Ueber freigehende Pumpenventile. Von Professor L. Klein, Hannover. (Schluß von S. 373 d. Bd.) Ueber freigehende Pumpenventile. Ueber die zulässige Größe der Ventilschließgeschwindigkeit geben die Versuche ebenfalls Aufschluß. Sie schwankte nur zwischen 64 und 84 mm/Sek., obwohl die Ventilbelastung von 8,16 auf 3,77 kg abnahm. Es ist aber schon längst erkannt, daß nicht nur die direkte Ventilbelastung, sondern auch das auf und unter dem Ventil stehende Wasser an dem Schließstoß teilnimmt. Textabbildung Bd. 322, S. 385 Fig. 33.Abhängigkeit der zulässigen Ventilschlußgeschwindigkeit von der Ventilbelastung. Ventilbelastung Der Einfluß dieses Wassers auf den Ventilschlag: Als Maß für den Stoß beim Schluß des Ventils wird man die dabei vernichtete Arbeitsenergie, also \int\,\frac{1}{2}\,dm\,v^2 annehmen können, worin m die zum Stoß kommende Masse bedeutet. Es ist zu erwarten, daß bei gleichem Ventilschlag, beispielsweise also an den Grenzen des sehr guten Ganges, das \int\,\frac{1}{2}\,dm\,v^2 immer gleich groß sein wird. In Fig. 33 sind zu den Ventilgewichten als Abszissen die zugehörigen Quadrate der Ventilschlußgeschwindigkeiten an den Grenzen des sehr guten Ganges aufgetragen. Die so erhaltenen Punkte liegen mit genügender Genauigkeit auf einer gleichseitigen Hyperbel, deren Ursprung um 3,2 kg links vom Koordinaten-Anfangspunkt sich befindet. Daraus folgt, natürlich nur mit der durch die Versuche erreichten Genauigkeit, daß der Anteil des Wassers am Ventilstoß so groß ist, wie wenn 3,2 kg Wasser mit dem Ventil sich bewegen würden. Das ist annäherungsweise die Wassermenge, welche senkrecht über dem Ventilring steht: der Wasserstand über dem Ventil war 2,90 – 3,30 dm, die obere Ventilringfläche 1,15 qdm, also wiegt die senkrecht darauf stehende Wassersäule 1,15 × 2,9–3,3, das sind 3,3 bis 3,8 kg. In Wirklichkeit wird die an der Ventilbewegung teilnehmende Wassermenge größer sein, denn erstens fließt bis zum Augenblick des Ventilschlusses etwas Wasser durch den Ventilspalt zurück, und zweitens steht auch über den Armen und der Nabe des Ventils Wasser, wodurch das \int\,\frac{1}{2}\,dm\,v^2 größer wird, und drittens wird der Querschnitt des am Ventilschluß teilnehmenden Wassers nach oben zu größer, dadurch aber seine Geschwindigkeit und das \int\,\frac{1}{2}\,dm\,v^2 kleiner. Die Versuche zeigen, daß man sich dadurch ein Bild von der Größe des Wasserstoßes machen kann, daß man sich vorstellt, nur die senkrecht über dem Ventilring stehende Wassermenge nimmt an dem Schließstoß mit der Ventilgeschwindigkeit teil. In Tab. 3 sind für die Grenze des sehr guten Ganges die Ventilhübe, Umdrehungszahlen, Schlußgeschwindigkeiten sowie die Werte von λ und n\,\frakfamily{h} zusammengestellt, wobei λ bekanntlich angibt, wieviel mal so groß die Schlußgeschwindigkeit tatsächlich war als die der einfachen Sinusbewegung entsprechende. Es zeigt sich, daß X nicht sehr verschieden und im Mittel = 1,6 ist. Da es möglich ist, daß größere oder kleinere Ventile auch im Verhältnis ihrer Masse größere bezw. kleinere Schlußstöße vertragen, so kann man vermuten, daß auch andere Ventile ähnliche Schlußgeschwindigkeiten von 64–84 mm/Sek. vertragen. Beispielsweise warZeitschr. d. Ver. d. Ingen. 1904, S. 1185. bei einem durch Prof. Berg untersuchten v. Bachschen Tellerventil von nur 50 mm Durchm. und Federbelastung für die Grenze des sehr guten Ganges vs ungefähr gleich 70 mm/Sek. errechnet worden. Eine Klarstellung kann aber nur durch weitere Versuche mit anderen Ventilen erreicht werden. In der Praxis läßt man häufig etwa 1 m Druckverlust im Ventil zu, was angenähert der Belastung BII entspricht, so daß man für diesen Fall etwa vs = 70 mm/Sek. und damit n\,.\,\frakfamily{h}=\,\sim\,420 zulassen kann, worin f) in mm einzusetzen ist. Die bisher beschriebenen Versuche gestatten also für Ventile, welche dem untersuchten ähnlich sind, zu jeder Umdrehungszahl den zulässigen Ventilhub anzugeben und wird man bei. deren Neuberechnung zweckmäßig von der Gleichung n\,.\,\frakfamily{h}=400\mbox{ bis }450 ausgehen. Zur Anwendung dieses Ergebnisses ist aber noch notwendig, das Ventil so zu bemessen, daß der berechnete Hub sich auch wirklich einstellt, und daher war noch zu bestimmen: 2. Abhängigkeit des Ventilhubes von der Ventilbelastung und der durch das Ventil gehenden Wassermenge. Je größer die Belastung einschließlich des Eigengewichtes des Ventiles ist, um so größer wird der Ueberdruck (= hu – h0 in m Wassersäule) unter demselben, ehe es sich öffnet; um so größer wird die durch diesen Ueberdruck erzeugte Wasseraustrittsgeschwindigkeit c m/Sek. c=a\,\sqrt{2\,g\,(h_u-h_0)}, worin a die sogenannte Geschwindigkeitsziffer ist; und um so kleiner wird der Austrittsquerschnitt und damit der Ventilhub sich einstellen. Ist die vom Wasser gedrückte Ventilunterfläche gleich f qm, die Ventilbelastung einschließlich des Eigengewichtes gleich B kg, so wird das Ventil sich zu heben beginnen, sobald f . (hu– h0) γ = B wird, worin γ das Gewicht von 1 cbm Wasser, also gleich 1000 kg/m3, ist. Sobald aber das Ventil geöffnet ist, das Wasser an ihm entlang strömt, und ein Teil der Pressung in Geschwindigkeit umgesetzt ist, wird der Druck des Wassers auf das Ventil nicht mehr gleich f (hu – h0) γ, sondern kleiner, und zwar um so kleiner sein, je höher das Ventil sich hebt, wie ich durch Versuche nachgewiesen habeZeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 1905, S. 621.. Es wird nun der Wasserdruck auf das Ventil =\frac{1}{x}\,f\,(h_u-h_0)\,\gamma=B, woraus sich errechnet der Pressungsunterschied unter- und oberhalb der Ventilplatte h_u-h_0=x\,\frac{B}{f\cdot \gamma}; und die Wasseraustrittsgeschwindigkeit: c=a\,\sqrt{2\,g\,(h_u-h_0)}=a\,\sqrt{2\,g}\,\sqrt{x\,\frac{B}{f\,\gamma}}. Die vom Kolbenquerschnitt F mit der Geschwindigkeit vK herangebrachte Wassermenge muß durch das Ventil hindurch gehen, so daß für jeden Augenblick sein muß: F_{v_K}\cdot dt=\mu\mbox{ Ventilspalt }\sqrt{2\,g\,\frac{x\,B}{f\,\gamma}}\,d\,t =\mu\,\sqrt{x}\,\sqrt{\frac{2\,g\,B}{f\cdot \gamma}}\cdot \mbox{Ventilspalt}\cdot dt. μ ist die sogenannte Ausflußziffer, welche der Seitenkontraktion und der Geschwindigkeitsziffer Rechnung trägt, x nenne ich die Druckziffer des Ventils, sie gibt an, wie viel mal so groß der Druckunterschied hu – h0, also der in Geschwindigkeit sich umsetzende sogenannte Druckverlust im Ventil, ist, als die auf die Ventilfläche gleichmäßig verteilte Belastung. Für das von mir untersuchte Ringventil ersieht man die Größe von x aus der Tab. 4 und Fig. 34. Tabelle 4. Ventilhub in mm \frakfamily{h}= 1 2 3 4 5 Druckziffer x = 1,06 1,14 1,24 1,37 1,55 Ausflußziffer μ = 0,83 0,87 0,85 0,83 0,82 Die gedrückte Fläche „f“ ist zurechnen bis an die Stellen, an welchen der Druckunterschied hu – h0 in Geschwindigkeit umgesetzt ist, das war an dem untersuchten Ventil bei Hüben größer als 2 mm die auf 16 mm abgeschrägte Ringfläche, bei kleineren Hüben ging sie allmählich in die 22 mm breite Ringfläche über. Da bei Pumpen aber meist Ventilhübe größer als 2 mm vorkommen, ist für die obige Tabelle und für die weitere Betrachtung die auf 16 mm abgeschrägte Ringfläche zugrunde gelegt. Textabbildung Bd. 322, S. 386 Fig. 34.Abhängigkeit der Druckziffer x von dem Ventilhub. Ventilhub In Fig. 34 entspricht die ausgezogene Kurve den VersuchsergebnissenDiese Versuche habe ich beschrieben in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 1905, S. 618 u. f.. Ergänzt man diese Kurve von 2 bis 0 mm nach dem Gesetz, welches sie von 2 mm aufwärts befolgt, so läuft sie für \frakfamily{h}=0 mm nach x = 1. Ueber die Gröse der Ausflußziffer μ liegen für Ringventile nur die wenigen Versuche vor, welche ich in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure veröffentlicht habe.1905, S. 485. Mit einer vervollkommneten Einrichtung und besonders sauber aufgeschliffenen Ventilsitzflächen habe ich nun diese Versuche wiederholt. Textabbildung Bd. 322, S. 386 Fig. 35.Ventileinstellung bei der Messung der Ausflußziffer. Aus Fig. 35 ist zu erkennen, wie der Ventilhub gemessen wurde. Durch Drehen der Mutter M wurde das Ventil, auf welchem der Wasserdruck lastete, so lange hoch geschraubt, bis gerade kein Wasser mehr durchlief. Von dieser Stellung aus wurde das Ventil durch Rückwärtsdrehen der mit 32 Zähnen versehenen Mutter M geöffnet und zwar bei Drehung um je einen Zahn um je 0,088 mm. Das Ventil war in einen Ventilkasten eingebaut, dessen innere Form genau gleich war dem Raum, in dem es in der Pumpe arbeitete. Der Wasserauslauf aus diesem Ventilkasten wurde so geregelt, daß das Ventil so wie in der Pumpe immer unter Wasser war. Der Wasserdruck über und unter dem Ventil, sowie die durchfließenden Wassermengen wurden gemessen; und zwar letztere, so lange sie sehr klein waren, in einem 2 l-Glasgefäß, als sie bei größerem Ventilhub größer wurden, in einem 200 l fassenden geeichten Blechzylinder bezw. in einem ebenfalls genau geeichten 3 cbm-Behälter. Gezwungen durch die örtlichen VerhältnisseSiehe Zeitschrift d. Ver. d. Ingenieure 1905, S. 485 und 618. des vorhandenen großen Meßbehälters habe ich das Ventil untersucht, während es um 180° gedreht war, sich also nach unten, und nicht wie in der Pumpe nach oben öffnete. Da Wasser bei der Bewegung unter Wasser dem Einfluß der Schwerkraft entzogen ist (Auftrieb = Gewicht), ändert diese umgekehrte Anordnung nichts an der Strömungsart. Die Ergebnisse von vier Versuchsreihen sind in Tab. 5 und Fig. 36 zusammengestellt. Tabelle 5. Wassermenge und Ausflußziffer eines Ringventils von 166 mm Durchm. und 16 auf 22 mm Breite. Sitzflächen unter 45°. Ventilhubin mm Wasser-menge in l Zeitin Sek. Wassermengebei 1,1 m Druck-höhe in l/Sek. Ausfluß-ziffer μ 0,02   0,314   63   0,005 0,07 0,04 1,79   90   0,020 0,13 0,11     50 255   0,196 0,52 0,20     83 200   0,415 0,61 0,22   120 244   0,491 0,65 0,28   137 200   0,685 0,70 0,37   140 153   0,915 0,71 0,40   130 135   0,963 0,71 0,46     93   80   1,160 0,73 0,55   142 100   1,420 0,75 0,57   130   87   1,492 0,76 0,64      167,5 100   1,675 0,77 0,72     90   47   1,915 0,77 0,75   140     70,4   1,990 0,78 0,92   120   47   2,560 0,81 1,02   400 139   2,880 0,82 1,20   600 171   3,510 0,85 1,37   750 185   4,080 0,87 1,64   750 154   4,870 0,86 1,90   900 158   5,660 0,87 2,25 1000 150   6,630 0,86 2,78 1000   121,6   8,230 0,86 2,78 1200   147,6   8,140 0,85 3,31 1500   157,4   9,520 0,84 3,86 1500 137 10,960 0,83 4,39 1800   142,8 12,580 0,83 Ein Vergleich der obigen Fig. 36 mit der Fig. 2 in der Zeitschrift d. Ver. d. Ingenieure 1905, S. 486, in welcher ich die Ergebnisse früherer Versuche zusammengestellt habe, zeigt, daß sich beide Male die Ausflußziffer mit dem Ventilhube in derselben Weise verändert, nur sind die Werte von μ für kleinere Ventilhübe in Fig. 36 etwas größer, was eine Folge der glatter bearbeiteten Sitzfläche sein wird. Die Ausflußziffer ist bekanntlich das Produkt aus Kontraktions- und Geschwindigkeitsziffer a; letztere ist der Quotient aus der wirklich erreichten Geschwindigkeit und der theoretisch ohne Druckverluste erreichbaren. Schätze ich – beispielsweise für 3 mm-Ventilhub – die Kontraktionsziffer zu kleiner als 0,9, so wird die Geschwindigkeitsziffer größer als 0,855 : 0,9 = 0,95. Das besagt, daß mindestens 95 v. H., d. i. der weitaus größte Teil des im ganzen Ventil einschließlich des Ventilsitzes aufgewendeten Druckes sich in Form von Geschwindigkeit an der Austrittsstelle wiederfindet, ein Zeichen dafür, daß die gewählte Ventilkonstruktion eine gute ist. Die Werte von μ und x sind durch Versuche am ruhenden Ventil gefunden und sind noch für das in der Pumpe arbeitende Ventil nachzuprüfen. Daraus, daß bei sehr gutem Ventilgange die Tangente an die normale und an die versetzte Ventilerhebungslinie (Fig. 10–18) zur Zeit der Kolbenhubmitte, während welcher das Indikatorpapier bei letzterem nur sehr langsam vorbei gezogen wird, nahezu wagerecht verläuft, ersieht man, daß das Ventil zu dieser Zeit fast keine Beschleunigung erfährt,Würde das Ventil nach dem einfachen Sinusgesetz sich bewegen, so müßte für den höchsten Punkt der versetzten Ventilerhebungslinie die Tangente entsprechend den strichpunktierten Linien in den Fig. 10–26 nach dem hinteren Totpunkte Tv hinlaufen, und würde die Beschleunigung (=\frakfamily{h}\,.\,\omega^2) für normale Verhältnisse etwa 0,5 m/Sek.2 sein, zu deren Erreichung nur 5 v. H. der Ventilbelastung aufgewendet werden müßten. Bei den abgenommenen Diagrammen (vergl. Fig. 10–26) verläuft die Tangente aber viel flacher, so daß die Beschleunigung und der dazu aufgewendete Teil der Belastung noch viel kleiner ist. und daß der Wasserdruck auf das Ventil fast nur zur Ueberwindung der Ventilbelastung und der Reibung des Ventils an seiner Führung verwendet wird. Textabbildung Bd. 322, S. 387 Fig. 36.Wassermenge und Ausflußziffer eines Ringventils von 166 mm Durchm. und 16 mm. Breite bei verschiedenen Ventilhüben. Ventilhub in mm Daraus, daß für Kolbenhubmitte das Ventil in Ruhe ist und auch keine nennenswerte Beschleunigung erfährt, folgt, daß für diesen Augenblick erstens die vom Kolben gelieferte Wassermenge gleich der durch den Ventilspalt gehenden Wassermenge, und zweitens die Ventilbelastung gleich dem ganzen Wasserdruck aufs Ventil (Gleichung 2) sein wird: \frac{\pi\,d^2}{4}\cdot \frac{\pi\,s\,n}{60}\,d\,t=\mu\,2\,D\,\pi,\frakfamily{h}\,\mbox{sin}\,45^{\circ}\,\sqrt{2\,g\,(h_u-h_0)}\,d\,t 1) h_u-h_0=x\,\frac{R}{f\cdot \gamma}. . . . . . . . . . 2) worin d = Durchmesser des Pumpenkolbens = 0,1246 m s = Kolbenhub = 0,30, 0,25, 0,20 bezw. 0,15 m, n = minutliche Umlaufszahl, μ = Ausflußziffer beim Ventilhub \frakfamily{h}, D = mittlerer Ringdurchmesser des Ventils = 0,166 m, \frakfamily{h}= Ventilhub zur Zeit der Kolbenhubmitte, 45° = Abschrägung der Ventilsitzfläche, g = Beschleunigung der Schwere = 9,81 m/Sek.2, h u – h0 = sog. Druckverlust im Ventil in m Wassersäule, x = Druckziffer, B = Belastung einschl. Eigengewicht des Ventils unter Wasser in kg, f = untere Ventilfläche = 0,00835 qm, γ = Gewicht von 1 cbm Wasser = 1000 kg/m3. Aus obigen Gleichungen ergibt sich: \mu\,\sqrt{x}=\frac{s\cdot n}{\frakfamily{h}\,\sqrt{B}}\cdot \frac{\frac{\pi\,d^2}{4}\cdot \frac{\pi}{60}}{2\,\pi\,D\,\mbox{sin}\,45^{\circ}\,\sqrt{\frac{2\,g}{f\cdot \gamma}}}=0,00056\,\frac{s\cdot n}{\sqrt{B}} Für die Grenze des sehr guten Ganges habe ich nun nach dieser Gleichung zu den am arbeitenden Ventil gemessenen Werten von s, n, \frakfamily{h} und B das μ√x berechnet und in Tab. 5 den für das ruhende Ventil gefundenen Werten von μ√x gegenüber gestellt. Tabelle 6. Vergleich der Versuche am ruhenden und bewegten Ventile. Bezeichnungd. Belastung Kolben-hubs mm Ventilhub\frakfamily{h} mm Um-drehungs-zahl n 0,00056\,\frac{s\cdot n}{\frakfamily{h}\cdot \sqrt{B}} =\mu\,\sqrt{k} Für dasruhendeVentilgefundenμ√k B I 300250200150 6  5,5  5,1  4,5   81  89  99111 1,121,111,071,02 1,121,061,031,00 B II 300250200150   5,1  4,7  4,3  3,8   84    88,4101114 1,091,031,030,99 1,031,010,990,97 B III 300250200150   4,7  4,3  3,9  3,5   84     91,2   101,8   114,8 1,091,081,061,00 1,000,990,970,97 B IV 300250200150   4,5  4,1  3,7  3,3   84  91102114 1,071,061,060,99 1,000,990,970,96 Die Uebereinstimmung ist befriedigend, die Abweichung beträgt 0–9 im Mittel etwa 5 v. H. Daß die am bewegten Ventil gefundenen Werte durchweg etwas größer sind, dürfte durch die Reibung des Ventils an seiner Führung begründet sein. Hierdurch ist der Beweis erbracht, daß die für das ruhende Ventil gefundenen Ausfluß- und Druckziffern auch für das in der Pumpe arbeitende Ventil gelten. Die Untersuchung am ruhenden Ventil war notwendig, weil aus den bisherigen Versuchen an der Pumpe nur das Produkt μ√x nicht aber die einzelnen Größen gefunden werden können. Um auch den Einfluß der Ventilreibung auszuschalten, beabsichtige ich ähnliche Versuche mit einem reibungsfrei arbeitenden federbelasteten Ventil durchzuführen und darüber später zu berichten. Ventilberechnung. Zum Schluß will ich noch zeigen, wie diese Versuchsergebnisse zur Berechnung der Ventile verwendet werden können. Nach der Förderhöhe und den örtlichen Verhältnissen wählt man den im Ventil zur Austrittsgeschwindigkeit aufzuwendenden Druck hu – h0, etwa = 1 m, und nach der Umdrehungszahl n den zulässigen Ventilhub \frakfamily{h}. Da man bei Neuberechnung die Größe der Ventil- und Wasserbelastung noch nicht kennt, wird man für ein gewichtsbelastetes Ventil vs = 67 mm/Sek., d.h. n\,\frakfamily{h}=400 und damit \frakfamily{h}=\frac{400}{n} zunächst annehmen. Setzt man in die Gleichung 1 auf S. 387 an Stelle von Kolbenquerschnitt, Kolbenhub und minutlicher Hubzahl die von der Pumpe zu fördernde sek. Wassermenge Q cbm, die Anzahl der Plunger \frakfamily{A} und den Völligkeitsgrad der Pumpe ε = 0,96 – 0,98, so erhält man: \mu\,2\,\pi\,D\,\frakfamily{h}\,\mbox{sin}\,45^{\circ}\,\sqrt{2\,g\,(h_u-h_0)}=\frac{\pi\,Q}{\varepsilon\,\frakfamily{A}} worin der mittlere Durchmesser des Ringventils D in m die einzige Unbekannte ist. D=\frac{\frac{Q}{\varepsilon\,\frakfamily{A}}}{2\,\mu\,\frakfamily{h}\,\mbox{sin}\,45^{\circ}\,\sqrt{2\,g\,(h_u-h_0)}}. Ist dieser Wert von D für einen einzigen Ring zu groß, so kann man entweder mehrere einringige oder mehrringige Ventile ausführen, und muß dann die Summe aller Ringdurchmesser dem obigen Wert D gleich sein. Dem Ventilring gibt man eine solche untere Breite b, daß die Geschwindigkeit im Sitz etwa 1 m f. d. Sekunde wird. Damit nun im Betriebe dieser Ventilhub \frakfamily{h} und der Druckverlust hu – h0 sich wirklich einstellen, muß die Ventilbelastung unter Wasser werden. B=\frac{1}{x}\,(h_u-h_0)\,f\,\gamma. worin f = πDb. Ist das Eigengewicht des Ventils unter Wasser = G, so muß B – G als Gewichtsbelastung noch zugesetzt werden. Für dem Versuchsventil ähnliche Ventile erhält man μ und x aus den Schaulinien der Fig. 34 und 36 oder der Tab. 4. Aehnlich verhalten werden sich voraussichtlich alle einringigen Ventile mit 45° Sitzflächen und Ringbreiten von 16 auf 22 mm. Für andere Ventile muß die Abhängigkeit von μ und x mit \frakfamily{h} erst noch durch Versuche festgestellt werden. Durch die hier veröffentlichten Versuche sind somit Grundlagen zur Berechnung der Größe, Hübe und Belastungen ähnlicher Ventile gegeben.