XIII. Bemerkungen uͤber die Staͤrke der cylindrischen Dampfkessel. Von Hrn. Professor Walter R. Johnson, am Franklin Institut. Aus dem Franklin Journal im Repertory of Patent-Inventions. Januar 1832, S. 44. Johnson, uͤber die Staͤrke der cylindrischen Dampfkessel. Man ist allgemein der Meinung, daß das Eisenblech, welches man zur Verfertigung von Dampfkesseln auswalzt, in seiner Laͤngenrichtung eine groͤßere Zaͤhigkeit erhaͤlt, als in seiner Querrichtung. Dieß als wahr angenommen, wurde oͤfter die Frage aufgeworfen, wie das Eisenblech an einem cylindrischen Kessel von gewoͤhnlicher Form zugerichtet und gelegt werden muͤsse, damit es der groͤßten Kraft auch den groͤßten Widerstand entgegenseze? Es fragte sich ferner, ob eine und dieselbe Einrichtung fuͤr alle Durchmesser passe, oder ob es nicht auch eine Groͤße gaͤbe, bei welcher die Richtung des Eisenbleches umgekehrt werden muͤsse. Um nun diese Fragen auf eine allgemein guͤltige Weise zu beantworten, muß man zu mathematischen Formeln seine Zuflucht nehmen, indem man fuͤr jedes der Elemente solche Symbole annimmt, die sich auf irgend einen gegebenen Fall, dessen einzelne Data entweder durch Versuche oder durch die Verhaͤltnisse des Falles bestimmt sind, anwenden lassen. Die erste Beruͤksichtigung erfordern jedoch die Principe der Berechnung. 1) Um die Kraft zu erfahren, welche noͤthig ist, um einen cylindrischen Dampfkessel nach der Laͤngenrichtung zum Bersten zu bringen, oder mit anderen Worten, um dessen Kopf oder Dekel von den Seiten oder Waͤnden zu trennen, braucht man bloß den wirklichen Flaͤchenraum dieses Kopfes oder Dekels zu beruͤksichtigen, und die Zahl der Einheiten der Oberflaͤche mit der Zahl der Einheiten der Kraft zu multipliciren, welche auf jede Einheit der Oberflaͤche einwirkt. Dadurch erhaͤlt man naͤmlich die gesammte, nach dieser Richtung wirkende Trennkraft (divellent force). Gegen diese Kraft nun. wirkt, wie man annehmen kann, die Zaͤhigkeit oder Festigkeit so vieler Laͤngenstaͤbe, als sich im Umfange des Cylinders Linieneinheiten befinden. Die Staͤrke aller dieser Staͤbe zusammengenommen gibt die gesammte, Widerstand leistende Kraft, welche wir die Ruhkraft (quiescent force) nennen wollen. In dem Augenblike nun, in welchem ein Bersten Statt findet, muͤssen die Trenn- und die Ruhkraͤfte offenbar einander gleich seyn. 2) Um auszumitteln, welche Kraft den Cylinder laͤngs der gekruͤmmten Wand oder vielmehr laͤngs zweier entgegengesezter Waͤnde zu zersprengen trachtet, kann man sich den Druk so vorstellen, als wuͤrde er durch die ganze Breite des Cylinders auf jede Linieneinheit des Durchmessers ausgeuͤbt. Man erhaͤlt also die Gesammtkraft, welche den Cylinder laͤngs 2 an den entgegengesezten Waͤnden befindlichen Linien in zwei Haͤlften zu theilen trachtet, wenn man den Durchmesser mit der Kraft, die auf jede Einheit der Oberflaͤche einwirkt, und das Product hievon wieder mit der Laͤnge des Cylinders multiplicirt. Allein selbst ohne die Laͤnge zu beruͤksichtigen, kann man die Kraft untersuchen, welche erforderlich ist, um ein einzelnes Band von einer Linieneinheit in der Breite nach der angegebene Richtung zu zerreißen; denn die Laͤnge oder Kuͤrze des Cylinders macht offenbar keinen Unterschied in Hinsicht auf die Leichtigkeit oder Schwierigkeit dessen Waͤnde zu zerreißen. Die Trennkraft nach dieser Richtung ist mithin ganz richtig dargestellt, wenn man den Durchmesser mit dem Druke multiplicirt, der auf jede Einheit der Oberflaͤche ausgeuͤbt wird. Die Widerstand leistende Kraft oder die Ruhkraft ist nach dieser Richtung nur die Staͤrke oder die Zaͤhigkeit der beiden entgegengesezten Seiten oder Waͤnde des Bandes. Es muß also auch hier in dem Augenblike, in welchem ein Bersten Statt finden soll, die Trennkraft der Ruhkraft vollkommen gleich seyn. 3) Um die Vermehrung der Trennkraft bei einer Zunahme des Durchmessers zu bestimmen, haben wir also bloß zu beruͤksichtigen, daß in demselben Verhaͤltnisse, in welchem der Durchmesser waͤchst, auch das Product des Durchmessers mit der Kraft per Einheit der Oberflaͤche waͤchst. Die Ruhkraft hingegen muß unveraͤndert bleiben, ausgenommen die Dike des Metalles nimmt gleichfalls zu. Die Ruhkraͤfte bleiben sich also gleich, die Trennkraͤfte hingegen werden groͤßer, so wie der Durchmesser zunimmt. 4) So wie ferner der Durchmesser des Cylinders zunimmt, se vergroͤßert sich auch der Flaͤchenraum an dessen Ende im Verhaͤltnisse des Quadrates des Durchmessers. Die Trennkraft wird daher in demselben Verhaͤltnisse groͤßer werden; dafuͤr wird sich aber die Widerstand leistende Kraft nicht gleich bleiben, wie dieß bei der ersten Richtung der Fall war, indem der Umfang eines Kreises in demselben Verhaͤltnisse zunimmt, in welchem dessen Durchmesser waͤchst. Die Ruhkraft wird daher, ohne daß die Dike des Metalles zunaͤhme, in dem einfachen Verhaͤltnisse des Durchmessers wachsen, so daß die Neigung zu einer Berstung in dieser Richtung im Ganzen nur in dem einfachen Verhaͤltnisse des Durchmessers wachsen wird. 5) Da man gesehen hat, daß die Neigung zum Bersten in beiden Richtungen nur in dem einfachen directen Verhaͤltnisse der Zunahme des Durchmessers waͤchst, so erhellt offenbar, daß jede Stellung der Eisenbleche, die dem einen Durchmesser angepaßt ist, auch fuͤr den anderen passen muͤsse. Es kann folglich nie der Fall eintreten, daß die Stellung der Eisenbleche bloß wegen der Groͤße allein umgekehrt wenden muͤsse. 6) Wir wollen nun nach Vorausschikung dieser Bemerkungen untersuchen, welches die wahre Stellung der groͤßten Zaͤhigkeit oder Staͤrke des Eisenbleches ist, wenn ja ein Unterschied darin Statt findet, und welcher Unterschied sich hieraus in Hinsicht auf die Sicherheit des Kessels nach beiden Richtungen ergeben duͤrfte. 7) Es sey x = dem Durchmesser des Cylinders. f = der Kraft oder dem Druke per Einheit der Oberflaͤche (Pfunde auf einen Quadratzoll z.B.). T = der Zaͤhigkeit des Metalles, welche mit dem Durchmesser x und der Kraft f in der Linieneinheit des Umfanges noͤthig ist, um den Kopf oder den Dekel fest zu halten. Die ganze Ruhkraft wird mithin 3,1416 xT, die Trennkraft hingegen 0,7854 x² seyn, und folglich, wie oben angegeben wurde, 0,7854 x² f = 3,1416 x. Theilt man nun durch 0,7854 x, so erhaͤlt man xf = 4 T, woraus sich ergibt, daß x = 4T/f f = 4T/x und T = xf/4 D.h. die Zaͤhigkeit des Laͤngenstabes der angenommenen Einheit in der Weite wird ein Viertheil des Productes des Durchmessers in den Druk betragen, wobei die Zaͤhigkeit mit demselben Maßstaͤbe wie der Druk, entweder in Pfunden oder Kilogrammen, gemessen wird. 8) Nehmen wir nun an, daß die in dem kreisfoͤrmigen Bande von derselben Weite erforderliche Zaͤhigkeit t ist, so haben wir, dem bereits Gesagten gemaͤß, die Trennkraft durch xf, und die Ruhkraft durch 2t ausgedruͤkt, so daß xf = 2 t und t folglich = xf/2 und mithin f = 2t/x; und x = 2t/f. Da wir nun fuͤr jede der beiden Quantitaͤten x und f zwei Ausdruͤke erhalten haben, so koͤnnen wir durch Vergleichung derselben leicht die relativen Werthe von T und t finden. So ist Textabbildung Bd. 48, S. 84 Hieraus folgt, daß bei einem bekannten Durchmesser und einer gegebenen Kraft oder einem gegebenen Druke die Zaͤhigkeit des Metalles an einem cylindrischen Kessel von gleichfoͤrmiger Dike nachher Richtung der Kruͤmmung zwei Mal so groß seyn muß, als nach der Laͤnge des Cylinders, und daß, wenn dieß auch der Fall ist, der Kessel doch nach beiden Richtungen gleich große Sicherheit gewaͤhrt. Das Eisenblech muß daher zum Behufe der Bildung der Convexitaͤt des Cylinders immer in jener Richtung gebogen werden, in welcher es durch das Auswalzen den groͤßten Grad von Zaͤhigkeit erhielt. Wenn wir ferner annehmen, daß die Staͤrke des Eisenbleches nach beiden Richtungen gleich stark ist, so folgt hieraus, daß die Geneigtheit zu einem durch inneren Druk entstehenden Bersten nach der Laͤngenrichtung zwei Mal so groß seyn muß, als an der Verbindung des Kopfes oder Dekels. Dabei ist jedoch vorausgesezt, daß die Staͤrke ganz gleichmaͤßig ist, und daß die Vernietung das Eisenblech nicht geschwaͤcht hat. 9) Um zu erfahren wie groß man einen cylindrischen Kessel mit Sicherheit machen darf, wenn die absolute Zaͤhigkeit des Metalles nach der staͤrksten Richtung und die Dike desselben bekannt ist, darf man die Formel x = 2t/f nur umkehren; d.h. der Durchmesser wird gefunden, wenn man die doppelte Zaͤhigkeit durch die groͤßte Kraft theilt, die der Kessel je per Einheit der Oberflaͤche auszuhalten hat. 10) Wenn die absolute Zaͤhigkeit eines Metalles oder anderen Materiales dem Gewichte nach berechnet fuͤr eine Stange, deren Querdurchschnitt einen gegebenen Flaͤchenraum hat, bekannt ist, so kann man die Dike dieses Metalles, welches zu einem Kessel von gegebenem Durchmesser angewendet werden soll, wenn derselbe eine gewisse Kraft aushalten soll, bestimmen, wenn man sich der Formel t = xf/2 bedient. Theilt man naͤmlich die lezte Zahl dieser Gleichung durch die Staͤrke der vierekigen Stange, die wir 8 nennen wollen, so erhaͤlt man die Dike, welche nach der Richtung der Kruͤmmung erforderlich ist, und welche wir mit p bezeichnen wollen, p ist also = xf/2 s, und dieß gibt die Dike des Bleches fuͤr den Kessel in ganzen Zahlen oder Decimalen. Sezen wir z.B. der Durchmesser eines cylindrischen Kessels sey 36 Zoll, er soll aus Eisen geformt werden, welches 55,000 Pfund per Quadratzoll zu tragen vermag, und er habe einen Druk von 750 Pfund per Quadratzoll auszuhalten, wie dik muß dann das Metall seyn? Hier ist x = 36 f = 750 2s = 110,000, folglich ist p = (36 × 750)/110,000 = 0,2454 oder etwas weniger als 1/4 Zoll. Es ist mithin klar, daß nach dem Minimum der Zaͤhigkeit irgend einer besonderen Art von Metall alle Berechnungen angestellt werden muͤssen, wenn es wahrscheinlich ist, daß der Druk in Wirklichkeit je ein Mal den Punkt erreicht, der in der Berechnung als der Werth von f angenommnen ist. 11) Hat man Platten von verschiedenen Metallen oder Platten aus demselben Metalle, aber von verschiedener, bekannter Zaͤhigkeit, und man wuͤnscht zu wissen, wie stark die Plattenart seyn muß, die man bei bestimmter Dike, bestimmtem Durchmesser und bestimmtem Druke anzuwenden hat, so erhaͤlt man hieruͤber Aufschluß, wenn man die Formel p = xf/2s in die Formel ps = xf/2 verwandelt, wo dann s = xf/2p ist. D.h. mit anderen Worten, um zu erfahren, wie groß die Staͤrke des Metalles seyn muß, oder welche directe Kraft eine Stange dieses Metalles von ein Zoll im Gevierte muß aushalten koͤnnen, muß man den Durchmesser des Kessels, in Zollen ausgedruͤkt, mit dem Druke per Quadratzoll, in Pfunden angegeben, multipliciren, und das Product durch die doppelte Dike, in Zolltheilen bemessen, dividiren. Wie stark muß daher z.B. das Metall angewendet werden, wenn es an einem Dampfkessel von 30 Zoll Durchmesser und 1/4 Zoll Dike einen Druk von 1000 Pfund per Quadratzoll aushalten soll? Hier ist s = (30 × 1000)/(2 × 0,25) = 60,000. Folglich muß das Metall einen Druk von 60,000 Pfund auf den zoͤlligen Stab, und fuͤr jede andere Groͤße einen verhaͤltnismaͤßigen Druk auszuhaken im Stande seyn. Mit Huͤlfe dieser Formel koͤnnen wir bestimmen, ob es unter den Metallen, deren Zaͤhigkeit bekannt ist, eines gaͤbe, welches bei der angegebenen Dike diesen Bedingungen entsprechen kann. 12) Auf die vorhergehenden Formeln gruͤndet sich folgende Tabelle der Durchmesser der Kessel, der Diken des Eisens und der Staͤrke per Zoll nach beiden Richtungen. Es ist offenbar, daß die wirkliche Zaͤhigkeit des Metalles, welches in einem gegebenen Falle angewendet wird, den groͤßten Einfluß auf das Resultat haben muͤsse. Die große Reihe von Versuchen, welche das Institut kuͤrzlich unternahm, um diese Frage in Hinsicht auf verschiedene Arten und Abarten von Eisenblech fuͤr Dampfkessel, mit Beruͤksichtigung der verschiedenen Fabrikations- und Anwendungsmethoden, zu ermitteln, wird uns wichtige Daten liefern, durch welche die Anwendung der Formeln auf jeden einzelnen Fall sehr erleichtert werden duͤrfte. Ich will dermalen die Zaͤhigkeit oder Staͤrke eines Stabes gewalzten Eisens von 1 Zoll im Gevierte nach der Laͤngenrichtung des Blattes zu 55,000 Pfund annehmen. In der Voraussezung nun, daß der Druk in den cylindrischen Hochdruk-Dampfkesseln, deren man sich hier zu Lande gewoͤhnlich bedient, 150 Pfund per Quadratzoll betraͤgt, ist die Tabelle nach dem Grundsaze berechnet, daß der Dampfkessel fuͤnf Mal so stark seyn muß, als der Druk, den er gewoͤhnlich auszuhalten hat. Die Berechnung bezieht sich uͤbrigens auf ganze Metallplatten, welche in gar keiner Richtung Naͤhte haben. Die Diken sind in Zehntausendtel Theilen eines Zolles angegeben, wobei jedoch in der Praxis die lezte Ziffer weggelassen werden kann, ohne daß ein wesentlicher Irrthum dadurch entstuͤnde. Textabbildung Bd. 48, S. 87 Durchmesser des Kessels in Zollen; Dike des Eisenbleches, welches 55,000 Pfd. auf den Quadratz. zu tragen vermag, und welches unter einem Druke von 750 Pfd. auf den Quadratzoll nach der Richtung der Kruͤmmung der Kraft widersteht. Nach der Formel berechnet; Entsprechende Zähigkeit eines jeden einen Zoll weiten Ringes oder Bandes, welches einen Druk von 750 Pfund per Quadratzoll aushalten soll; Zaͤhigkeit, die eine jede Längenstange von 1 Zoll Weite haben muß, um einen Druk zu ertragen, der den Kopf oder Dekel auszusprengen trachtet; nach der Formel T berechnet; Zolle; Pfunde 13) Ich wuͤßte nicht, daß dieser Gegenstand fruͤher ein Mal so allgemein abgehandelt worden waͤre, wenigstens was einige der oben erwaͤhnten Punkte betrifft. Hr. Oliver Evans stellte einige besondere Berechnungen uͤber die Staͤrke an, die erforderlich ist, wenn ein Kessel von bekannten Dimensionen einen Druk von 1500 Pfd. per Quadratzoll aushalten muß. In der Tabelle, die auf S. 27 seines Young Steam Engineer's Guide steht, gab derselbe die Berechnungen fuͤr 17 Kessel an, d.h. die Kraft, die der Dampf bei jedem der einzelnen Durchmesser ausuͤben wird, um jeden Ring von 1 Zoll Breite an irgend einer Stelle zu zerreißen, und die Dike, welche gutes Eisenblech haben muß, wenn es diese Kraft aushalten soll. Diese Tabelle ist in der Voraussezung gebildet, daß das Eisenblech 64,000 Pfd. per Quadratzoll zu tragen vermag, und wird daher, wenn man sich in der Praxis genau daran halten will, zu betraͤchtlichen Irrthuͤmern veranlassen. Bei 6 verschiedenen Durchmessern hat der Verf. auch die Kraft, welche auf die Koͤpfe oder Dekel wirkt, um dieselben zu zersprengen, in Pfunden angegeben, indem er nach der gewoͤhnlichen Methode den Flaͤchenraum mit dem Druke per Zoll multiplicirte. Den drei eben erwaͤhnten Zahlen gegenuͤber hat Hr. Evans die Staͤrke des Kessels, um den Kopf oder Dekel fest zu erhalten, angegeben. Diese Zahlen hat er in der Voraussezung berechnet, daß das Metall nach allen Richtungen einen gleichen Grad von Zaͤhigkeit besizt. In dieser Voraussezung und nach den oben entwikelten Grundsaͤzen haͤtte jede dieser drei Zahlen genau das Doppelte jener Zahl seyn muͤssen, die in der vorhergehenden Tabelle steht. Bei keiner der drei Columnen verhaͤlt sich dieß aber ganz genau so; die erste und dritte kommen der Wahrheit so nahe, als man es erwarten konnte, wenn man bedenkt, daß die Dike bloß in Hunderttheilen eines Zolles angegeben ist. In der zweiten Tabelle ist die Zahl hingegen um mehr als eine Million Pfunde zu klein angegeben. Diese Fehler wuͤrden vermieden worden seyn, wenn der Verf. den oben entwikelten allgemeinen Grundsaz in Betreff der Staͤrke des Metalles, die nach den beiden Richtungen erforderlich ist, beruͤksichtigt haͤtte. Wir geben zur Bekraͤftigung dieser Bemerkungen einen Auszug aus der erwaͤhnten Tabelle, und fuͤgen ihr noch eine Columne bei, in welcher die Resultate corrigirt sind. Textabbildung Bd. 48, S. 88 Durchmesser des Kessels in Zollen; Kraft, welche noͤthig ist, um jeden Ring von 1 Zoll zu zersprengen, wenn der Druk 1500 Pfund betraͤgt; Dike des Eisenbleches von einer Kraft von 64,000 Pfund per Quadratzoll; Kraft, welche auf die Köpfe ausgeuͤbt wird; Kraft, mit welcher die Koͤpfe angehalten werden; Corrigirte Zahlen, die den vorhergehenden Bemerkung gemaͤß, statt jenen der fuͤnften Columne gesezt werden muͤssen