich berichtet worden.L. Darapsky, Die Verwendung von Preßluft zur Wasserförderung (Berg- und hüttenmänn. Zeitung 1903, Nr. 11). Auch eine brauchbare Berechnungsweise findet sich in einer früheren AbhandlungL. Darapsky und F. Schubert, Die Wirkungsweise der Preßluftpumpen (Zeitschr. des Vereins deutscher Ingenieure 1906, S. 2062).. Die ihr zugrunde liegende Vorstellung hat indessen von anderer Seite so viele Verdunkelung, zum Teil Mißdeutung erfahren, daß eine gründliche Klarstellung nottut; um so mehr, als trotz des Widerspruchs weder neues Material noch der Ansatz zu einer neuen Lösung geboten wird. Das Verständnis des Vorgangs beruht auf der Einsicht in das Verhalten von Luft und Wasser im Zustand der Bewegung. Das Bild im großen gibt zu viel auf einmal. Erst an Hand vereinfachter Versuchsbedingungen gewinnt man einen passenden Maßstab für die wechselseitige Beeinflussung der beiden Elemente bei ihrem gemeinsamen Aufsteigen. Es empfiehlt sich darum eine gesonderte Betrachtung der Bewegung der einzelnen Luftblase im Wasser, speziell in einem mit Wasser erfüllten, senkrecht gestellten Rohr, der Bildung von Blasen beim Ausströmen der Luft unter Wasser aus Düsen und an Rohrkanten, und endlich der Verteilung von verschieden großen Luftblasen im Wasserrohr. Nur eine solche stufenweise Orientierung macht die Bahn frei für den ungehinderten Einblick in die Arbeitsweise der Preßluftpumpe selbst. I. Die einzelne Luftblase. Nichts oder doch so wenig wie möglich vorauszusetzen bietet die beste Gewähr für fortschreitende Erkenntnis. Es scheint, daß über die Geschwindigkeit im Wasser aufsteigender Luftblasen wenig seither bekannt gegeben ist, das über die Beobachtungen von G. BischofLehrbuch der physikalischen und chemischen Geologie, dritte Auflage, 1863, Bd. I S. 683 bis 684. hinausginge. Mit dem Studium der natürlichen Quellsprudel beschäftigt, die sich durch ihren Reichtum an Kohlensäure auszeichnen, berichtet dieser hervorragende Geologe, wie folgt, über eigene Versuche, die er unternahm, um die auftreibende Gewalt der Kohlensäure kennen zu lernen. Um die Geschwindigkeit der Kohlensäureblasen, welche in Quellen oder Bohrlöchern aufsteigen, zu ermitteln, dienten drei mit Wasser gefüllte Röhren von 68,3 (1,84 m), 171,6 (4,64 m), 223 (6,04 m) Pariser Zoll Höhe. Am unteren Ende war eine mit einem Hahn versehene Tubulatretorte angebracht, worin Kohlensäure aus zweifach kohlensaurem Natron durch Weinsäure entwickelt wurde. Durch momentanes Oeffnen des Hahnes traten einige Blasen komprimierten Gases in die Röhre. Die Zeiten des Aufsteigens konnten sehr genau gemessen werden. Bald zeigte sich jedoch, daß große Blasen schneller aufstiegen als kleine. Je mehr nämlich das Gas in der Retorte komprimiert war, desto mehr trat davon in die Röhre und desto größer wurden die Blasen. Aber auch kleine Zeitdifferenzen zwischen dem Oeffnen und Schließen des Hahnes bei oft wiederholten Versuchen hatten einen Einfluß auf die Größe der Blasen. In nachstehender Tabelle sind die mittleren Werte von vielen Versuchen zusammengestellt. Um approximative Werte für die Aufsteigungshöhen, der größten und der kleinsten Blasen zu ermitteln, wurde das Mittel von jenen und von diesen berechnet. Es wurden die in der Tabelle angeführten Zahlen gefunden. Woraus sich ergibt, daß die Geschwindigkeit der größten Blasen 1,2 mal so groß ist als die der kleinsten Blasen. Höhe der Wassersäule,in welcher dieGasblasen aufstiegen Mittlere Aufsteighöhein 1 Sek. 1. Reihe   68,3 (1,84 m) 10,5 (0,285 m) Par. Zoll 2. Reihe 171,6 (4,64 m) größte Blasenkleinste   „ 11,4 (0,309 m)  9,5 (0,257 m) 3. Reihe 223,0 (6,04 m)   9,9 (0,270 m) Minimum 11,15 (0,302 m), Maximum 9,1 (0,246 m). Bei den Versuchen der dritten Reihe wurde Sorge getragen, daß die Zeiten des Oeffnens und Schließens des Hahnes möglichst gleich waren, mithin nahe gleich große Blasen aufstiegen. Das Aufsteigen der Gasblasen erfolgt nicht mit einer, von der Höhe der Wassersäule an sich abhängigen, Beschleunigung; denn die Geschwindigkeit in den drei Versuchsreihen ist 10,5, 10,45 (Mittel aus den größten und kleinsten Blasen) und 9,99, mithin beinahe gleich, obschon die Höhen der drei Röhren sich verhielten wie 1: 2,5 : 3,3. Da aber große Blasen schneller aufsteigen als kleine, so muß die Geschwindigkeit zweier Ursachen wegen etwas zunehmen. Erstens nimmt mit abnehmender Höhe der hydrostatische Drück ab, folglich die Größe der Blasen und damit die Geschwindigkeit zu; und zweitens werden die kleinen Blasen von den größeren eingeholt und vergrößern sich dadurch. Die wirkliche Größe der Blasen wird nicht angegeben. Offenbar kommt es aber zur Erreichung einer bestimmten Geschwindigkeit auf diese sehr wesentlich an. Daß die Geschwindigkeit selbst (abgesehen von der durch die Expansion des Gases nach oben verursachten Volumenzunahme) konstant bleibt, erklärt sich aus dem Gleichgewicht, in welches sich der Auftrieb mit den Bewegungshindernissen setzen muß. HenrichTheorie der kohlensäureführenden Quellen, begründet durch Versuche (Zeitschr. f. d. Berg-, Hütten- und Salinenwesen im preuß. Staat 1902, L. S. 542). fand die Steiggeschwindigkeit nach Versuchen mit einer 2 m langen Röhre für Kohlensäure, Wasserstoff und Luft nicht wesentlich verschieden, im Mittel 0,24 m bei 20° C. ThereminRecherches sur la figure et le mouvement d'une bulle d'air dans un liquide de densité constante (Crelle's Journal V 1830 S. 378–379). stellt nur theoretische Betrachtungen an, deren Resultate er in die Sätze zusammenfaßt: „Die Quadrate der Geschwindigkeiten zweier Blasen, die die gleiche Strecke in demselben Gefäß durchlaufen haben, verhalten sich zueinander, wie die Rauminhalte dieser Blasen, und: die in gleicher Zeit durchlaufenen Räume verhalten sich wie die Rauminhalte der Blasen, die Quadrate der für gleiche Strecken aufgewandten Zeiten aber umgekehrt wie diese Rauminhalte“, Angaben, die indessen durch die Erfahrung keine Bestätigung erhalten. Eine Reihe systematischer Versuche mit Luftblasen von 0,0004 bis zu mehreren 100 cmm Inhalt in Röhren von ¾ bis 2 m Länge führte auf die in Abb. 1 dargestellte Kurve. Die Geschwindigkeit bleibt sonach äußerst gering für kleinste Blasen und wächst bis zu einem nicht genau feststellbaren Maximum für die größeren. Da es sich schwierig erwies, sehr kleine Luftblasen herzustellen, wurde neben atmosphärischer Luft der in Wasser ebenfalls fast so gut wie unlösliche Wasserstoff zuhilfe genommen, der sich am Boden eines Glasrohrs leicht aus einigen Stückchen Zink durch Ansäuern des Wassers gewinnen läßt. Die allerfeinsten Bläschen dieses Gases bewegen sich so gut wie gar nicht aufwärts, sondern wirbeln unter dem Einfluß der am Boden ausgelösten Strömungen unentschieden hin und her. Textabbildung Bd. 328, S. 98 Abb. 1. Die Feststellung der Größe geschah durch einen auf Zelluloid geritzten, in das Rohr eingehängten Maßstab. Der Durchmesser der größeren Bläschen war jedoch nicht mehr scharf einstellbar, weil mit ihrem Volumen auch die linsenförmige Abplattung zunahm. Auch zeigten sich die Wasserstoffbläschen viel stärker zusammengedrückt als gleichgroße Luftbläschen. Dieser Umstand erklärt das Auseinandertreten der entsprechenden Schaulinien. Eigentliche Genauigkeit ist schon deshalb nicht zu erwarten, weil die Bläschen nicht gerade, sondern in Spiralen aufsteigen und gleichzeitig um ihren Schwerpunkt oszillieren. Der zurückgelegte Weg übertrifft also die in einer bestimmten Zeit erreichte Höhe. Nur soviel läßt sich aus diesen Beobachtungen abnehmen, daß bereits von rund 1 cmm ab die Blasen mit wachsender Größe, sehr allmählich nur an Geschwindigkeit gewinnen. Es hat für den vorliegenden Zweck kein Interesse, das Bild im einzelnen zu vervollständigen, ein um so größeres dagegen, den Einfluß der Rohrweite auf die Bewegung der einzelnen Blase kennen zu lernen. Denn nur um senkrecht stehende Rohre handelt es sich zunächst. Es liegt auf der Hand, daß die Nähe der Wandung das Aufsteigen behindert, auch ohne daß die Blase unmittelbar daran streift, wie sie es von einer gewissen Größe ab tun muß. Obwohl die Beobachtungen sich auf Rohre von 8 bis 96 mm Durchmesser verteilen, kann aus diesem Grunde auf die Wiedergabe der einzelnen Zahlenwerte verzichtet werden. Dem Zusammenhang zu Liebe seien in tabellarischer Uebersicht nur einige wenige herausgegriffen, die das Maximum der Geschwindigkeit oder ihren Grenzwert für die das betreffende Rohr anfüllenden Blasen erläutern. Tabelle 1. Rohrweite 14 18 21 37 mm Luftblasen-größe   0,05  0,5  1  1,710 ccm„„„„ Geschwindig-keitdes Aufstiegs 0,170,0950,0950,0950,095 0,190,1500,1130,1130,113 0,200,1750,1540,1300,130 0,210,230,230,2150,21 m/Sek.„„„„ Die Geschwindigkeit erhebt sich sonach für jede Rohrweite zu einem Maximum, das um so höher steigt, je weiter das Rohr selbst ist, praktisch indessen nicht über 0,34 m/Sek. hinausgeht (natürlich erst bei weiteren Rohren, als die vorstehende Tabelle begreift.) Mit Zunahme der Blasengröße sinkt alsdann die Geschwindigkeit, um bei einem für jede Rohrweite charakteristischen Maß stehen zu bleiben. Die Grenzwerte zeigt Abb. 2. Der Verlauf der Kurve entspricht für Rohrdurchmesser bis zu 6 cm mit hinreichender Annäherung der Formel \frac{0,065\,.\,d^2}{d+\frac{d^2}{100}} (d in mm). Textabbildung Bd. 328, S. 99 Abb. 2. Die Versuche wurden in der Weise vorgenommen, daß möglichst nur eine Luftblase von bestimmter Größe in dem ruhenden Wasser aufstieg. Zur Erzeugung kleiner Bläschen diente eine am Boden eingesetzte feine Glasspitze, durch welche aus einem als Luftbehälter dienenden Gummischlauchstück mittels Fingerdruck, ähnlich wie bei einem Bürettenverschluß, die Luft eintrat. Gemessen wurde sie durch Auffangen in einem kalibrierten Röhrchen, bei besonders fein verteilten Blasen gruppenweise. Solche von ½ ccm und darüber waren dagegen abgemessen so zwischen zwei Quetschhähnen eingeschlossen, daß sie aus entsprechend weiter Mündung in das Standrohr gelangten. Für mehr als 50 ccm genügte auch dieses Verfahren nicht mehr, weil eine langgestreckte Blase an der Mündung leicht in mehrere zerreißt. Es war darum Vorsorge getroffen, solche Mengen in einem recht kurzen und dicken Glasstutzen aufzufangen, der, mit dem Standrohr durch einen ebenso weiten Gummischlauch verbunden, zunächst mit dem freien Ende nach oben stand, dann mit Wasser bis auf den gewünschten Luftinhalt aufgefüllt und mit einem Kautschukpfropfen verschlossen durch Abwärtsschlagen um 180° seine Luft auf einmal freigab. Es stellte sich bald heraus, daß die aufschwebenden Blasen nur bei allerkleinsten Maßen einigermaßen kugelig ausfallen, von wenigen cmm Größe ab hingegen deutlich linsenförmig sich verbreitern, und zwar mit immer mehr verflachender, unterer Krümmung, die von etwa 1 ccm Rauminhalt an sich in wellige Lappen zu verfasern beginnt. Je flacher, um so schwankender bewegen sich diese quallenförmigen Gebilde aufwärts, unter beständiger Gefahr, daß durch die ruckweise Verschiebung kleinere oder größere Stücke von ihrem Rande abgeschlagen werden. Eine Spaltung in mehrere Blasen erfolgt nur auf diesem Wege und aus der genannten Ursache. Man kann deshalb eine obere Grenze für die Größe frei aufsteigender Luftblasen so wenig als für ihre Geschwindigkeit festlegen, es sei denn, daß diese die Wandung des Gefäßes berühren und dadurch soviel Festigkeit erlangen, daß höchstens von ihrem Unterteil kleinere Stücke sich loslösen. Da solche Rohrblasen gegenüber den frei sich bewegenden an Geschwindigkeit merklich einbüßen, so verschmelzen losgelöste Trümmer zum größten Teil wieder mit ihnen, ebenso wie mit sonst ihnen nacheilenden. Die Verzögerung der Bewegung, wie sie auch in der oben wiedergegebenen Tabelle zum Ausdruck kommt, beginnt nicht erst in dem Moment, in dem die Blase die Wandung berührt. Sie setzt bereits ein, wenn der Blasendurchmesser etwa die Hälfte des Rohrdurchmessers erreicht hat und findet ihr endgültiges Maximum bei der Anlehnung an die Wand. Es ist dabei ohne Belang, ob diese Berührung nur in einer schmalen Ringzone erfolgt oder auf die ganze Höhe der Blase sich erstreckt, d.h. die Geschwindigkeit bleibt nunmehr dieselbe, gleichgültig, wie lang die Blase sich auszieht. Daß eine weitere Volumenzunahme keine Steigerung der Aufwärtsbewegung mit sich bringt, erklärt sich daraus, daß die Widerstände an der Rohrwand im selben Maße wachsen wie der Auftrieb. Aus demselben Grunde nimmt auch die Geschwindigkeit einer frei aufsteigenden Blase nicht zu, abgesehen von dem durch die Expansion in höheren Schichten verursachten Größenzuwachs. Textabbildung Bd. 328, S. 99 Abb. 3. Textabbildung Bd. 328, S. 99 Abb. 4. Textabbildung Bd. 328, S. 99 Abb. 5. Textabbildung Bd. 328, S. 99 Abb. 6. Textabbildung Bd. 328, S. 99 Abb. 7. Textabbildung Bd. 328, S. 99 Abb. 8. Textabbildung Bd. 328, S. 99 Abb. 9. Die Formänderung, welche die anfangs kugelrund gedachte Luftblase auf ihrem Wege erleidet, wird durch Abb. 3 bis 9 veranschaulicht. Die flache, unten lappige Ausbreitung nach Abb. 5 (Quallenform) wird bei entsprechender Rohrweite sogleich abgelöst durch Abb. 6 (Mitraform), die, so lange sie die Rohrwand nur zonal berührt, unten konvex, dann flacher (Abb. 7) und endlich konkav sich gestaltet, während die Seiten mit Rillen oder Wellen, gewöhnlich am oberen Ende (Abb. 8), oft auch bei sehr lebhaften Schwingungen nahe dem unteren Ende (Abb. 9) gebändert erscheinen.Ueber die Schwankungen einer Luftblase im Wasser vergl. H. Lamb, Hydrodynamics, 3rd. ed. 1906, S. 453. Bei geringen Rohrweiten legen sich große Blasen natürlich ohne Durchgang durch die Quallenform an die Wandung an. Aber auch bei den längsten Luftpfropfen fließt das Wasser beständig an der Rohrwandung herab. Sonst könnte sich ja eine solche Zelle durch eine an sich ruhende Wassersäule nicht vorwärts bewegen. Wenn Bischofa. a. O. I, S. 706. meint: „stellenweise erfüllt das Gas (die Kohlensäure) die ganze Weite des Bohrloches, und diese Gassäulen, welche den darüber stehenden Wassersäulen nicht mehr ausweichen können, heben diese ungeteilt in die Höhe“, so muß die Vorstellung von einem Heben oder Tragen im physikalischen Sinne als irrig bezeichnet werden. Nur in kapillaren Rohren, also von etwa 8 mm lichter Weite und weniger können die Luftzellen durch den an ihren beiden Enden ausgespannten Meniskus völlig zur Ruhe kommen und perlschnurartig in der Flüssigkeit aufgehangen bleiben; ein Umstand, der oft störend beim Gebrauch von Pipetten und anderen Meßgeräten sich geltend macht. Die durch die Abwärtsströmung des Wassers vom unteren Ende der Luftzelle abgebrochenen Stücke können dann im „Kielwasser“ eine Zeitlang umwirbeln, ehe sie sich untereinander oder mit anderen Blasen wieder vereinigen. Diese Beobachtung führt uns mitten in das Spiel der Kräfte bei gleichzeitiger Gegenwart mehrerer Luftblasen im Rohr. Bemerkt sei noch, daß der Kopf der Luftzelle stets ungeteilt in paraboloider Wölbung voranschreitet. II. Das Verhältnis mehrerer Luftblasen zueinander. Man kann hier statt Luftblasen immer Luftzellen setzen. Denn die einzelnen Blasen müssen, falls sie überhaupt in genügender Anzahl vorhanden sind, sich schließlich zu Zellen zusammenschließen. Das ergibt sich aus der mit der Größe zunehmenden Geschwindigkeit und deren Verzögerung in der Nähe der Rohrwand. Die größeren Blasen holen demgemäß die kleineren allmählich ein, um nach Ueberwindung der durch ihre Abweichung von der Kugelgestalt ohnehin gelockerten Oberflächenspannung zu immer größeren Zellen zu verschmelzen. Eine Aufspaltung findet dagegen, wie bereits bemerkt, nur im beschränkten Sinne am unteren Saum der Zellen statt und führt auch hier schließlich wieder zu einer neuen Aufsaugung durch nachkommende größere und darum geschwindere Blasen. Mit anderen Worten: Die Wirbelungszone hinter einer Zelle bedingt durch das Abspalten einzelner, ziellos umhertreibender Reste nur eine scheinbare Ausnahme von dem allgemeinen Gesetz, nach welchem aus kleinen Blasen sich größere und immer größere Komplexe bilden. Es braucht nur die eine Bedingung erfüllt zu sein, daß überhaupt Blasen von verschiedener Größe vorkommen. Theoretisch genügt die geringste Abweichung in der Dimension einer einzigen Blase unter Tausenden, um zu Zellen oder Kolben im Rohr zu führen. Daß in Wirklichkeit völlige Gleichheit nicht herzustellen ist, bedarf keines Beweises. Aber gesetzt selbst, es gelänge eine solche zu gewährleisten, so gäbe allein schon der ungleiche Abstand der Blasen unter sich und von der Rohrwandung Anlaß zu verschiedenem Vorrücken und damit zu den auch in diesem Fall unvermeidlichen Verschmelzungen. Handelt es sich doch bei der Einführung gespannter Luft unter Wasser für Pumpzwecke niemals um einzelne, in gemessenen Abständen aufeinander folgende Bläschen, wie sie etwa aus einem Glase abgestandenen Champagners sich zögernd loslösen, sondern um ein rasches Durchleiten von im Verhältnis zum Wasser sehr bedeutenden Luftmengen. Die Höhe der Spiegelerhebung gibt dafür ein Maß; sie entspricht nämlich genau dem Volumen der dem Wasser beigemischten Luft. Die Aufbietung einer dreifachen Menge Luft bildet z.B. keineswegs eine Ausnahme; bei starker Wasserförderung muß man unter Umständen zu noch viel erheblicherer Luftzufuhr schreiten. Das bedeutet dann, daß ein Viertel des Rohrinhalts aus Wasser, drei Viertel aus Luft bestehen. Bei genau gleichmäßiger Verteilung der letzteren müßten die Blasen einerlei ob kugelig oder ellipsoidisch oder wie fein oder wie grob man sie sich denken mag, schon mit den Rändern zusammenstoßen, bei ungleichmäßiger Verteilung aber erst recht verschmelzen.Vergl. damit die lose und dichte Packung von Sandkörnern in meiner Abhandlung: Filtergeometrie (Zeitschrift für Mathematik und Physik 1912 S. 170). Aus zwingenden Gründen der Raumgeometrie ist somit das Auftreten von Luftkolben unbedingt geboten. Jede andere Auffassung steht mit der Logik der Tatsachen im Widerspruch. Das Bemühen mancher Techniker, die Luft in feinsten Bläschen einzuführen, fußt auf unklaren, abstrakten Zurechtlegungen, denen die nüchterne Beobachtung rasch ein Ende macht. Die Erkenntnis hingegen, daß das Auftreten der Luftkolben weder als zufällig noch als nebensächlich zu behandeln ist, sondern die eigentliche Grundlage der Wasserhebung ausmacht, bildet ein hervorragendes Verdienst des Deutschamerikaners Dr. Julius G. Pohle„I have discovered that when air is allowed to enter in a constant stream and in suitable quantity, it will arrange itself in alternate layers with the water“. Amer. Patent 487689 (1892).. Wenn deutsche Gelehrsamkeit noch heute nach mehr als zwanzig Jahren sich dagegen wehrt und andererseits eine unserer hervorragendsten industriellen Firmen die von dem genannten Erfinder gesammelten Erfahrungen für ihre eigenen ausgibt, so wird es zur Pflicht ehrlicher Forschung, hier volle Klarheit zu schaffen. In dem vorstehenden sind bereits die Grundlagen für die Theorie der Preßluftpumpe angedeutet. Da aber dem Verhalten der Luftblasen darin der Hauptanteil zukommt, wäre ihre Begründung unvollständig ohne eine genauere Untersuchung über die Entstehung dieser Blasen. (Fortsetzung folgt.)