Ueber Hauptschacht-Förderung mit Koepe-Scheibe.Nachdruck nur mit Genehmigung des Verfassers gestattet. Von M. Kaufhold, Essen. Ueber Hauptschacht-Förderung mit Koepe-Scheibe. Obwohl die Förderung mit Koepe-Scheibe bereits eine große Anwendung auf Hauptförderschächten gefunden und ihrer Vorzüge wegen in noch höherem Maße finden wird, herrscht doch bezüglich der Beurteilung der vollen Leistungsfähigkeit dieser Scheibe immer noch insofern eine gewisse Unsicherheit, als der Grundzug ihres Wesens, der Reibungskoeffizient zwischen Seil und Scheibe, wie er in Wirklichkeit bei Hauptschachtförderungen sich gestaltet, sich seiner genauen Bekanntschaft bislang entzogen hat. Man behilft sich deshalb in dieser Hinsicht unter Anlehnung an nur allgemein gültige Angaben der Lehrbücher mit Annahmen für diese besondere Art der Anwendung, wodurch dann wegen der sich daraus ergebenden Unsicherheit die Leistungsfähigkeit der Koepe-Scheibe nicht immer so zur Geltung kommt, wie es andernfalls vielfach sein könnte. Das Nächstliegende schiene, diesen Reibungskoeffizienten an bestehenden Anlagen zu ermitteln, doch stellen sich dem ganz außerordentliche Schwierigkeiten in den Weg, so daß er meines Wissens noch nicht beschritten ist. Angesichts dessen drängt sich die Frage auf, ob man denn nicht vielleicht diesen unsicheren Faktor ganz ausscheiden könnte; es soll nun Aufgabe dieser Zeilen sein, auf einen solchen Weg hinzuweisen, auf dem man unter gänzlicher Ausschaltung des Reibungskoeffizienten an Hand der praktischen Erfahrung gleichwohl zu einer sicheren Beherrschung der vollen Leistungsfähigkeit der Koepe-Scheibe gelangen kann, und zwar einer Erfahrung, die ohne Schwierigkeit zu erlangen ist. Da hinsichtlich des Verhaltens der bewegten Massen bei der Koepe-Förderung die Ansichten oft noch recht weit auseinandergehen, mir auch eine diese Massen berücksichtigende, zusammenhängende Darstellung der Vorgänge an der Koepe-Scheibe nicht bekannt ist, so dürfte es einiges Interesse bieten, wenn ich diese im Zusammenhange bei dieser Gelegenheit in meine Erörterungen einschließe. Ich werde das in einer möglichst einfachen, auch für den Laien verständlichen Form tun, da es nicht meine Aufgabe sein soll, eine streng theoretische, sondern nur eine praktisch richtige, praktisch einfache und ebenso brauchbare Lösung zu finden. I. Wir denken uns zunächst (Fig. 1) am Umfang einer stillstehenden Scheibe in a ein Seil befestigt, woselbst angreifen, in kg ausgedrückt: 1. Gewicht des Seiles a – c = Ga. 2. Gewicht des Förderkorbes mit Zwischengeschirr und leeren Wagen = Ka. 3. Gewicht der Wageninhalte (Nutzlast) = N. So lange das Ganze in der Ruhe ist, stellt die Summe dieser Gewichte zugleich die Seilspannung in a dar. Werden nun aber durch Drehen der Scheibe obige Gewichte in aufwärts gerichtetem Sinne in Bewegung versetzt, so tritt zunächst zu ihnen der Widerstand hinzu, den die Massen dem Uebergange von Ruhe in Bewegung entgegensetzen, der bei einer Geschwindigkeitszunahme von p m/Sek. und der Erdbeschleunigung g beträgt: \frac{G_a+K_a+N}{g}\cdot p\mbox{ kg} Die Seilspannung in a ist also jetzt beim Uebergange von Ruhe in Bewegung: G_a+K_a+N+\frac{G_a+K_a+N}{g}\cdot p\mbox{ kg.} Zugleich tritt, zunehmend mit zunehmender Geschwindigkeit, ein weiterer Widerstand am Seil in a auf, der Förderwiderstand, ein Sammelbegriff für die mit dem Treiben verbundenen Verluste, und zwar durch Reibung des Korbes an den Führungen, durch Luftwiderstand an Seil und Korb, sowie durch Seilsteifigkeit. Textabbildung Bd. 322, S. 753 Fig. 1. Textabbildung Bd. 322, S. 753 Fig. 2. Dieser Förderwiderstand erreicht seinen Höchstwert am Ende der Beschleunigungsperiode, zugleich Beginn der Beharrungsgeschwindigkeit, den wir nach den Versuchen von Hauers zu 4 v. H. der vom Seil bewegten Gewichte annehmen, also zu 0,04 (Ga + Ka + N) kg. Mit dem Uebergange in die Beharrungsgeschwindigkeit wird nun die höchste Seilspannung im aufgehenden Seil bei a erreicht, welche somit beträgt: S=G_a+K_a+N+\frac{G_a+K_a+N}{g}\cdot p+0,04\,(G_a+K_a+N)\mbox{ kg.} Für g = 9,81 m setzen wir im Folgenden stets abgerundet = 10, damit S = Ga + Ka + N + (Ga + Ka + N) (0,1 . p + 0,04) kg 1) II. Umgekehrt stellen wir uns nun vor, daß die an einem ebenfalls in a befestigten Seile hängenden Gewichte in kg (Fig. 2) 1. des Seiles b – c.= Gb, 2. des Förderkorbes mit Zubehör wie vor = Kb mit der Geschwindigkeitszunahme von p m/Sek. aus Ruhe bis zum Eintritt der Beharrungsgeschwindigkeit gesenkt werden sollen. So lange die Lasten in Ruhe, ist die Belastung des Seiles in b offenbar = Gb + Kb kg. Werden die Lasten nun in Bewegung gesetzt, so tritt wie vor der Widerstand auf, den die Trägheit der Massen der Geschwindigkeitszunahme entgegensetzt, zu dessen Ueberwindung eine abwärts gerichtete Kraft erforderlich ist, als welche nur ein ensprechender Teil der Schwerkraft dieser zu beschleunigenden Massen in Frage kommen kann. Um diesen, als abwärts gerichtete, beschleunigende Kraft in Anspruch genommenen Teil der Schwerkraft vermindert sich also jetzt, im Gegensatze zu I die Seilspannung in b, die hier beim Uebergange von Ruhe in Bewegung beträgt G_b+K_b-(G_b+K_b)\,\frac{p}{g}\mbox{ kg.} Der in gleicher Weise wie in I auftretende Förderwiderstand kann ebenfalls nur von der Schwerkraft überwunden werden, so daß eine zusätzliche Verminderung der Seilspannung, entsprechend der Größe des Widerstandes 0,04 (Gb + Kb) eintritt, die beim Uebergange in die Beharrungsgeschwindigkeit ihren kleinsten Wert erreicht mit s=G_b+K_b-(G_b+K_b)\,\frac{p}{g}-0,04\,(G_b+K_b)\mbox{ kg} s=G_b+K_b-(G_b+K_b)\,(0,1\,p+0,04)\mbox{ kg} . . . 2) Während im Falle I die Seilspannung sich zusammensetzte aus der ruhenden Belastung zuzüglich Beschleunigungskraft und Förderwiderstand, wird sie im Falle II von der ruhenden Belastung abzüglich der dieser Beiden gebildet, und zwar im Momente des Ueberganges in die Beharrungsgeschwindigkeit, welcher Moment der ungünstigste für die Koepe-Förderung ist und daher allein der weiteren Betrachtung unterliegen soll. Die Gleichung 2 besagt, daß die Seilspannung s = 0 wird, für den Fall, daß die abwärts beschleunigende Kraft mit dem Förderwiderstand zusammen die ganze Schwerkraft in Anspruch nehmen würden. III. Ueberträgt man nun die beiden Fälle I und II auf eine gemeinsame Scheibe, indem man sich die Befestigungen der Seile in a gelöst, dafür aber letztere miteinander verbunden denkt, und ebenso auch bei c, so hat man direkt eine Koepe-Förderung in einfachster Gestalt (Fig. 3), wie sie vereinzelt praktische Anwendung gefunden hat und man kann nun die gewonnenen Resultate direkt übertragen, wobei dann an die Stelle der Befestigungen an der Scheibe die Reibung des Seiles auf der Scheibe tritt. Um mittels dieser Reibung eine nicht ausgeglichene Last P mitnehmen zu können, muß sein in bezug auf Punkt a: Belastung des aufgehenden Seiles gleich der des niedergehenden zuzüglich der durch Reibung auf dem Umfang ab übertragbaren Kraft, welche für Gleichgewicht der Seilspannungen beim a identisch mit P ist also S = s + P . . . . . . . . . . 3) Zwischen den beiden Seilspannungen s und e besteht die bekannte Beziehung: S = s . eμα . . . . . . . . . . 4) Aus Gleichung 3 und 4 folgt dann als übertragbare Kraft P = s (eμα – 1). . . . . . . . . . 5) In dieser Gleichung ist: e die Basis der natürlichen Logarithmen = 2,71828 μ der Reibungskoeffizient zwischen Seil und Scheibe, α der vom Seil umspannte Scheibenumfang in Bogenmaß ausgedrückt. Textabbildung Bd. 322, S. 754 Fig. 3. Textabbildung Bd. 322, S. 754 Fig. 4. Durch das Zusammenfassen der Fälle I und II ändert sich an der Größe der Seilspannungen an sich nichts, wir können also ohne weiteres mit Hilfe der Gleichung 3 die übertragbare, nicht ausgeglichene Last aus den Werten der Gleichung 1 und 2 bestimmen. In der Praxis ist immer Ga = Gb, wofür wir das Zeichen G einführen, d. i. Gewicht des halben Förderseiles von d bis c; und es ist weiter immer Ka = Kb, wofür wir K, d. i. Gewicht eines Förderkorbes mit Zwischengeschirr und leeren Wagen, einsetzen. P = S – s also P = N + (0,1 p + 0,04) (2 G + 2 K + N) kg . . . . . . . . . . 6) Diese Gleichung besagt, daß die übertragbare Kraft sich zusammensetzt aus der Nutzlast, der Kraft für die Beschleunigung der gesamten bewegten Massen – einschließlich der niedergehenden – und dem Förderwiderstand in beiden Trum. IV. In der Praxis ist in der Regel die Nutzlast bekannt und man wünscht dafür und für die sonst bekannten Verhältnisse die höchste zulässige Beschleunigung zu wissen, für welche nun eine Formel aufgestellt werden soll, wobei wir uns der Gleichung 5, 6 und 2 bedienen. Als umspannten Bogen nehmen wir, praktisch genügend genau, den halben Umfang an, also α = π = 3,1415, für μ dagegen 0,3 als praktischen Höchstwert. Da die Formel für die übertragbare Kraft den jeweiligen Grenzwert angibt, ist es nötig, auch für den Reibungskoeffizienten den entsprechenden Wert einzusetzen, aus Gründen, die später erkennbar werden, obwohl die absolute Größe dieses Koeffizienten, der ja ganz ausgeschaltet werden soll, für das Resultat gleichgültig ist. Gleichung 5 nimmt nach Vorstehendem die einfache Gestalt an P = 1,566 s und es resultiert aus den genannten drei Gleichungen die größte zulässige Beschleunigung für μ = 0,3 p=10\,\left(\frac{1,566\,(G+K)-N}{3,566\,(G+K)+N}-0,04\right) m/Sek. . . 7) V. Die übliche Anwendung der Koepe-Förderung ist nun aber die der Fig. 4, die sich von dem vorhergehenden Falle nur dadurch unterscheidet, daß in den Seillauf noch die beiden Seilscheiben R und R' eingeschaltet sind, deren Massen vom Seil beschleunigt und deren Widerstände von ihm überwunden werden müssen, womit eine entsprechende Aenderung der Seilspannungen verbunden ist. Bezeichnen wir mit Q das auf Seilmittel reduzierte Gewicht einer jeden Seilscheibe, so ist die erforderliche beschleunigende Kraft =Q\,\frac{p}{g} und der Widerstand = 0,04 Q für jede Scheibe. Beides erzeugt analog Fall I eine zusätzliche Spannung in a, womit sich für das aufgehende Seil die Gesamtspannung ergibt zu Gleichung I S=G+K+N+(G+K+N)\,(0,1\,p+0,04)+Q\,\frac{p}{g}+0,04\,Q\mbox{ kg} S = G + K + N + (G + K + N + Q) (0,1 p + 0,04) kg . . . . . . . . . . 8) Die Wirkung am niedergehenden Seil ist genau die gleiche wie die der Beschleunigung und des Widerstandes im Fall II, so daß wie dort eine neue Verminderung der Spannung s eintritt, die jetzt beträgt (Gleichung 2) s=G+K-\left[(G+K)\,(0,1\,p+0,04)+\left(Q\,\frac{p}{g}+0,04\,Q\right)\right]\mbox{ kg} s = G + K – (G + K + Q)(0,1 p + 0,04) kg . . . . . 9) Mit Hilfe der Gleichung 5, 8 und 9 ergibt sich auf demselben Wege wie unter IV die größte zulässige Beschleunigung für μ = 0,3 zu p=10\,\left[\frac{1,566\,(G+K)-N}{3,566\,(G+K+Q)+N}-0,04\right] m/Sek. 10) In dieser Gleichung ist für G das halbe Gewicht des gesamten Seiles von d bis c einzusetzen. Eigentlich müßte nun noch der Einfluß der Seilstücke zwischen Scheibe und Seilscheiben sowie der Umstand berücksichtigt werden, daß der Umfang der Treibscheibe, soweit er vom Seil umspannt wird, in der Regel etwas größer als n ist, da aber diese Einflüsse an sich schon sehr minimal im Verhältnis sind und sich zudem gegenseitig nahezu aufheben, so können sie praktisch vernachlässigt werden. Wir haben nun in Formel 10 ein sehr einfaches Mittel an Hand der für jede Förderung bekannten Daten die Grenze der Beschleunigung ohne weiteres zu berechnen, vorläufig für μ = 0,3. Unbequem in der Formel 10 könnte zuweilen der Wert Q sein, als nicht immer gleich bekannt, weßhalb ich eine Tabelle desselben auf Grund von Ausführungen, die gute Mittelwerte enthält, beifüge. Seilscheibengewicht Q, auf Seilmittel reduziert. Durchmesserim Seillauf Red. Gewicht f. Kranz aus: Gußeisen Schmiedeeisen 3500 1150 1100 4000 1550 1400 4500 2050 1850 5000 2450 2250 5500 2750 2500 6000 3050 2750 Die Gleichung 10 besagt, daß die Leistungsfähigkeit der Koepe- Scheibe um so größer ist, je größer die Gewichte von Seil und Korb mit Zubehör im Verhältnis zur Nutzlast und je kleiner das reduzierte Gewicht der Seilscheiben ist. Ersteres hat in der Praxis seinen Ausdruck schon darin gefunden, daß die Koepe-Förderung für große Teufen 1 besonders bevorzugt wird. Doch steht der uneingeschränkten Anwendung der Theorie die Wirtschaftlichkeit entgegen, da mit der Steigerung der Lasten und der damit möglichen größeren Anfahrgeschwindigkeit ein solch erhöhtes Maß von Mehrarbeit verbunden ist, daß man bald an der Grenze der Wirtschaftlichkeit der Förderung anlangt. Es würde diesmal zu weit führen, auf diese Verhältnisse einzugehen, es mag für später vorbehalten bleiben, die Beziehungen zwischen Leistungsfähigkeit und Wirtschaftlichkeit der Koepe-Scheibe zu erörtern. Da, wie gesagt, die Verminderung von Q günstig einwirkt, so folgt, daß Scheiben mit Kranz aus Schmiedeeisen besser sind als solche mit Kranz aus Gußeisen; d.h. theoretisch, während praktisch der Einfluß der Gewichtsdifferenz nicht so bedeutend ist, so daß für die Wahl der Scheiben nicht nur obiger Gesichtspunkt, sondern auch noch Preis und Zweckmäßigkeit wesentlich mit in Frage kommen. Weiter sieht man aus Gleichung 10, daß der Durchmesser der Koepe-Scheibe völlig ohne Einfluß auf die Leistungsfähigkeit derselben ist, denn weder in dieser, noch in einer der anderen Formeln ist er enthalten. Hier steht Theorie und Praxis in einem gewissen Widerspruch, denn letztere behauptet auf Grund ihrer Wahrnehmungen, daß das nicht der Fall sei, vielmehr mit Vergrößerung der Scheibe auch eine Steigerung der Leistung verbunden sei. Dieser Widerspruch kann nur in Verhältnissen liegen, die sich der theoretischen Bewertung entziehen und findet vielleicht in Folgendem seine Erklärung: Textabbildung Bd. 322, S. 755 Fig. 5. Bei einem Seil, dessen Vertiefungen durch Schmiere usw. ausgefüllt sind, markieren sich die Drähte jeder Litze als kleine blanke Streifchen (Fig. 5) die man gewissermaßen als eine feine, an dem ganzen Seil entlang laufende Verzahnung ansehen kann. Aehnlich ist es beim Holzbelag der Scheibe, bei dem die Hirnholzfasern eine ebensolche, rings um die Scheibe laufende feine Verzahnung bilden, die in die des Seiles eingreift. Man kann sich sehr wohl vorstellen, daß dadurch eine mäßige Steigerung der Leistung möglich ist, indem mit der Vergrößerung des Durchmessers eine solche der wirksamen Länge der in einander greifenden Verzahnungen verbunden ist. Eine gewisse Bekräftigung dieser Erklärung liegt darin, daß sich Hirnholz, dessen Fasern dem Seil zugekehrt stehen, besser gegen Gleiten bewährt hat als Langholz. VI. Einleitend wurde gesagt, daß der Reibungskoeffizient in der Praxis eine der Annahme unterliegende Größe sei. Es wird bei Neuanlagen je nach dem Grade der Vorsicht oder den jeweilig vorliegenden Erfahrungen zwischen 0,15 und 0,26 angenommen, ich selbst nahm ihn an, und zwar zu 0,3, das Taschenbuch der Hütte 1902 nimmt ihn an von 0,3 bis 0,4. Man nimmt ihn also immer an, ohne genau seine wirkliche Größe in der Praxis zu kennen, so daß es nahe liegt, den Koeffizienten, dem man doch so leicht nicht beikommen kann, überhaupt auszuschalten. Hierzu bietet die Gleichung 10 in Verbindung mit leicht auszuführenden praktischen Versuchen die Möglichkeit. Wenn man nämlich an ausgeführten Anlagen die Grenze für die Anfahrbeschleunigung durch Versuche feststellt, die keine besonderen Schwierigkeiten machen und während einer Förderpause von größerer Dauer ausführbar sind, so erhält man einen wirklichen Grenzwert p1, der um ein Gewisses von dem aus Gleichung 10 berechneten theoretischem Werte von p abweicht und den Maßstab dafür abgibt, in wie weit die Gleichung 10 in diesem Falle zutraf. Nennt man das Verhältnis des ermittelten p1 zu dem errechneten p, also \frac{p_1}{p}=\eta den Wirkungsgrad der Gleichung 10, so nimmt diese für Anlagen unter den gleichen Verhältnissen wie denen des Versuches die Form an: p_1=\eta\cdot 10\,\left[\frac{1,566\,(G+K)-N}{3,566\,(G+K+Q)+N}-0,04\right] m/Sek. Textabbildung Bd. 322, S. 756 Fig. 6. Würde man an einer Reihe von Anlagen den Wirkungsgrad der Gleichung 10 festgestellt haben, so hat man damit ein einfaches und sicheres Mittel, die Leistungsfähigkeit der Koepe-Scheibe in vollem Umfange für jeden neuen Fall im Voraus zu kennen, und der unsichere Reibungskoeffizient wäre ausgeschaltet, und nicht allein dieser, sondern auch der angenommene Förderwiderstand und die sonstigen Voraussetzungen, die wir zur Erlangung einer einfachen Formel gemacht haben, da deren Korrektur zugleich in η mit enthalten ist. Hierzu ein Beispiel: Bei einem Versuche unter den Verhältnissen der normalen Produktenförderung wurde als Grenzwert für p ermittelt 2,04 m/Sek. Dabei war: G = 6200, K = 7000, N = 4400, Q = 2500. Mit denselben Werten berechnet sich p aus Gleichung 10 zu 2,28 m/Sek. Der Wirkungsgrad der Gleichung 10 wäre also in diesem Falle \frac{2,04}{2,28}=0,895=\eta. Bei einer Neuanlage unter gleichen allgemeinen Verhältnissen hätte man also außer den ins Auge gefaßten besonderen Daten der Förderung nur diesen Wirkungsgrad in die Gleichung 10 einzusetzen, um die größte zulässige Anfahrbeschleunigung zuverlässig zu ermitteln, ohne dabei den Reibungskoeffizienten, Förderwiderstand und dergl. in ihren Einzelwerten überhaupt zu beachten. Dei der großen Bedeutung der Koepe-Förderung dürfte es der Mühe wert sein, auf diesem Wege einen Versuch zu einer größeren Beherrschung ihrer Leistungsfähigkeit zu machen, um die Zeit des Treibens bei den immer größer werdenden Teufen auf das Aeußerste auszunutzen, und dabei mit Maschinen, deren Wirtschaftlichkeit mit der Leistungsfähigkeit der Treibscheibe in best erreichbaren Einklang von vornherein gebracht werden kann. VII. Da die Gleichung 10 ein äußerst einfaches und bequemes Mittel an die Hand gibt, ohne viel Umstände für alle Verhältnisse und Reibungskoeffizienten die zulässige Beschleunigung p zu bestimmen, so will ich, da dieser Koeffizient sein bisheriges Dasein bei der Berechnung der Koepe-Förderung bis auf weiteres doch noch fristen wird, gewissermaßen als Anhang zu meinen Ausführungen die Gleichung 10 in allgemein gültiger Form zu obigem Zwecke anfügen. Jene Gleichung lautete, unter der Voraussetung μ = 0,3 und der sonstigen bekannten Annahmen: p=10\,\left[\frac{1,566\,(G+K)-N}{3,566\cdot (G+K+Q)+N}-0,04\right], darin war: 1,566 = eμα – 1 = x 3,566 = eμα + 1 = z g von 9,81 abgerundet auf 10. In allgemeiner Form lautet also die obige Gleichung: p=9,81\,\left[\frac{x\,(G+K)-N}{z\,(G+K+Q)+N}-0,04\right] m/Sek. Konstruiert man, wie im Diagramm Fig. 6 geschehen, die Kurve für eμα, indem man über den Werten von μ diejenigen von eμα als Ordinaten aufträgt, so kann man ohne besondere Berechnung aus jenem Diagramm x = eμα – 1 und z = eμα + 1 für jeden beliebigen, praktisch in Frage kommenden Reibungskoeffizienten direkt entnehmen und somit die Beschleunigung für alle Verhältnisse mit Leichtigkeit bestimmen. z.B.: G = 6200 kg, K = 7000 kg, N = 4000 kg, Q = 2500 kg. In der heute gebräuchlichen Art nehmen wir an (!) hier μ = 0,22. Dann ist aus Diagramm eμα = 2, somit x = 1 und z = 3 und p = 1,37 m/Sek.